动态规划算法总结

简介: 动态规划算法总结

动态规划


动态规划算法是通过拆分问题,定义问题状态和状态之间的关系,使得问题能够以递推(或者说分治)的方式去解决


基本思路


动态规划算法的基本思想与分治法类似,也是将待求解的问题分解为若干个子问题(阶段),按顺序求解子阶段,前一子问题的解,为后一子问题的求解提供了有用的信息。在求解任一子问题时,列出各种可能的局部解,通过决策保留那些有可能达到最优的局部解,丢弃其他局部解。依次解决各子问题,最后一个子问题就是初始问题的解。


算法实现


使用动态规划求解问题,最重要的就是确定动态规划三要素:

(1)问题的阶段-----问题的边界

(2)每个阶段的状态-----最优子结构

(3)从前一个阶段转化到后一个阶段之间的递推关系------转态转移公式


实例分析


实例1 爬楼梯


  • 问题描述


有一座高度是10级台阶的楼梯,从下往上走,每跨一步只能向上1级或者2级台阶。要求用程序来求出一共有多少种走法


  • 问题分析
    状态方程:F(1)=1,F(2)=2,F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n>3)


  • 代码实现

class Solution:
    def climbStairs(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: int
        """
        # 递归 time limit
#         if n==1 or n==2:
#             return n
#         return Solution.climbStairs(self,n-1)+Solution.climbStairs(self,n-2)
        ## 备忘录算法 time limit
#         data={}
#         if n==1 or n==2:
#             return n
#         if n in data:
#             return data['n']
#         else:
#             value=Solution.climbStairs(self,n-1)+Solution.climbStairs(self,n-2)
#             data['n']=value
#             return value
        ## 动态规划
        if n==1 or n==2:
            return n
        first=1
        second=2
        temp=0
        for i in range(n-2):
            temp=first+second
            first=second
            second=temp
        return temp


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