数据结构线性表

简介: 数据结构线性表

存储结构

顺序存储结构(顺序表)

  • 概念:
    在逻辑上相邻的元素在物理上也相邻
  • 特点:1. 随机访问 2. 占用连续的存储空间 3.存储密度高 4. 插入删除不方便
  • 操作:

    1. 插入 :从目标位置开始,将元素向后移动一个位置,空出一个位置
    2. 删除:从目标位置开始,将后面的向前移动一个位置
    3. 查找:顺序遍历查找
    

链式存储结构(链表)

  • 链表的特点

    不支持随机访问
    节点存储空间的利用率相较于顺序表较低
    支持存储空间的动态分配
  • 单链表

    1. 判断是否为空:请添加图片描述
    2. 插入操作:
      请添加图片描述
    3. 删除一个节点:
p为待删除的节点的前一个节点
q=p->next;
p->next=p->next->next;
free(q);

  • 双链表

    在单链表的基础上添加一个指针域,指向当前节点的前驱,和循环链表可不一样,循环链表可以理解为一个圈。

  • 循环链表

    1. 循环单链表
      请添加图片描述
    2. 循环双链表、
      请添加图片描述
  • 静态链表
    静态链表是一个结构体数组:
    数组中每一个节点:data是数据,还有一个指针分量,指向下一个节点

==后进先出,先进后出,一端操作==

栈的存储结构

栈的顺序存储结构(顺序栈)

栈空:st.top==-1
栈满:st.top==maxSize-1

定义一个栈,并初始化:
int stack[maxSize]; int top =-1;

元素x进栈:
stack[++top]=x;

元素x出栈
x=stack[top--];

栈的链式存储结构(链式栈)

栈空:lst->next=NULL;

链栈的初始化代码:
lst=(LNode*)malloc(sizeof(LNode));
lst->next=NULL;

进栈:(头插法)
p->next=lst->next;lst->next=p;

出栈:
p=lst->next;x=p->data;lst->next=p->next;free(p);
  • 数学性质
    当n个元素以某种顺序进栈,并且可在任意时刻出栈,所得元素排列数目N:
    在这里插入图片描述

栈的应用

括号匹配问题

思路:
扫描这个表达式,遇到左括号入栈,遇到右括号判断栈顶元素是否为左括号,如果是左括号,则弹出左括号。一直扫描,如果最终栈空,则说明表达式的括号是匹配的,如果栈无法清空,则表示括号是不匹配的

后缀表达式

  1. 中缀表达式转后缀表达式:
    手算:

     1. 首先给中缀表达式的所有运算单位加上括号
     2. 把运算符号移动到对应的括号后,去掉括号
    
    机算:
    

    在这里插入图片描述
    优先级:* / 优先级相同

    1. 后缀表达式的计算:

队列

先进先出,后进后出,可进行插入的一端叫队尾,可进行删除的一端叫队头(出队在队首,入队在队尾)==

队列的存储结构

队列的顺序存储

实现思想:

用取模运算将存储空间在逻辑上变为环状
用静态数组存放队列元素
front指针指向队首元素的位置
rear指针指向队尾元素的 下一个位置

操作

初始化
rear==front

入队
rear=(rear+1)%maxsize

出队
front=(front+1)%maxsize

队长
(rear+maxsize-front)%maxsize

判断队列空or满

法一:
牺牲一个存储单元
满:(rear+1)%maxsize==front
空:rear==front

法二:
增加成员size
满:size==maxsize
空:size==0

法三:
增加成员tag
tag=0表示因为删除导致的rear==front
tag=1表示因为加入导致的rear==front
空:(rea==front)&&tag=0
满:(rear==front)&&tag=1

队列的链式存储

实现思想:

front指向头结点
rear指向队尾结点

操作

初始化
rear==front;front->next=null

判空
rear==front

判满:不会满

入队
加入队尾,rear->next=s;rear=s;

出队:删除链表头
注意要判断删除前是否只有一个元素
如果只有一个元素,删除之后rear==front
如果还有其他元素,直接free();

队列的应用

  • 树的层次遍历
  • 图的广度优先搜索
  • 缓冲区
  • FIFO页面替换算法
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