一、简单排序

在我们的程序中，排序是非常常见的一种需求，提供一些数据元素，把这些数据元素按照一定的规则进行排序。比如查询一些订单，按照订单的日期进行排序；再比如查询一些商品，按照商品的价格进行排序等等。所以，接下来我们要学习一些常见的排序算法。

在java的开发工具包jdk中，已经给我们提供了很多数据结构与算法的实现，比如List，Set，Map，Math等等，都是以API的方式提供，这种方式的好处在于一次编写，多处使用。我们借鉴jdk的方式，也把算法封装到某个类中，那如果是这样，在我们写java代码之前，就需要先进行API的设计，设计好之后，再对这些API进行实现。

就比如我们先设计一套API如下：

类名	ArrayList
构造方法	ArrayList()：创建ArrayList对象
成员方法	1.boolean add(E e)：向集合中添加元素 2.E remove(int index):从集合中删除指定的元素

然后再使用java代码去实现它。

1.1.Comparable 接口介绍

由于我们这里要讲排序，所以肯定会在元素之间进行比较，而Java提供了一个接口

Comparable就是用来定义排序规则的，在这里我们以案例的形式对Comparable接口做一个简单的回顾

需求：

1.定义一个学生类Student，具有年龄age和姓名username两个属性，并通过Comparable接口提供比较规则；

2.定义测试类Test，在测试类Test中定义测试方法Comparable getMax(Comparable c1,Comparable c2)完成测试

// 学生类
public class Student implements Comparable<Student>{
  private String username;
  private int age;
  public String getUsername() {
    return username;
  }
  public void setUsername(String username) {
    this.username = username;
  }
  public int getAge() {
    return age;
  }
  public void setAge(int age) {
    this.age = age;
  }
  @Override
  public String toString() {
    return "Student{" +
    "username='" + username + '\'' +
    ", age=" + age +
    '}';
  }
  //定义比较规则
  @Override
  public int compareTo(Student o) {
    return this.getAge()-o.getAge();
  }
}
//测试类
public class Test {
  public static void main(String[] args) {
    Student stu1 = new Student();
    stu1.setUsername("zhangsan");
    stu1.setAge(17);
    Student stu2 = new Student();
    stu2.setUsername("lisi");
    stu2.setAge(19);
    Comparable max = getMax(stu1, stu2);
    System.out.println(max);
  }
  //测试方法，获取两个元素中的较大值
  public static Comparable getMax(Comparable c1,Comparable c2){
    int cmp = c1.compareTo(c2);
    if (cmp>=0){
      return c1;
    }else{
    return c2;
    }
  }
}

1.2.冒泡排序

冒泡排序（Bubble Sort），是一种计算机科学领域的较简单的排序算法。

需求：

排序前：{4,5,6,3,2,1}

排序后：{1,2,3,4,5,6}

排序原理：

1.比较相邻的元素。如果前一个元素比后一个元素大，就交换这两个元素的位置。

2.对每一对相邻元素做同样的工作，从开始第一对元素到结尾的最后一对元素。最终最后位置的元素就是最大值。

冒泡排序API设计：

冒泡排序的代码实现：

// 排序代码
public class Bubble {
  /*
  对数组a中的元素进行排序
  */
  public static void sort(Comparable[] a){
    for(int i=a.length-1;i>0;i--){
      for (int j = 0; j <i; j++) {
        if (greater(a[j],a[j+1])){
        exch(a,j,j+1);
        }
      }
    }
}
  /*
  比较v元素是否大于w元素
  */
  private static boolean greater(Comparable v,Comparable w){
    return v.compareTo(w)>0;
  }
  /*
  数组元素i和j交换位置
  */
  private static void exch(Comparable[] a,int i,int j){
    Comparable t = a[i];
    a[i]=a[j];
    a[j]=t;
  }
}
//测试代码
public class Test {
  public static void main(String[] args) {
    Integer[] a = {4, 5, 6, 3, 2, 1};
    Bubble.sort(a);
    System.out.println(Arrays.toString(a));
  }
}

冒泡排序的时间复杂度分析冒泡排序使用了双层for循环，其中内层循环的循环体是真正完成排序的代码，所以，我们分析冒泡排序的时间复杂度，主要分析一下内层循环体的执行次数即可。

在最坏情况下，也就是假如要排序的元素为{6,5,4,3,2,1}逆序，那么：

元素比较的次数为：

(N-1)+(N-2)+(N-3)+...+2+1=((N-1)+1)*(N-1)/2=N^2/2-N/2

元素交换的次数为：

(N-1)+(N-2)+(N-3)+...+2+1=((N-1)+1)*(N-1)/2=N^2/2-N/2

总执行次数为：

(N^2/2-N/2)+(N^2/2-N/2)=N^2-N

按照大O推导法则，保留函数中的最高阶项那么最终冒泡排序的时间复杂度为O(N^2)

1.3.选择排序

选择排序是一种更加简单直观的排序方法。

需求：

排序前：{4,6,8,7,9,2,10,1}

排序后：{1,2,4,5,7,8,9,10}

排序原理：

1.每一次遍历的过程中，都假定第一个索引处的元素是最小值，和其他索引处的值依次进行比较，如果当前索引处的值大于其他某个索引处的值，则假定其他某个索引出的值为最小值，最后可以找到最小值所在的索引

2.交换第一个索引处和最小值所在的索引处的值

选择排序 API设计：

选择排序的代码实现：

// 排序代码
public class Selection {
  /*
  对数组a中的元素进行排序
  */
  public static void sort(Comparable[] a){
    for (int i=0;i<=a.length-2;i++){
    //假定本次遍历，最小值所在的索引是i
    int minIndex=i;
    for (int j=i+1;j<a.length;j++){
      if (greater(a[minIndex],a[j])){
      //跟换最小值所在的索引
      minIndex=j;
      }
    }
    //交换i索引处和minIndex索引处的值
    exch(a,i,minIndex);
  }
}
  /*
  比较v元素是否大于w元素
  */
  private static boolean greater(Comparable v,Comparable w){
    return v.compareTo(w)>0;
  }
  /*
  数组元素i和j交换位置
  */
  private static void exch(Comparable[] a,int i,int j){
    Comparable t = a[i];
    a[i]=a[j];
    a[j]=t;
  }
}
//测试代码
public class Test {
  public static void main(String[] args) {
    Integer[] a = {4,6,8,7,9,2,10,1};
    Selection.sort(a);
    System.out.println(Arrays.toString(a));
  }
}

选择排序的时间复杂度分析：

选择排序使用了双层for循环，其中外层循环完成了数据交换，内层循环完成了数据比较，所以我们分别统计数据交换次数和数据比较次数：

数据比较次数：

(N-1)+(N-2)+(N-3)+...+2+1=((N-1)+1)*(N-1)/2=N^2/2-N/2;

数据交换次数：

N-1

时间复杂度：N^2/2-N/2+（N-1）=N^2/2+N/2-1;

根据大O推导法则，保留最高阶项，去除常数因子，时间复杂度为O(N^2);

1.4.插入排序

插入排序（Insertion sort）是一种简单直观且稳定的排序算法。

插入排序的工作方式非常像人们排序一手扑克牌一样。开始时，我们的左手为空并且桌子上的牌面朝下。然后，我们每次从桌子上拿走一张牌并将它插入左手中正确的位置。为了找到一张牌的正确位置，我们从右到左将它与已在手中的每张牌进行比较，如下图所示：

网络异常，图片无法展示

需求：

排序前：{4,3,2,10,12,1,5,6}

排序后：{1,2,3,4,5,6,10,12}

排序原理：

1.把所有的元素分为两组，已经排序的和未排序的；

2.找到未排序的组中的第一个元素，向已经排序的组中进行插入；

3.倒叙遍历已经排序的元素，依次和待插入的元素进行比较，直到找到一个元素小于等于待插入元素，那么就把待插入元素放到这个位置，其他的元素向后移动一位；

插入排序 API设计：

插入排序代码实现：

public class Insertion {
  /*
  对数组a中的元素进行排序
  */
  public static void sort(Comparable[] a){
    for (int i=1;i<a.length;i++){
    //当前元素为a[i],依次和i前面的元素比较，找到一个小于等于a[i]的元素
      for (int j=i;j>0;j--){
        if (greater(a[j-1],a[j])){
        //交换元素
        exch(a,j-1,j);
        }else {
        //找到了该元素，结束
        break;
      }
    }
  }
}
  /*
  比较v元素是否大于w元素
  */
  private static boolean greater(Comparable v,Comparable w){
    return v.compareTo(w)>0;
  }
  /*
  数组元素i和j交换位置
  */
  private static void exch(Comparable[] a,int i,int j){
    Comparable t = a[i];
    a[i]=a[j];
    a[j]=t;
  }
}

插入排序的时间复杂度分析

插入排序使用了双层for循环，其中内层循环的循环体是真正完成排序的代码，所以，我们分析插入排序的时间复杂度，主要分析一下内层循环体的执行次数即可。

最坏情况，也就是待排序的数组元素为{12,10,6,5,4,3,2,1}，那么：

比较的次数为：

(N-1)+(N-2)+(N-3)+...+2+1=((N-1)+1)*(N-1)/2=N^2/2-N/2;

交换的次数为：

(N-1)+(N-2)+(N-3)+...+2+1=((N-1)+1)*(N-1)/2=N^2/2-N/2;

总执行次数为：

(N^2/2-N/2)+(N^2/2-N/2)=N^2-N;

按照大O推导法则，保留函数中的最高阶项那么最终插入排序的时间复杂度为O(N^2)

数据结构与算法之排序(冒泡、选择、插入、希尔、归并、快速)（一）

一、简单排序

1.1.Comparable 接口介绍

1.2.冒泡排序

1.3.选择排序

1.4.插入排序

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