跟着姚桑学算法-连续子数组的最大和

题. 连续子数组的最大和

输入一个 非空 整型数组，数组里的数可能为正，也可能为负。

数组中一个或连续的多个整数组成一个子数组。

求所有子数组的和的最大值。

要求时间复杂度为 O(n)。

数据范围
数组长度 [1,1000]。
数组内元素取值范围 [−200,200]。

样例

输入：[1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5]

输出：18

【题解】-- 动态规划

当前0~i的数组中 , nums[i]参与的子数组的最大和，只有两种情况:

1. 与前面的子数组的最大和相加， PreMaxSum加上nums[i],
2. 不与前面的子数组相加，单独自己成为一个新的子数组。

要求最大和，那么取两种情况中最大的和。

题目要求的是连续子数组的和，那么PreMaxSum必须也是nums[i-1]参与的数组和的最大值；

那么我们定义dp[i] 是当前0~i的数组中,索引为i的数字参与的数组和的最大值；

上述情况可以定义为

dp[i] = max(dp[i-1]+nums[i],nusm[i]);

复杂度分析：

动态规划的总时间复杂度为O(n)。

C++代码实现：

class Solution {
public:
    int dp[100010];
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        nums.insert(nums.begin(),0);
        int ans = -9999999;
        for(int i = 1;i<nums.size();i++){
            dp[i] = max(dp[i-1]+nums[i],nums[i]);
            ans = max(ans,dp[i]);
        }

        return ans;
    }
};