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LeetCode 137. 只出现一次的数字 II[1]
题目描述
给定一个非空整数数组，除了某个元素只出现一次以外，其余每个元素均出现了三次。找出那个只出现了一次的元素。
说明：
你的算法应该具有线性时间复杂度。你可以不使用额外空间来实现吗？
示例1
输入：[2,2,3,2]输出：3
示例2
输入：[0,1,0,1,0,1,99]输出：99
题解
逐位考虑
我们单独看二进制某一位，先不看单独的那个数，其他所有数字都出现了 3 次，所以那一位是 1 的个数一定是 3 的倍数。
再考虑这个出现一次的数，如果这一位是 1 ，那么这一位 1 的次数模 3 为 1 ，否则的话模 3 就是 0 。
那么就很简单了，统计一下有多少个数这一位上是 1 ，然后模 3 取余数，结果就是这个单独的数这一位上的值了。
遍历 32 位整数的每一位，就可以得到这个单独的数是多少了。
推广到一般情况：
位运算
我们还可以用自动机来做这题，根据某一位 1 的个数，我们可以得到如下的状态自动机：
初始的时候在状态 0 （有 0 个 1），然后如果下一个数这一位是 1，就进入状态 1（有 1 个 1），接着如果下一个数这一位是 1，就进入状态 2（有 2 个 1），接着如果下一个数这一位是 1，就进入状态 3（有 3 个 1），最后如果再来了一个数这一位还是 1，就说明是一个新的数了，等价于回到了状态 1。而每个状态如果来的数这一位是 0 ，都会保持状态不变。
当然这个自动机还可以简化，注意观察可以发现状态 3 和状态 0 是等价的（输入 0 都保持不变，输入 1 都会进入状态 1）。所以我们将状态 1 和状态 3 合并为一个状态 0 ，得到如下的状态自动机：
因为一共有三个状态，所以我们需要用两个变量来表示状态。用 once 表示是否在状态 1，用 twice 来表示是否在状态 2 。那么两个变量都为 0 就表示在状态 0 。然后可以得到如下的状态转移表：
注意观察 once 只有两种情况下转移后为 1 。一种是 once=0, twice=0, x=1 ，另一种是 once=1, twice=0, x=0 。其他所有情况下 once 都转移为 0 。这两种情况都满足 x^once=1 并且 twice=0 ，所以 once 的转移就是 once = (x^once) & (~twice) 。
同理，观察 twice 只有两种情况下转移后为 1 。一种是 once=1, twice=0, x=1 ，另一种是 once=0, twice=1, x=0 。其他所有情况下 twice 都转移为 0 。这两种情况都满足 x^twice=1 并且 once^twice=1 ，所以 twice 的转移就是 twice = (x^twice) & (once^twice) 。但是！！！once 已经抢先一步转移过了，所以值已经变掉了，一个解决方法就是用临时变量保存一下前一个状态的 once 值。另一个方法就是，这两种情况下，once 都会转移到 0 ，所以判断条件直接用转移后的 once=0 就行了，随后转移就是 twice = (x^twice) & (~once) 。
代码
逐位考虑（c++）（代码有误，正确代码见留言第一条）
classSolution { public: vector<int>missingTwo(vector<int>&nums) { intn=nums.size(); intx=0; for (autoi : nums) x^=i; for (inti=1; i<=n+2; ++i) x^=i; intlb=x&-x; inty=0; for (autoi : nums) { if (i&lb) y^=i; } for (inti=1; i<=n+2; ++i) { if (i&lb) y^=i; } return {y, y^x}; } };
位运算（c++）
classSolution { public: intsingleNumber(vector<int>&nums) { intonce=0, twice=0; for (autox : nums) { once= (once^x)&(~twice); twice= (twice^x)&(~once); } returnonce; } };
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LeetCode 面试题56 - I. 数组中数字出现的次数[3]
LeetCode 面试题 17.19. 消失的两个数字[4]
参考资料
[1]
LeetCode 137. 只出现一次的数字 II: https://leetcode-cn.com/problems/single-number-ii/
[2]
LeetCode 136. 只出现一次的数字: https://leetcode-cn.com/problems/single-number/
[3]
LeetCode 面试题56 - I. 数组中数字出现的次数: https://leetcode-cn.com/problems/shu-zu-zhong-shu-zi-chu-xian-de-ci-shu-lcof/
[4]
LeetCode 面试题 17.19. 消失的两个数字: https://leetcode-cn.com/problems/missing-two-lcci/
作者简介：godweiyang，知乎同名，华东师范大学计算机系硕士在读，方向自然语言处理与深度学习。喜欢与人分享技术与知识，期待与你的进一步交流~
