总结：
一、概念
满二叉树、完全二叉树、二叉搜索树、平衡二叉搜索树、二叉树的存储方式、遍历方式
定义：
public class TreeNode {
int val;
TreeNode left;
TreeNode right;
TreeNode() {}
TreeNode(int val) { this.val = val; }
TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
this.val = val;
this.left = left;
this.right = right;
}
}二、模板
一种递归，三种迭代
1.递归遍历
// 前序遍历·递归·LC144_二叉树的前序遍历
class Solution {
public List<Integer> preorderTraversal(TreeNode root) {
List<Integer> result = new ArrayList<Integer>();
preorder(root, result);
return result;
}
public void preorder(TreeNode root, List<Integer> result) {
if (root == null) {
return;
}
result.add(root.val);
preorder(root.left, result);
preorder(root.right, result);
}
}
// 中序遍历·递归·LC94_二叉树的中序遍历
class Solution {
public List<Integer> inorderTraversal(TreeNode root) {
List<Integer> res = new ArrayList<>();
inorder(root, res);
return res;
}
void inorder(TreeNode root, List<Integer> list) {
if (root == null) {
return;
}
inorder(root.left, list);
list.add(root.val); // 注意这一句
inorder(root.right, list);
}
}
// 后序遍历·递归·LC145_二叉树的后序遍历
class Solution {
public List<Integer> postorderTraversal(TreeNode root) {
List<Integer> res = new ArrayList<>();
postorder(root, res);
return res;
}
void postorder(TreeNode root, List<Integer> list) {
if (root == null) {
return;
}
postorder(root.left, list);
postorder(root.right, list);
list.add(root.val); // 注意这一句
}
}2.迭代遍历
// 前序遍历顺序：中-左-右，入栈顺序：中-右-左
class Solution {
public List<Integer> preorderTraversal(TreeNode root) {
List<Integer> result = new ArrayList<>();
if (root == null){
return result;
}
Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
stack.push(root);
while (!stack.isEmpty()){
TreeNode node = stack.pop();
result.add(node.val);
if (node.right != null){
stack.push(node.right);
}
if (node.left != null){
stack.push(node.left);
}
}
return result;
}
}
// 中序遍历顺序: 左-中-右 入栈顺序： 左-右
class Solution {
public List<Integer> inorderTraversal(TreeNode root) {
List<Integer> result = new ArrayList<>();
if (root == null){
return result;
}
Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
TreeNode cur = root;
while (cur != null || !stack.isEmpty()){
if (cur != null){
stack.push(cur);
cur = cur.left;
}else{
cur = stack.pop();
result.add(cur.val);
cur = cur.right;
}
}
return result;
}
}
// 后序遍历顺序 左-右-中 入栈顺序：中-左-右 出栈顺序：中-右-左， 最后翻转结果
class Solution {
public List<Integer> postorderTraversal(TreeNode root) {
List<Integer> result = new ArrayList<>();
if (root == null){
return result;
}
Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
stack.push(root);
while (!stack.isEmpty()){
TreeNode node = stack.pop();
result.add(node.val);
if (node.left != null){
stack.push(node.left);
}
if (node.right != null){
stack.push(node.right);
}
}
Collections.reverse(result);
return result;
}
}3.统一迭代法
// 前序遍历
class Solution {
public List<Integer> preorderTraversal(TreeNode root) {
List<Integer> result = new LinkedList<>();
Stack<TreeNode> st = new Stack<>();
if (root != null) st.push(root);
while (!st.empty()) {
TreeNode node = st.peek();
if (node != null) {
st.pop(); // 将该节点弹出，避免重复操作，下面再将右中左节点添加到栈中
if (node.right!=null) st.push(node.right); // 添加右节点（空节点不入栈）
if (node.left!=null) st.push(node.left); // 添加左节点（空节点不入栈）
st.push(node); // 添加中节点
st.push(null); // 中节点访问过，但是还没有处理，加入空节点做为标记。
} else { // 只有遇到空节点的时候，才将下一个节点放进结果集
st.pop(); // 将空节点弹出
node = st.peek(); // 重新取出栈中元素
st.pop();
result.add(node.val); // 加入到结果集
}
}
return result;
}
}
// 中序遍历
class Solution {
public List<Integer> inorderTraversal(TreeNode root) {
List<Integer> result = new LinkedList<>();
Stack<TreeNode> st = new Stack<>();
if (root != null) st.push(root);
while (!st.empty()) {
TreeNode node = st.peek();
if (node != null) {
st.pop(); // 将该节点弹出，避免重复操作，下面再将右中左节点添加到栈中
if (node.right!=null) st.push(node.right); // 添加右节点（空节点不入栈）
st.push(node); // 添加中节点
st.push(null); // 中节点访问过，但是还没有处理，加入空节点做为标记。
if (node.left!=null) st.push(node.left); // 添加左节点（空节点不入栈）
} else { // 只有遇到空节点的时候，才将下一个节点放进结果集
st.pop(); // 将空节点弹出
node = st.peek(); // 重新取出栈中元素
st.pop();
result.add(node.val); // 加入到结果集
}
}
return result;
}
}
// 后序遍历
class Solution {
public List<Integer> postorderTraversal(TreeNode root) {
List<Integer> result = new LinkedList<>();
Stack<TreeNode> st = new Stack<>();
if (root != null) st.push(root);
while (!st.empty()) {
TreeNode node = st.peek();
if (node != null) {
st.pop(); // 将该节点弹出，避免重复操作，下面再将右中左节点添加到栈中
st.push(node); // 添加中节点
st.push(null); // 中节点访问过，但是还没有处理，加入空节点做为标记。
if (node.right!=null) st.push(node.right); // 添加右节点（空节点不入栈）
if (node.left!=null) st.push(node.left); // 添加左节点（空节点不入栈）
} else { // 只有遇到空节点的时候，才将下一个节点放进结果集
st.pop(); // 将空节点弹出
node = st.peek(); // 重新取出栈中元素
st.pop();
result.add(node.val); // 加入到结果集
}
}
return result;
}
}4.层序遍历
// 题：102为例
class Solution {
List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
public List<List<Integer>> levelOrder(TreeNode root) {
if(root == null) return res;
// BFS
Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
queue.offer(root);
while(!queue.isEmpty()) {
List<Integer> level = new ArrayList<>();
int len = queue.size(); // 该层的节点个数
while(len > 0) {
TreeNode node = queue.poll();
level.add(node.val);
if(node.left != null) queue.offer(node.left);
if(node.right != null) queue.offer(node.right);
len --;
}
res.add(level);
}
return res;
}
}三、例题
题：102. 二叉树的层序遍历
给你二叉树的根节点 root ，返回其节点值的 层序遍历 。 （即逐层地，从左到右访问所有节点）。
示例 1：
输入：root = [3,9,20,null,null,15,7]
输出：[[3],[9,20],[15,7]]示例 2：
输入：root = [1]
输出：[[1]]示例 3：
输入：root = []
输出：[]提示：
树中节点数目在范围 [0, 2000] 内
-1000 <= Node.val <= 1000解：
解题思路：BFS
AC代码：
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode() {}
* TreeNode(int val) { this.val = val; }
* TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
* this.val = val;
* this.left = left;
* this.right = right;
* }
* }
*/
class Solution {
List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
public List<List<Integer>> levelOrder(TreeNode root) {
if(root == null) return res;
// BFS
Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
queue.offer(root);
while(!queue.isEmpty()) {
List<Integer> level = new ArrayList<>();
int len = queue.size(); // 该层的节点个数
while(len > 0) {
TreeNode node = queue.poll();
level.add(node.val);
if(node.left != null) queue.offer(node.left);
if(node.right != null) queue.offer(node.right);
len --;
}
res.add(level);
}
return res;
}
}解题思路：DFS
AC代码：
题：226.翻转二叉树
给你一棵二叉树的根节点 root ，翻转这棵二叉树，并返回其根节点。
示例 1：
输入：root = [4,2,7,1,3,6,9]
输出：[4,7,2,9,6,3,1]示例 2：
输入：root = [2,1,3]
输出：[2,3,1]示例 3：
输入：root = []
输出：[]提示：
树中节点数目范围在 [0, 100] 内
-100 <= Node.val <= 100解：
很明显这里前序遍历，后序遍历直接写就行。中序遍历，某些节点的孩子会翻转两次的。
解题思路：DFS前序遍历
AC代码：
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode() {}
* TreeNode(int val) { this.val = val; }
* TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
* this.val = val;
* this.left = left;
* this.right = right;
* }
* }
*/
class Solution {
public TreeNode invertTree(TreeNode root) {
// DFS 递归
if(root == null) return null; // 中
swap(root); // 先交换，在遍历
invertTree(root.left); // 左
invertTree(root.right); // 右
return root;
}
void swap(TreeNode root) {
TreeNode temp = root.left;
root.left = root.right;
root.right = temp;
}
}解题思路：使用栈前序遍历
AC代码：
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode() {}
* TreeNode(int val) { this.val = val; }
* TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
* this.val = val;
* this.left = left;
* this.right = right;
* }
* }
*/
class Solution {
public TreeNode invertTree(TreeNode root) {
// 使用栈
if(root == null) return null; // 中
Stack<TreeNode> stack = new Stack();
stack.push(root);
while(!stack.isEmpty()) {
TreeNode node = stack.pop();
swap(node);
if(node.left != null) stack.push(node.left);
if(node.right != null) stack.push(node.right);
}
return root;
}
void swap(TreeNode root) {
TreeNode temp = root.left;
root.left = root.right;
root.right = temp;
}
}解题思路：BFS层序遍历
AC代码：
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode() {}
* TreeNode(int val) { this.val = val; }
* TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
* this.val = val;
* this.left = left;
* this.right = right;
* }
* }
*/
class Solution {
public TreeNode invertTree(TreeNode root) {
// BFS遍历
if(root == null) return null; // 中
Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
queue.offer(root);
while(!queue.isEmpty()) {
TreeNode node = queue.poll();
swap(node);
if(node.left != null) queue.offer(node.left);
if(node.right != null) queue.offer(node.right);
}
return root;
}
void swap(TreeNode root) {
TreeNode temp = root.left;
root.left = root.right;
root.right = temp;
}
}如果非要写个中序遍历，那就用统一迭代法
解题思路：统一迭代法
AC代码：
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode() {}
* TreeNode(int val) { this.val = val; }
* TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
* this.val = val;
* this.left = left;
* this.right = right;
* }
* }
*/
class Solution {
public TreeNode invertTree(TreeNode root) {
if(root == null) return null;
Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
stack.push(root);
while(!stack.isEmpty()) {
TreeNode node = stack.pop();
if(node != null) { // 弹出根节点
if(node.right != null) stack.push(node.right); // 右
stack.push(node); // 中
stack.push(null); // 标记
if(node.left != null) stack.push(node.left); // 左
}else {
TreeNode temp = stack.pop(); // 拿到根节点
swap(temp);
}
}
return root;
}
void swap(TreeNode root) {
TreeNode temp = root.left;
root.left = root.right;
root.right = temp;
}
}题：101. 对称二叉树
给你一个二叉树的根节点 root ， 检查它是否轴对称。
示例 1：
输入：root = [1,2,2,3,4,4,3]
输出：true示例 2：
输入：root = [1,2,2,null,3,null,3]
输出：false提示：
树中节点数目在范围 [1, 1000] 内
-100 <= Node.val <= 100
- 进阶：你可以运用递归和迭代两种方法解决这个问题吗？
解：
- 比较的是两颗树，而不是左右节点
- 外侧（左子树的左节点与右子树的右节点）与内侧（左子树的右节点与右子树的左节点）进行比较
- 遍历顺序应该是
后序遍历左右中 右左中
解题思路：递归法
- 递归参数：两个树的根节点
- 返回值：bool 碰不到不满足的直接false即可
- 终止条件：左右都为空，或者左右都不为空且相等返回true
AC代码：
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode() {}
* TreeNode(int val) { this.val = val; }
* TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
* this.val = val;
* this.left = left;
* this.right = right;
* }
* }
*/
class Solution {
public boolean isSymmetric(TreeNode root) {
return compare(root.left, root.right);
}
boolean compare(TreeNode left, TreeNode right) {
// 终止条件
if(left == null && right != null) return false;
else if(left != null && right == null) return false;
else if(left == null && right == null) return true;
else if(left.val != right.val) return false;
boolean out = compare(left.left, right.right);
boolean in = compare(left.right, right.left);
return out && in;
}
}解题思路：迭代法 使用队列
AC代码：
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode() {}
* TreeNode(int val) { this.val = val; }
* TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
* this.val = val;
* this.left = left;
* this.right = right;
* }
* }
*/
class Solution {
public boolean isSymmetric(TreeNode root) {
Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
queue.offer(root.left);
queue.offer(root.right);
while(!queue.isEmpty()) { // 两个为单位取出来进行判断
TreeNode leftNode = queue.poll();
TreeNode rightNode = queue.poll();
if(leftNode == null && rightNode == null) continue;
if(leftNode == null || rightNode == null || (leftNode.val != rightNode.val)) return false;
queue.offer(leftNode.left); queue.offer(rightNode.right);
queue.offer(leftNode.right); queue.offer(rightNode.left);
}
return true;
}
}解题思路：迭代法 使用栈
同理我们使用栈也可以
AC代码：
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode() {}
* TreeNode(int val) { this.val = val; }
* TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
* this.val = val;
* this.left = left;
* this.right = right;
* }
* }
*/
class Solution {
public boolean isSymmetric(TreeNode root) {
Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
stack.push(root.left);
stack.push(root.right);
while(!stack.isEmpty()) { // 两个为单位取出来进行判断
TreeNode leftNode = stack.pop();
TreeNode rightNode = stack.pop();
if(leftNode == null && rightNode == null) continue;
if(leftNode == null || rightNode == null || (leftNode.val != rightNode.val)) return false;
stack.push(leftNode.left); stack.push(rightNode.right);
stack.push(leftNode.right); stack.push(rightNode.left);
}
return true;
}
}题：100. 相同的树
给你两棵二叉树的根节点 p 和 q ，编写一个函数来检验这两棵树是否相同。
如果两个树在结构上相同，并且节点具有相同的值，则认为它们是相同的。
示例 1：
输入：p = [1,2,3], q = [1,2,3]
输出：true示例 2：
输入：p = [1,2], q = [1,null,2]
输出：false示例 3：
输入：p = [1,2,1], q = [1,1,2]
输出：false提示：
两棵树上的节点数目都在范围 [0, 100] 内
-104 <= Node.val <= 104解：
解题思路：递归法
AC代码：
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode() {}
* TreeNode(int val) { this.val = val; }
* TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
* this.val = val;
* this.left = left;
* this.right = right;
* }
* }
*/
class Solution {
public boolean isSameTree(TreeNode p, TreeNode q) {
if(p == null && q == null) return true;
if(p == null || q == null || p.val != q.val) return false;
return isSameTree(p.left, q.left) && isSameTree(p.right, q.right);
}
}解题思路：递归能实现的，同样我们也可以使用栈
AC代码：
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode() {}
* TreeNode(int val) { this.val = val; }
* TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
* this.val = val;
* this.left = left;
* this.right = right;
* }
* }
*/
class Solution {
public boolean isSameTree(TreeNode p, TreeNode q) {
Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
stack.push(p); stack.push(q);
while(!stack.isEmpty()) { // 以两个为单位取出来进行比较
TreeNode leftNode = stack.pop();
TreeNode rightNode = stack.pop();
if(leftNode == null && rightNode == null) continue; // 注意这里是continue
if(leftNode == null || rightNode == null || leftNode.val != rightNode.val) return false;
stack.push(leftNode.left); stack.push(rightNode.left);
stack.push(leftNode.right); stack.push(rightNode.right);
}
return true;
}
}解题思路：同理使用队列只需要将上述代码stack换位queue即可
题：572. 另一棵树的子树
给你两棵二叉树 root 和 subRoot 。检验 root 中是否包含和 subRoot 具有相同结构和节点值的子树。如果存在，返回 true ；否则，返回 false 。
二叉树 tree 的一棵子树包括 tree 的某个节点和这个节点的所有后代节点。tree 也可以看做它自身的一棵子树。
示例 1：
输入：root = [3,4,5,1,2], subRoot = [4,1,2]
输出：true示例 2：
输入：root = [3,4,5,1,2,null,null,null,null,0], subRoot = [4,1,2]
输出：false提示：
root 树上的节点数量范围是 [1, 2000]
subRoot 树上的节点数量范围是 [1, 1000]
-104 <= root.val <= 104
-104 <= subRoot.val <= 104解：
解题思路：一个移动树的节点，一个比较两个树是否相等
AC代码：
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode() {}
* TreeNode(int val) { this.val = val; }
* TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
* this.val = val;
* this.left = left;
* this.right = right;
* }
* }
*/
class Solution {
public boolean isSubtree(TreeNode s, TreeNode t) {
if (s == null && t == null) return true;
if (s == null || t == null) return false;
return isSameTree(s, t) || isSubtree(s.left, t) || isSubtree(s.right, t);
}
boolean isSameTree(TreeNode s, TreeNode t) {
if(s == null && t == null) return true;
if(s == null || t == null || s.val != t.val) return false;
return isSameTree(s.left, t.left) && isSameTree(s.right, t.right);
}
}题：104. 二叉树的最大深度
给定一个二叉树，找出其最大深度。
二叉树的深度为根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点数。
- 说明: 叶子节点是指没有子节点的节点。
示例：
给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7]，
3
/ \
9 20
/ \
15 7
返回它的最大深度 3 。解：
解题思路：
- 深度：从上到下 -> 中左右
- 高度：从小到上 -> 左右中
根节点的高度就是二叉树的最大深度，所以本题用后序遍历也可以求。
AC代码：
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode() {}
* TreeNode(int val) { this.val = val; }
* TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
* this.val = val;
* this.left = left;
* this.right = right;
* }
* }
*/
class Solution {
public int maxDepth(TreeNode root) {
if(root == null) return 0;
return 1 + Math.max(maxDepth(root.left), maxDepth(root.right));
}
}解题思路：回溯 先序遍历
AC代码：
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode() {}
* TreeNode(int val) { this.val = val; }
* TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
* this.val = val;
* this.left = left;
* this.right = right;
* }
* }
*/
class Solution {
// 使用前序遍历
int res = 0;
public int maxDepth(TreeNode root) {
if(root == null) return res;
getDepth(root, 1);
return res;
}
void getDepth(TreeNode node, int depth) {
res = depth > res ? depth : res; // 中
if(node.left == null && node.right == null) return;
if(node.left != null) getDepth(node.left, depth + 1); // 左
if(node.right != null) getDepth(node.right, depth + 1); // 右
return;
}
}解题思路：迭代法 层序遍历
AC代码：
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode() {}
* TreeNode(int val) { this.val = val; }
* TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
* this.val = val;
* this.left = left;
* this.right = right;
* }
* }
*/
class Solution {
// 迭代法
public int maxDepth(TreeNode root) {
int res = 0;
if(root == null) return res;
Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
queue.offer(root);
while(!queue.isEmpty()) {
++ res;
int size = queue.size();
for(int i = 0; i < size; ++ i) {
TreeNode node = queue.poll();
if(node.left != null) queue.offer(node.left);
if(node.right != null) queue.offer(node.right);
}
}
return res;
}
}题：559. N 叉树的最大深度
给定一个 N 叉树，找到其最大深度。
最大深度是指从根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点总数。
N 叉树输入按层序遍历序列化表示，每组子节点由空值分隔（请参见示例）。
示例 1：
输入：root = [1,null,3,2,4,null,5,6]
输出：3示例 2：
输入：root = [1,null,2,3,4,5,null,null,6,7,null,8,null,9,10,null,null,11,null,12,null,13,null,null,14]
输出：5提示：
树的深度不会超过 1000 。
树的节点数目位于 [0, 104] 之间。解：
解题思路：递归法
AC代码：
/*
// Definition for a Node.
class Node {
public int val;
public List<Node> children;
public Node() {}
public Node(int _val) {
val = _val;
}
public Node(int _val, List<Node> _children) {
val = _val;
children = _children;
}
};
*/
class Solution {
// 递归法
public int maxDepth(Node root) {
if(root == null) return 0;
int depth = 0;
for(int i = 0; i < root.children.size(); ++ i) { // 遍历每一个孩子
depth = Math.max(depth, maxDepth(root.children.get(i)));
}
return depth + 1;
}
}解题思路：迭代法
AC代码：
/*
// Definition for a Node.
class Node {
public int val;
public List<Node> children;
public Node() {}
public Node(int _val) {
val = _val;
}
public Node(int _val, List<Node> _children) {
val = _val;
children = _children;
}
};
*/
class Solution {
// 迭代法
public int maxDepth(Node root) {
int res = 0;
if(root == null) return res;
Queue<Node> queue = new LinkedList<>();
queue.offer(root);
while(!queue.isEmpty()) {
++ res;
int size = queue.size();
for(int i = 0; i < size; ++ i) {
Node node = queue.poll(); // 注意这个的位置
for(int j = 0; j < node.children.size(); ++ j) {
queue.offer(node.children.get(j));
}
}
}
return res;
}
}题：111. 二叉树的最小深度
给定一个二叉树，找出其最小深度。
最小深度是从根节点到最近叶子节点的最短路径上的节点数量。
- 说明：叶子节点是指没有子节点的节点。
示例 1：
输入：root = [3,9,20,null,null,15,7]
输出：2示例 2：
输入：root = [2,null,3,null,4,null,5,null,6]
输出：5提示：
树中节点数的范围在 [0, 105] 内
-1000 <= Node.val <= 1000解：
解题思路：后序遍历
AC代码：
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode() {}
* TreeNode(int val) { this.val = val; }
* TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
* this.val = val;
* this.left = left;
* this.right = right;
* }
* }
*/
class Solution {
// 后序遍历
public int minDepth(TreeNode root) {
if(root == null) return 0;
if(root.left != null && root.right == null) return 1 + minDepth(root.left); // 左
if(root.left == null && root.right != null) return 1 + minDepth(root.right); // 右
// 中
return 1 + Math.min(minDepth(root.left), minDepth(root.right));
}
}解题思路：层序遍历
AC代码：
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode() {}
* TreeNode(int val) { this.val = val; }
* TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
* this.val = val;
* this.left = left;
* this.right = right;
* }
* }
*/
class Solution {
// 层序遍历
public int minDepth(TreeNode root) {
int res = 0;
if(root == null) return res;
Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
queue.offer(root);
while(!queue.isEmpty()) {
++ res;
int size = queue.size();
for(int i = 0; i < size; ++ i) {
TreeNode node = queue.poll();
if(node.left != null) queue.offer(node.left);
if(node.right != null) queue.offer(node.right);
if(node.left == null && node.right == null) return res;
}
}
return res;
}
}题：222. 完全二叉树的节点个数
给你一棵 完全二叉树 的根节点 root ，求出该树的节点个数。
完全二叉树 的定义如下：在完全二叉树中，除了最底层节点可能没填满外，其余每层节点数都达到最大值，并且最下面一层的节点都集中在该层最左边的若干位置。若最底层为第 h 层，则该层包含 1~ 2h 个节点。
示例 1：
输入：root = [1,2,3,4,5,6]
输出：6示例 2：
输入：root = []
输出：0示例 3：
输入：root = [1]
输出：1提示：
树中节点的数目范围是[0, 5 * 104]
0 <= Node.val <= 5 * 104
题目数据保证输入的树是 完全二叉树
- 进阶：遍历树来统计节点是一种时间复杂度为 O(n) 的简单解决方案。你可以设计一个更快的算法吗？
解：
解题思路：递归
AC代码：
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode() {}
* TreeNode(int val) { this.val = val; }
* TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
* this.val = val;
* this.left = left;
* this.right = right;
* }
* }
*/
class Solution {
public int countNodes(TreeNode root) {
// 递归,求树的深度即根节点的高度
if(root == null) return 0;
int left = countNodes(root.left); // 左
int right = countNodes(root.right); // 右
return 1 + left + right;
}
}解题思路：迭代
AC代码：
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode() {}
* TreeNode(int val) { this.val = val; }
* TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
* this.val = val;
* this.left = left;
* this.right = right;
* }
* }
*/
class Solution {
public int countNodes(TreeNode root) {
int res = 0;
// 迭代法
Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
if(root != null) queue.offer(root);
while(!queue.isEmpty()) {
int size = queue.size();
for(int i = 0; i < size; ++ i) {
TreeNode node = queue.poll();
++ res;
if(node.left != null) queue.offer(node.left);
if(node.right != null) queue.offer(node.right);
}
}
return res;
}
}解题思路：运用完全二叉树的规律
AC代码：
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode() {}
* TreeNode(int val) { this.val = val; }
* TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
* this.val = val;
* this.left = left;
* this.right = right;
* }
* }
*/
class Solution {
public int countNodes(TreeNode root) {
if(root == null) return 0;
TreeNode left = root.left;
TreeNode right = root.right;
// 求左右两树的深度
int leftHeight = 0, rightHeight = 0;
while(left != null) {
left = left.left;
++ leftHeight;
}
while(right != null) {
right = right.right;
++ rightHeight;
}
if(leftHeight == rightHeight) {
return (2 << leftHeight) - 1; // 位运算优先级低于算术运算
}
return 1 + countNodes(root.left) + countNodes(root.right);
}
}题：110. 平衡二叉树
给定一个二叉树，判断它是否是高度平衡的二叉树。
本题中，一棵高度平衡二叉树定义为：
一个二叉树每个节点 的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1 。
示例 1：
输入：root = [3,9,20,null,null,15,7]
输出：true示例 2：
输入：root = [1,2,2,3,3,null,null,4,4]
输出：false示例 3：
输入：root = []
输出：true提示：
树中的节点数在范围 [0, 5000] 内
-104 <= Node.val <= 104解：
解题思路：递归
- 深度：先序遍历，从上到下
- 高度：后序遍历，从下到上
AC代码：
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode() {}
* TreeNode(int val) { this.val = val; }
* TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
* this.val = val;
* this.left = left;
* this.right = right;
* }
* }
*/
class Solution {
// 求树的高度，后序遍历
public boolean isBalanced(TreeNode root) {
return getHeight(root) != -1;
}
int getHeight(TreeNode root) {
if(root == null) return 0;
int leftHeight = getHeight(root.left);
if(leftHeight == -1) return -1;
int rightHeight = getHeight(root.right);
if(rightHeight == -1) return -1;
return Math.abs(leftHeight - rightHeight) > 1 ? -1 : 1 + Math.max(leftHeight, rightHeight);
}
}解题思路：栈模拟
层序遍历可以求深度，但不可以求高度
AC代码：
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode() {}
* TreeNode(int val) { this.val = val; }
* TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
* this.val = val;
* this.left = left;
* this.right = right;
* }
* }
*/
class Solution {
// 模拟递归
public boolean isBalanced(TreeNode root) {
if(root == null) return true;
// 后序遍历树
Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
stack.push(root);
while(!stack.isEmpty()) {
TreeNode node = stack.pop(); // 中
if(Math.abs(getDepth(node.left) - getDepth(node.right)) > 1) return false;
if(node.right != null) stack.push(node.right); // 右
if(node.left != null) stack.push(node.left); // 左
}
return true;
}
int getDepth(TreeNode root) {
Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
if(root != null) stack.push(root);
int depth = 0;
int res = 0;
while(!stack.isEmpty()) {
TreeNode node = stack.pop();
if(node != null) {
stack.push(node); // 中
stack.push(null);
depth ++;
if(node.right != null) stack.push(node.right); // 右
if(node.left != null) stack.push(node.left); // 左
}else {
stack.pop();
depth --;
}
res = res > depth ? res : depth;
}
return res;
}
}题：257. 二叉树的所有路径
给你一个二叉树的根节点 root ，按 任意顺序 ，返回所有从根节点到叶子节点的路径。
叶子节点 是指没有子节点的节点。
示例 1：
输入：root = [1,2,3,null,5]
输出：["1->2->5","1->3"]示例 2：
输入：root = [1]
输出：["1"]提示：
树中节点的数目在范围 [1, 100] 内
-100 <= Node.val <= 100解：
解题思路：回溯
1.递归参数：根节点
2.终止条件：节点无左右孩子
AC代码：
class Solution {
List<String> res = new ArrayList<>();
LinkedList<String> path = new LinkedList<>(); // 路径
public List<String> binaryTreePaths(TreeNode root) {
dfs(root);
return res;
}
void dfs(TreeNode root) {
path.add(String.valueOf(root.val));
// 终止条件，无左右孩子
if(root.left == null && root.right == null) {
res.add(String.join("->", path));
return;
}
if(root.left != null) {
dfs(root.left);
path.removeLast(); // 回溯
}
if(root.right != null) {
dfs(root.right);
path.removeLast();
}
}
}解题思路：使用栈模拟递归
AC代码：
class Solution {
List<String> res = new ArrayList<>();
// 栈模拟
public List<String> binaryTreePaths(TreeNode root) {
if(root == null) return res;
Stack<Object> stack = new Stack<>(); // 栈
stack.push(root); stack.push(String.valueOf(root.val)); // 节点，当前路径
while(!stack.isEmpty()) {
String path = (String)stack.pop();
TreeNode node = (TreeNode)stack.pop();
if(node.left == null && node.right == null) res.add(path); // 递归终止条件
if(node.right != null) {
stack.push(node.right);
stack.push(path + "->" + node.right.val);
}
if(node.left != null) {
stack.push(node.left);
stack.push(path + "->" + node.left.val);
}
}
return res;
}
}题：404. 左叶子之和
给定二叉树的根节点 root ，返回所有左叶子之和。
示例 1：
输入: root = [3,9,20,null,null,15,7]
输出: 24
解释: 在这个二叉树中，有两个左叶子，分别是 9 和 15，所以返回 24示例 2:
输入: root = [1]
输出: 0提示:
节点数在 [1, 1000] 范围内
-1000 <= Node.val <= 1000解：
解题思路：递归
AC代码：
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode() {}
* TreeNode(int val) { this.val = val; }
* TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
* this.val = val;
* this.left = left;
* this.right = right;
* }
* }
*/
class Solution {
public int sumOfLeftLeaves(TreeNode root) {
// 终止条件
if(root == null) return 0;
int leftValue = sumOfLeftLeaves(root.left);
int rightValue = sumOfLeftLeaves(root.right);
// 遇到左叶子节点记录值
int midValue = 0;
if(root.left != null && root.left.left == null && root.left.right == null) {
midValue = root.left.val;
}
return leftValue + rightValue + midValue;
}
}解题思路：栈模拟递归
AC代码：
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode() {}
* TreeNode(int val) { this.val = val; }
* TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
* this.val = val;
* this.left = left;
* this.right = right;
* }
* }
*/
class Solution {
public int sumOfLeftLeaves(TreeNode root) {
Stack<TreeNode> st = new Stack<>();
if(root != null) st.push(root);
int res = 0;
while(!st.isEmpty()) {
TreeNode node = st.pop();
if(node.left != null && node.left.left == null && node.left.right == null) {
res += node.left.val;
}
if(node.left != null) st.push(node.left);
if(node.right != null) st.push(node.right);
}
return res;
}
}题：513. 找树左下角的值
给定一个二叉树的 根节点 root，请找出该二叉树的 最底层 最左边 节点的值。
假设二叉树中至少有一个节点。
示例 1:
输入: root = [2,1,3]
输出: 1示例 2:
输入: [1,2,3,4,null,5,6,null,null,7]
输出: 7提示:
二叉树的节点个数的范围是 [1,104]
-231 <= Node.val <= 231 - 1解：
解题思路：递归
- 目标：找深度最大的最左叶子节点（深度=根xx，最左=根左右），使用前序遍历
- 需要遍历整个树，不需要返回值，void
- 终止条件：遇到叶子节点
- 递归参数：根节点，当前深度
- 全局变量：最大深度，对应的最左val
AC代码：
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode() {}
* TreeNode(int val) { this.val = val; }
* TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
* this.val = val;
* this.left = left;
* this.right = right;
* }
* }
*/
class Solution {
int max_depth = Integer.MIN_VALUE;
int max_left_value;
public int findBottomLeftValue(TreeNode root) {
dfs(root, 1); // 节点，当前深度
return max_left_value;
}
// 需要遍历整颗树，不需要返回值
void dfs(TreeNode root, int depth) {
// 终止条件
if(root.left == null && root.right == null) {
if(depth > max_depth) {
max_depth = depth;
max_left_value = root.val;
}
return;
}
if(root.left != null) dfs(root.left, depth + 1); // 回溯
if(root.right != null) dfs(root.right, depth + 1); // 回溯
}
}解题思路：迭代
AC代码：
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode() {}
* TreeNode(int val) { this.val = val; }
* TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
* this.val = val;
* this.left = left;
* this.right = right;
* }
* }
*/
class Solution {
// 迭代
public int findBottomLeftValue(TreeNode root) {
Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
queue.offer(root);
int res = 0;
while(!queue.isEmpty()) {
int size = queue.size();
for(int i = 0; i < size; ++ i) {
TreeNode node = queue.poll();
if(i == 0) res = node.val; // 每次记录第一个
if(node.left != null) queue.offer(node.left);
if(node.right != null) queue.offer(node.right);
}
}
return res;
}
}题：112. 路径总和
给你二叉树的根节点 root 和一个表示目标和的整数 targetSum 。判断该树中是否存在 根节点到叶子节点 的路径，这条路径上所有节点值相加等于目标和 targetSum 。如果存在，返回 true ；否则，返回 false 。
叶子节点 是指没有子节点的节点。
示例 1：
输入：root = [5,4,8,11,null,13,4,7,2,null,null,null,1], targetSum = 22
输出：true
解释：等于目标和的根节点到叶节点路径如上图所示。示例 2：
输入：root = [1,2,3], targetSum = 5
输出：false
解释：树中存在两条根节点到叶子节点的路径：
(1 --> 2): 和为 3
(1 --> 3): 和为 4
不存在 sum = 5 的根节点到叶子节点的路径。示例 3：
输入：root = [], targetSum = 0
输出：false
解释：由于树是空的，所以不存在根节点到叶子节点的路径。提示：
树中节点的数目在范围 [0, 5000] 内
-1000 <= Node.val <= 1000
-1000 <= targetSum <= 1000解：
解题思路：递归
1.找到一个满足条件即可，boolean返回类型
2.递归参数：根节点，当前还差多少val
3.终止条件：叶子节点+差值为0
AC代码：
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode() {}
* TreeNode(int val) { this.val = val; }
* TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
* this.val = val;
* this.left = left;
* this.right = right;
* }
* }
*/
class Solution {
public boolean hasPathSum(TreeNode root, int sum) {
if(root == null) return false;
return dfs(root, sum - root.val);
}
boolean dfs(TreeNode root, int sum) {
// 终止条件
if(root.left == null && root.right == null && sum == 0) return true;
if(root.left == null && root.right == null && sum != 0) return false;
if(root.left != null) {
if(dfs(root.left, sum - root.left.val)) return true; // 回溯
}
if(root.right != null) {
if(dfs(root.right, sum - root.right.val)) return true; // 回溯
}
return false;
}
}解题思路：使用栈模拟递归
AC代码：
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode() {}
* TreeNode(int val) { this.val = val; }
* TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
* this.val = val;
* this.left = left;
* this.right = right;
* }
* }
*/
class Solution {
// 栈模拟递归
public boolean hasPathSum(TreeNode root, int sum) {
if(root == null) return false;
Stack<Object> st = new Stack<>(); // 递归栈
st.push(root); // 当前节点
st.push(root.val); // 对应当前节点的值
while(!st.isEmpty()) {
Integer val = (Integer)st.pop();
TreeNode node = (TreeNode)st.pop();
if(node.left == null && node.right == null && sum == val) return true;
if(node.right != null) {
st.push(node.right);
st.push(val + node.right.val);
}
if(node.left != null) {
st.push(node.left);
st.push(val + node.left.val);
}
}
return false;
}
}题：113. 路径总和 II
给你二叉树的根节点 root 和一个整数目标和 targetSum ，找出所有 从根节点到叶子节点 路径总和等于给定目标和的路径。
叶子节点 是指没有子节点的节点。
示例 1：
输入：root = [5,4,8,11,null,13,4,7,2,null,null,5,1], targetSum = 22
输出：[[5,4,11,2],[5,8,4,5]]示例 2：
输入：root = [1,2,3], targetSum = 5
输出：[]示例 3：
输入：root = [1,2], targetSum = 0
输出：[]提示：
树中节点总数在范围 [0, 5000] 内
-1000 <= Node.val <= 1000
-1000 <= targetSum <= 1000解：
解题思路：回溯
- 返回值：需要遍历整个树void
- 递归参数：根节点，还差多少目标值
- 终止条件：遇到叶节点，sum == 0
AC代码：
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode() {}
* TreeNode(int val) { this.val = val; }
* TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
* this.val = val;
* this.left = left;
* this.right = right;
* }
* }
*/
class Solution {
List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();
public List<List<Integer>> pathSum(TreeNode root, int sum) {
if(root == null) return res;
path.add(root.val);
dfs(root, sum - root.val);
return res;
}
void dfs(TreeNode root, int sum) {
// 终止条件
if(root.left == null && root.right == null && sum == 0) {
res.add(new ArrayList<>(path));
return;
}
if(root.left != null) {
path.add(root.left.val);
dfs(root.left, sum - root.left.val); // 回溯
path.removeLast();
}
if(root.right != null) {
path.add(root.right.val);
dfs(root.right, sum - root.right.val); // 回溯
path.removeLast();
}
return;
}
}题：106. 从中序与后序遍历序列构造二叉树
给定两个整数数组 inorder 和 postorder ，其中 inorder 是二叉树的中序遍历， postorder 是同一棵树的后序遍历，请你构造并返回这颗 二叉树 。
示例 1:
输入：inorder = [9,3,15,20,7], postorder = [9,15,7,20,3]
输出：[3,9,20,null,null,15,7]示例 2:
输入：inorder = [-1], postorder = [-1]
输出：[-1]提示:
1 <= inorder.length <= 3000
postorder.length == inorder.length
-3000 <= inorder[i], postorder[i] <= 3000
inorder 和 postorder 都由 不同 的值组成
postorder 中每一个值都在 inorder 中
inorder 保证是树的中序遍历
postorder 保证是树的后序遍历解：
解题思路：
- 切割两个数组，通过两对start，end指针切割
- 后序找根，中序找根切割，后序再切割(绕过根节点)
AC代码：
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode() {}
* TreeNode(int val) { this.val = val; }
* TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
* this.val = val;
* this.left = left;
* this.right = right;
* }
* }
*/
class Solution {
// 中序遍历，后序遍历
int[] myInorder; int[] myPostorder;
public TreeNode buildTree(int[] inorder, int[] postorder) {
myInorder = inorder; myPostorder = postorder;
return myBuildTree(0, myInorder.length, 0, postorder.length);
}
TreeNode myBuildTree(int inl, int inr, int pol, int por) {
// 终止条件
if(inl >= inr) return null; // 没有元素
// 1. 后序遍历拿到根节点
int roorValue = myPostorder[por - 1];
TreeNode root = new TreeNode(roorValue);
if(inr - inl == 1) return root;
// 2. 中序遍历切割
// 2.1 找切割点
int rootInedx = inl;
for(; rootInedx < myInorder.length; ++ rootInedx) {
if(myInorder[rootInedx] == roorValue) break;
}
// 2.2 切割中序，后序数组,左中右 左右中
root.left = myBuildTree(inl, rootInedx, pol, pol + (rootInedx - inl));
root.right = myBuildTree(rootInedx + 1, inr, pol + (rootInedx - inl), por - 1); // 绕过根节点
return root;
}
}题：105. 从前序与中序遍历序列构造二叉树
给定两个整数数组 preorder 和 inorder ，其中 preorder 是二叉树的先序遍历， inorder 是同一棵树的中序遍历，请构造二叉树并返回其根节点。
示例 1:
输入: preorder = [3,9,20,15,7], inorder = [9,3,15,20,7]
输出: [3,9,20,null,null,15,7]示例 2:
输入: preorder = [-1], inorder = [-1]
输出: [-1]提示:
1 <= preorder.length <= 3000
inorder.length == preorder.length
-3000 <= preorder[i], inorder[i] <= 3000
preorder 和 inorder 均 无重复 元素
inorder 均出现在 preorder
preorder 保证 为二叉树的前序遍历序列
inorder 保证 为二叉树的中序遍历序列解：
解题思路：
- 切割数组，通过left，right指针切割
- 前序找根，中序找根切割，前序再切割(绕过根节点)
AC代码：
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode() {}
* TreeNode(int val) { this.val = val; }
* TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
* this.val = val;
* this.left = left;
* this.right = right;
* }
* }
*/
class Solution {
// 中左右 左中右
int[] myPreorder; int[] myInorder;
public TreeNode buildTree(int[] preorder, int[] inorder) {
myPreorder = preorder; myInorder = inorder;
return myBuildTree(0, myPreorder.length, 0, inorder.length); // 保持左闭右开
}
TreeNode myBuildTree(int prel, int prer, int inl, int inr) {
// 终止条件
if(prel >= prer || inl >= inr) return null;
// 前序数组拿到根节点
int rootVal = myPreorder[prel];
TreeNode root = new TreeNode(rootVal);
if(prer - prel == 1) return root; // 就剩一个根节点
// 切割中序数组
int rootIndex = inl;
for(; rootIndex < inr; ++ rootIndex) {
if(myInorder[rootIndex] == rootVal) break;
}
root.left = myBuildTree(prel + 1, prel + (rootIndex - inl) + 1, inl, rootIndex);
root.right = myBuildTree(prel + 1 + (rootIndex - inl), prer, rootIndex + 1, inr);
return root;
}
}题：654. 最大二叉树
给定一个不重复的整数数组 nums 。 最大二叉树 可以用下面的算法从 nums 递归地构建:
- 创建一个根节点，其值为 nums 中的最大值。
- 递归地在最大值 左边 的 子数组前缀上 构建左子树。
- 递归地在最大值 右边 的 子数组后缀上 构建右子树。
返回 nums 构建的 最大二叉树 。
示例 1：
输入：nums = [3,2,1,6,0,5]
输出：[6,3,5,null,2,0,null,null,1]
解释：递归调用如下所示：
- [3,2,1,6,0,5] 中的最大值是 6 ，左边部分是 [3,2,1] ，右边部分是 [0,5] 。
- [3,2,1] 中的最大值是 3 ，左边部分是 [] ，右边部分是 [2,1] 。
- 空数组，无子节点。
- [2,1] 中的最大值是 2 ，左边部分是 [] ，右边部分是 [1] 。
- 空数组，无子节点。
- 只有一个元素，所以子节点是一个值为 1 的节点。
- [0,5] 中的最大值是 5 ，左边部分是 [0] ，右边部分是 [] 。
- 只有一个元素，所以子节点是一个值为 0 的节点。
- 空数组，无子节点。示例 2：
输入：nums = [3,2,1]
输出：[3,null,2,null,1]
提示：
1 <= nums.length <= 1000
0 <= nums[i] <= 1000
nums 中的所有整数 互不相同解：
解题思路：
- 建立二叉树的顺序：根左右
- 数组切割->下标 递归参数,终止条件
AC代码：
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode() {}
* TreeNode(int val) { this.val = val; }
* TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
* this.val = val;
* this.left = left;
* this.right = right;
* }
* }
*/
class Solution {
// 前序遍历：根左右
// 数组切割 中根右
int[] myNums;
public TreeNode constructMaximumBinaryTree(int[] nums) {
myNums = nums;
return buildTree(0, myNums.length);
}
TreeNode buildTree(int l, int r) {
if(l >= r) return null; // 终止条件
// 找切割点下标
int idx = l;
for(int i = idx + 1; i < r; ++ i) {
if(myNums[i] > myNums[idx]) idx = i;
}
TreeNode root = new TreeNode(myNums[idx]);
if(r - l == 1) return root;
// 允许空节点进入递归
root.left = buildTree(l, idx);
root.right = buildTree(idx + 1, r);
return root;
}
}题：617. 合并二叉树
给你两棵二叉树： root1 和 root2 。
想象一下，当你将其中一棵覆盖到另一棵之上时，两棵树上的一些节点将会重叠（而另一些不会）。你需要将这两棵树合并成一棵新二叉树。合并的规则是：如果两个节点重叠，那么将这两个节点的值相加作为合并后节点的新值；否则，不为 null 的节点将直接作为新二叉树的节点。
返回合并后的二叉树。
注意: 合并过程必须从两个树的根节点开始。
示例 1：
输入：root1 = [1,3,2,5], root2 = [2,1,3,null,4,null,7]
输出：[3,4,5,5,4,null,7]示例 2：
输入：root1 = [1], root2 = [1,2]
输出：[2,2]提示：
两棵树中的节点数目在范围 [0, 2000] 内
-104 <= Node.val <= 104解：
解题思路：递归
- 遍历两棵树，递归参数：两棵树的根节点
- 终止条件：root一个为空，直接返回另一个，哪怕另一个为空
AC代码：
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode() {}
* TreeNode(int val) { this.val = val; }
* TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
* this.val = val;
* this.left = left;
* this.right = right;
* }
* }
*/
class Solution {
// 递归
public TreeNode mergeTrees(TreeNode root1, TreeNode root2) {
if(root1 == null) return root2;
if(root2 == null) return root1;
TreeNode root = new TreeNode(root1.val + root2.val);
root.left = mergeTrees(root1.left, root2.left);
root.right = mergeTrees(root1.right, root2.right);
return root;
}
}解题思路：队列模拟
AC代码：
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode() {}
* TreeNode(int val) { this.val = val; }
* TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
* this.val = val;
* this.left = left;
* this.right = right;
* }
* }
*/
class Solution {
// 队列模拟
public TreeNode mergeTrees(TreeNode root1, TreeNode root2) {
// 串行判空验证
if(root1 == null) return root2;
if(root2 == null) return root1;
Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
queue.offer(root1); queue.offer(root2);
while(!queue.isEmpty()) {
TreeNode node1 = queue.poll();
TreeNode node2 = queue.poll();
node1.val += node2.val;
if(node1.left != null && node2.left != null) {
queue.offer(node1.left); queue.offer(node2.left);
}
if(node1.right != null && node2.right != null) {
queue.offer(node1.right); queue.offer(node2.right);
}
if(node1.left == null && node2.left != null) node1.left = node2.left;
if(node1.right == null && node2.right != null) node1.right = node2.right;
}
return root1; // 统一合并到root1
}
}题：700. 二叉搜索树中的搜索
给定二叉搜索树（BST）的根节点 root 和一个整数值 val。
你需要在 BST 中找到节点值等于 val 的节点。 返回以该节点为根的子树。 如果节点不存在，则返回 null 。
示例 1:
输入：root = [4,2,7,1,3], val = 2
输出：[2,1,3]Example 2:
输入：root = [4,2,7,1,3], val = 5
输出：[]
提示：
数中节点数在 [1, 5000] 范围内
1 <= Node.val <= 107
root 是二叉搜索树
1 <= val <= 107解：
解题思路：递归
利用二叉搜索树的性质：==左<根<右==
AC代码：
class Solution {
// 递归
public TreeNode searchBST(TreeNode root, int val) {
if(root == null) return null; // 没有找到
// 比较
if(root.val == val) return root;
else if(root.val > val) return searchBST(root.left, val);
else return searchBST(root.right, val);
}
}解题思路：迭代法
节点的有序性已经确定的搜索方向，不需要回溯
AC代码：
class Solution {
// 迭代法,节点的有序性已经确定的搜索方向，不需要回溯
public TreeNode searchBST(TreeNode root, int val) {
while(root != null) {
if(root.val == val) return root;
else if(root.val > val) root = root.left;
else root = root.right;
}
return null;
}
}题：98. 验证二叉搜索树
给你一个二叉树的根节点 root ，判断其是否是一个有效的二叉搜索树。
有效 二叉搜索树定义如下：
- 节点的左子树只包含 小于 当前节点的数。
- 节点的右子树只包含 大于 当前节点的数。
- 所有左子树和右子树自身必须也是二叉搜索树。
示例 1：
输入：root = [2,1,3]
输出：true示例 2：
输入：root = [5,1,4,null,null,3,6]
输出：false
解释：根节点的值是 5 ，但是右子节点的值是 4 。提示：
树中节点数目范围在[1, 104] 内
-231 <= Node.val <= 231 - 1解：
解题思路：转化为数组，判断是否为有序数组
AC代码：
class Solution {
List<Integer> list = new ArrayList<>();
public boolean isValidBST(TreeNode root) {
traversal(root);
// 判断是否为升序
for(int i = 0; i < list.size() - 1; ++ i) {
if(list.get(i) >= list.get(i + 1)) return false;
}
return true;
}
// 中序遍历放到数组中
void traversal(TreeNode root) {
if(root == null) return;
traversal(root.left); // 左
list.add(root.val); // 中
traversal(root.right); // 右
}
}解题思路：递归
误区1：不能单纯的认为只判断左<根<右
整体也要符合递增
就像这样：
误区二：测试例如果有longlong最小值，就没办法判断了，所以这里我们保存上一个节点，判断左与中的val大小关系。
AC代码：
class Solution {
TreeNode pre = null; // 记录前一个节点
// 递归
public boolean isValidBST(TreeNode root) {
if(root == null) return true;
boolean left = isValidBST(root.left);// 左
// 中
if(pre != null && pre.val >= root.val) return false;
pre = root;
// 右
boolean right = isValidBST(root.right);
return left && right;
}
}题：530. 二叉搜索树的最小绝对差
给你一个二叉搜索树的根节点 root ，返回 树中任意两不同节点值之间的最小差值 。
差值是一个正数，其数值等于两值之差的绝对值。
示例 1：
输入：root = [4,2,6,1,3]
输出：1示例 2：
输入：root = [1,0,48,null,null,12,49]
输出：1提示：
树中节点的数目范围是 [2, 104]
0 <= Node.val <= 105解：
解题思路：递归
AC代码：
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode() {}
* TreeNode(int val) { this.val = val; }
* TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
* this.val = val;
* this.left = left;
* this.right = right;
* }
* }
*/
class Solution {
// 迭代
int min_value = Integer.MAX_VALUE;
TreeNode pre; // 上一个节点,用来与根节点作差
public int getMinimumDifference(TreeNode root) {
dfs(root);
return min_value;
}
// 左根右
void dfs(TreeNode root) {
if(root == null) return; // 叶子节点
dfs(root.left); // 左
if(pre != null) {
min_value = (int)Math.min(min_value, root.val - pre.val);
}
pre = root; // 中
dfs(root.right); // 右
}
}解题思路：栈模拟递归
AC代码：
class Solution {
// 迭代
public int getMinimumDifference(TreeNode root) {
Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
TreeNode pre = null;
TreeNode cur = root;
int res = Integer.MAX_VALUE;
while(cur != null || !stack.isEmpty()) {
if(cur != null) { // 还没走到头
stack.push(cur); // 左
cur = cur.left;
}else {
cur = stack.pop(); // 中
if(pre != null) {
res = (int)Math.min(res, cur.val - pre.val);
}
pre = cur;
cur = cur.right; // 右
}
}
return res;
}
}题：501. 二叉搜索树中的众数
给你一个含重复值的二叉搜索树（BST）的根节点 root ，找出并返回 BST 中的所有 众数（即，出现频率最高的元素）。
如果树中有不止一个众数，可以按 任意顺序 返回。
假定 BST 满足如下定义：
- 结点左子树中所含节点的值
小于等于当前节点的值 - 结点右子树中所含节点的值
大于等于当前节点的值 - 左子树和右子树都是二叉搜索树
示例 1：
输入：root = [1,null,2,2]
输出：[2]示例 2：
输入：root = [0]
输出：[0]提示：
树中节点的数目在范围 [1, 104] 内
-105 <= Node.val <= 105
- 进阶：你可以不使用额外的空间吗？（假设由递归产生的隐式调用栈的开销不被计算在内）
解：
解题思路：
· 看到二叉搜索树想到中序遍历得到有序数组
· 比较=>pre，cur双指针
AC代码：
class Solution {
// 递归
List<Integer> resList = new ArrayList<>();
int maxCount = 0; int count = 0;
TreeNode pre = null; // 双指针
public int[] findMode(TreeNode root) {
dfs(root);
int[] res = new int[resList.size()];
for(int i = 0; i < res.length; ++ i) {
res[i] = resList.get(i);
}
return res;
}
// 中序遍历
void dfs(TreeNode cur) {
if(cur == null) return;
dfs(cur.left);
int rootVal = cur.val;
if(pre != null && pre.val == rootVal) {
++ count;
}else count = 1;
// 更新结果
if(count > maxCount) {
resList.clear();
resList.add(rootVal);
maxCount = count;
}else if(count == maxCount) resList.add(rootVal);
pre = cur;
dfs(cur.right);
}
}解题思路：栈模拟递归
AC代码：
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode() {}
* TreeNode(int val) { this.val = val; }
* TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
* this.val = val;
* this.left = left;
* this.right = right;
* }
* }
*/
class Solution {
// 栈模拟递归
public int[] findMode(TreeNode root) {
Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
TreeNode pre = null;
TreeNode cur = root;
int count = 0; int MaxCount = 0;
List<Integer> resList = new ArrayList<>();
while(cur != null || !stack.isEmpty()) {
if(cur != null) {
stack.push(cur);
cur = cur.left; // 左
}else {
cur = stack.pop(); // 中
if(pre != null && pre.val == cur.val) ++ count;
else count = 1;
if(count == MaxCount) resList.add(cur.val);
else if(count > MaxCount) {
resList.clear();
resList.add(cur.val);
MaxCount = count;
}
pre = cur;
cur = cur.right; // 右
}
}
int[] res = new int[resList.size()];
for(int i = 0; i < res.length; ++ i) {
res[i] = resList.get(i);
}
return res;
}
}题：236. 二叉树的最近公共祖先
给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。
百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个节点 p、q，最近公共祖先表示为一个节点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”
示例 1：
输入：root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
输出：3
解释：节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3 。示例 2：
输入：root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4
输出：5
解释：节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5 。因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。示例 3：
输入：root = [1,2], p = 1, q = 2
输出：1提示：
树中节点数目在范围 [2, 105] 内。
-109 <= Node.val <= 109
所有 Node.val 互不相同 。
p != q
p 和 q 均存在于给定的二叉树中。解：
解题思路：递归
AC代码：
class Solution {
// 底向上
public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
if(root == p || root == q || root == null) return root;
TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
if(left != null && right != null) return root;
// 单行判断
if(left == null) return right;
return left;
}
}题：235. 二叉搜索树的最近公共祖先
给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。
百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”
例如，给定如下二叉搜索树: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]
示例 1:
输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8
输出: 6
解释: 节点 2 和节点 8 的最近公共祖先是 6。示例 2:
输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4
输出: 2
解释: 节点 2 和节点 4 的最近公共祖先是 2, 因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。说明:
所有节点的值都是唯一的。
p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉搜索树中。解：
解题思路：递归
利用二叉搜索树的特性: 判断cur是否[p,q]的区间
AC代码：
class Solution {
public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
return traversal(root, p, q);
}
// 判断cur是否在[p, q]区间
TreeNode traversal(TreeNode cur, TreeNode p, TreeNode q) {
if(cur == null) return null;
// p, q, cur
if(cur.val > p.val && cur.val > q.val) {
TreeNode left = traversal(cur.left, p, q);
if(left != null) return left;
}
// cur, p, q
if(cur.val < p.val && cur.val < q.val) {
TreeNode right = traversal(cur.right, p, q);
if(right != null) return right;
}
return cur; // p, cur, q
}
}题：701. 二叉搜索树中的插入操作
给定二叉搜索树（BST）的根节点 root 和要插入树中的值 value ，将值插入二叉搜索树。 返回插入后二叉搜索树的根节点。 输入数据 保证 ，新值和原始二叉搜索树中的任意节点值都不同。
注意，可能存在多种有效的插入方式，只要树在插入后仍保持为二叉搜索树即可。 你可以返回 任意有效的结果 。
示例 1：
输入：root = [4,2,7,1,3], val = 5
输出：[4,2,7,1,3,5]
解释：另一个满足题目要求可以通过的树是：
示例 2：
输入：root = [40,20,60,10,30,50,70], val = 25
输出：[40,20,60,10,30,50,70,null,null,25]示例 3：
输入：root = [4,2,7,1,3,null,null,null,null,null,null], val = 5
输出：[4,2,7,1,3,5]提示：
树中的节点数将在 [0, 104]的范围内。
-108 <= Node.val <= 108
所有值 Node.val 是 独一无二 的。
-108 <= val <= 108
保证 val 在原始BST中不存在。解：
解题思路：递归
- 二叉搜索树插入 == 每次插入叶子节点（终止条件）
- 二叉搜索树天然有序，不需要遍历整个树
AC代码：
class Solution {
public TreeNode insertIntoBST(TreeNode root, int val) {
// 遍历到树的末尾
if(root == null) return new TreeNode(val);
// 二叉搜索树
if(root.val < val) root.right = insertIntoBST(root.right, val);
if(root.val > val) root.left = insertIntoBST(root.left, val);
return root;
}
}解题思路：
AC代码：
题：450. 删除二叉搜索树中的节点
给定一个二叉搜索树的根节点 root 和一个值 key，删除二叉搜索树中的 key 对应的节点，并保证二叉搜索树的性质不变。返回二叉搜索树（有可能被更新）的根节点的引用。
一般来说，删除节点可分为两个步骤：
- 首先找到需要删除的节点；
- 如果找到了，删除它。
示例 1:
输入：root = [5,3,6,2,4,null,7], key = 3
输出：[5,4,6,2,null,null,7]
解释：给定需要删除的节点值是 3，所以我们首先找到 3 这个节点，然后删除它。
一个正确的答案是 [5,4,6,2,null,null,7], 如下图所示。
另一个正确答案是 [5,2,6,null,4,null,7]。
示例 2:
输入: root = [5,3,6,2,4,null,7], key = 0
输出: [5,3,6,2,4,null,7]
解释: 二叉树不包含值为 0 的节点示例 3:
输入: root = [], key = 0
输出: []提示:
节点数的范围 [0, 104].
-105 <= Node.val <= 105
节点值唯一
root 是合法的二叉搜索树
-105 <= key <= 105
- 进阶： 要求算法时间复杂度为 O(h)，h 为树的高度。
解：
解题思路：
AC代码：
class Solution {
public TreeNode deleteNode(TreeNode root, int key) {
if(root == null) return null;
if(root.val > key) root.left = deleteNode(root.left, key);
if(root.val < key) root.right = deleteNode(root.right, key);
if(root.val == key) {
// 左右孩子都为空
if(root.left == null && root.right == null) {
return null;
}
// 左空右不空
if(root.left == null) {
return root.right;
}
if(root.right == null) {
return root.left;
}
// 左右
if(root.left != null && root.right != null) {
TreeNode cur = root.right;
while(cur.left != null) cur = cur.left;
cur.left = root.left;
return root.right;
}
}
return root;
}
}题：669. 修剪二叉搜索树
给你二叉搜索树的根节点 root ，同时给定最小边界low 和最大边界 high。通过修剪二叉搜索树，使得所有节点的值在[low, high]中。修剪树 不应该 改变保留在树中的元素的相对结构 (即，如果没有被移除，原有的父代子代关系都应当保留)。 可以证明，存在 唯一的答案 。
所以结果应当返回修剪好的二叉搜索树的新的根节点。注意，根节点可能会根据给定的边界发生改变。
示例 1：
输入：root = [1,0,2], low = 1, high = 2
输出：[1,null,2]示例 2：
输入：root = [3,0,4,null,2,null,null,1], low = 1, high = 3
输出：[3,2,null,1]提示：
树中节点数在范围 [1, 104] 内
0 <= Node.val <= 104
树中每个节点的值都是 唯一 的
题目数据保证输入是一棵有效的二叉搜索树
0 <= low <= high <= 104解：
解题思路：递归
AC代码：
class Solution {
public TreeNode trimBST(TreeNode root, int low, int high) {
// 利用二叉搜索树的特性，寻找根
if(root == null) return null;
if(root.val < low) {
return trimBST(root.right, low, high);
}
if(root.val > high) {
return trimBST(root.left, low, high);
}
// 需要遍历整个树
root.left = trimBST(root.left, low, high);
root.right = trimBST(root.right, low, high);
return root;
}
}解题思路：
AC代码：
题：108. 将有序数组转换为二叉搜索树
给你一个整数数组 nums ，其中元素已经按 升序 排列，请你将其转换为一棵 高度平衡 二叉搜索树。
高度平衡 二叉树是一棵满足「每个节点的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1 」的二叉树。
示例 1：
输入：nums = [-10,-3,0,5,9]
输出：[0,-3,9,-10,null,5]
解释：[0,-10,5,null,-3,null,9] 也将被视为正确答案：
示例 2：
输入：nums = [1,3]
输出：[3,1]
解释：[1,null,3] 和 [3,1] 都是高度平衡二叉搜索树。提示：
1 <= nums.length <= 104
-104 <= nums[i] <= 104
nums 按 严格递增 顺序排列解：
解题思路：
- 建立二叉树 => 先找根 数组中点(注意int相加越界)
- 二分遍历
AC代码：
class Solution {
public TreeNode sortedArrayToBST(int[] nums) {
// 左闭右闭区间
return traversal(nums, 0, nums.length - 1);
}
TreeNode traversal(int[] nums, int l, int r) {
// l = r代表还有一个元素
if(l > r) return null;
// 防止溢出
int mid = l + (r - l >> 1);
TreeNode root = new TreeNode(nums[mid]);
root.left = traversal(nums, l, mid-1);
root.right = traversal(nums, mid+1, r);
return root;
}
}题：538. 把二叉搜索树转换为累加树
给出二叉 搜索 树的根节点，该树的节点值各不相同，请你将其转换为累加树（Greater Sum Tree），使每个节点 node 的新值等于原树中大于或等于 node.val 的值之和。
提醒一下，二叉搜索树满足下列约束条件：
- 节点的左子树仅包含键
小于节点键的节点。 - 节点的右子树仅包含键
大于节点键的节点。 - 左右子树也必须是二叉搜索树。
示例 1：
输入：[4,1,6,0,2,5,7,null,null,null,3,null,null,null,8]
输出：[30,36,21,36,35,26,15,null,null,null,33,null,null,null,8]示例 2：
输入：root = [0,null,1]
输出：[1,null,1]示例 3：
输入：root = [1,0,2]
输出：[3,3,2]示例 4：
输入：root = [3,2,4,1]
输出：[7,9,4,10]提示：
树中的节点数介于 0 和 104 之间。
每个节点的值介于 -104 和 104 之间。
树中的所有值 互不相同 。
给定的树为二叉搜索树。解：
解题思路：
- 二叉搜索树 = 升序数组【先序遍历】
- 从最大值开始逐一累加【后序遍历】
- 累加 = 记录上一个值
AC代码：
class Solution {
// 记录上一个值
int pre = 0;
public TreeNode convertBST(TreeNode root) {
if(root == null) return null;
convertBST(root.right); // 右
// 中
root.val = root.val + pre;
pre = root.val;
convertBST(root.left); // 左
return root;
}
}
