一、概念

转化不常用的进制、对应偏移

二、模板

看例题

三、例题

题：202. 快乐数

编写一个算法来判断一个数 n 是不是快乐数。

「快乐数」 定义为：

• 对于一个正整数，每一次将该数替换为它每个位置上的数字的平方和。
• 然后重复这个过程直到这个数变为 1，也可能是 无限循环 但始终变不到 1。
• 如果这个过程 结果为 1，那么这个数就是快乐数。
• 如果 n 是 快乐数 就返回 true ；不是，则返回 false 。

示例 1：

输入：n = 19
输出：true
解释：
12 + 92 = 82
82 + 22 = 68
62 + 82 = 100
12 + 02 + 02 = 1

示例 2：

输入：n = 2
输出：false

提示：

1 <= n <= 231 - 1

解：

解题思路：双指针 => 链表找环

情况1：

情况2：

情况3：值会越来越大，最后接近无穷大。（排除）

AC代码：

class Solution {
    public boolean isHappy(int n) {
        int l = n, f = getNext(n);
        while(f != 1 && l != f) {
            l = getNext(l);
            f = getNext(getNext(f));
        }
        return f == 1;
    }
    int getNext(int num) {
        int x = 0;
        while(num != 0) {
            int digit = num % 10;
            x += digit * digit;
            num /= 10;
        }
        return x;
    }
}

题：168. Excel表列名称

给你一个整数 columnNumber ，返回它在 Excel 表中相对应的列名称。

例如：

A -> 1
B -> 2
C -> 3
...
Z -> 26
AA -> 27
AB -> 28 
...

示例 1：

输入：columnNumber = 1
输出："A"

示例 2：

输入：columnNumber = 28
输出："AB"

示例 3：

输入：columnNumber = 701
输出："ZY"

示例 4：

输入：columnNumber = 2147483647
输出："FXSHRXW"

提示：

1 <= columnNumber <= 231 - 1

解：

解题思路：数学模拟

AC代码：

class Solution {
    public String convertToTitle(int columnNumber) {
        StringBuilder res = new StringBuilder();
        while(columnNumber != 0) {
            int digit = (columnNumber - 1) % 26 + 1; // 1-26对应
            res.append((char)('A' + digit - 1));
            columnNumber = (columnNumber - digit) / 26; // 这里要减去digit
        }
        return res.reverse().toString();
    }
}

解题思路：因为有错位问题，所以这里有简洁的写法

$$ 0<a_0-1<25 $$AC代码： ```java class Solution { public String convertToTitle(int columnNumber) { StringBuilder res = new StringBuilder(); while(columnNumber != 0) { -- columnNumber; res.append((char)('A' + columnNumber % 26)); columnNumber = columnNumber / 26; } return res.reverse().toString(); } } ``` ## 题：171. Excel 表列序号 给你一个字符串 columnTitle ，表示 Excel 表格中的列名称。返回 该列名称对应的列序号 。 例如： A -> 1 B -> 2 C -> 3 ... Z -> 26 AA -> 27 AB -> 28 ... 示例 1: 输入: columnTitle = "A" 输出: 1 示例 2: 输入: columnTitle = "AB" 输出: 28 示例 3: 输入: columnTitle = "ZY" 输出: 701 提示： 1 <= columnTitle.length <= 7 columnTitle 仅由大写英文组成 columnTitle 在范围 ["A", "FXSHRXW"] 内 ## 解： 解题思路：`数学模拟` AC代码： ```java class Solution { public int titleToNumber(String columnTitle) { int x = 0; for(char c : columnTitle.toCharArray()) { x = x * 26 + (int)(c - 'A' + 1); } return x; } } ``` ## 题：483. 最小好进制 以字符串的形式给出 n , 以字符串的形式返回 n 的最小 `好进制 ` 。 如果 `n` 的 ` k(k>=2) `进制数的所有数位全为1，则称 `k(k>=2)` 是 `n` 的一个 好进制 。 示例 1： 输入：n = "13" 输出："3" 解释：13 的 3 进制是 111。 示例 2： 输入：n = "4681" 输出："8" 解释：4681 的 8 进制是 11111。 示例 3： 输入：n = "1000000000000000000" 输出："999999999999999999" 解释：1000000000000000000 的 999999999999999999 进制是 11。 提示： n 的取值范围是 [3, 1018] n 没有前导 0 ## 解： 解题思路：`数学推导` AC代码： ```java class Solution { public String smallestGoodBase(String n) { long m = Long.parseLong(n); int max = (int)(Math.log(m) / Math.log(2) + 1); for (int len = max; len >= 3; len--) { long k = (long)Math.pow(m, 1.0 / (len - 1)); long res = 0; for (int i = 0; i < len; i++) res = res * k + 1; if (res == m) return String.valueOf(k); } return String.valueOf(m - 1); } } ```