具体数学-第4课(多重求和方法二)

简介: 今天讲了多重求和,也就是一个和式由多个下标来指定。 首先是最简单的形式

方法2


设数列 a 和 b 非单调递减,那么有如下证明:

image.png

反之亦证。

题外话,其实切比雪夫不等式原来是以微积分形式给出的:

如果函数 image.pngimage.png 非单调递减,那么有:

image.png

例题3


image.png

我将用三种方法来求解这个式子。

方法1

首先将 j 和 k 分开,首先计算对 j 求和:

image.png

方法2


先计算对 k 求和:

image.png

方法3


按对角线求和:

image.png

由此得到了一个完全不同的表示形式!

所以我们得到了:

image.png


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