2170. 使数组变成交替数组的最少操作数 : 贪心算法运用题

简介: 2170. 使数组变成交替数组的最少操作数 : 贪心算法运用题

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题目描述



这是 LeetCode 上的 2170. 使数组变成交替数组的最少操作数 ,难度为 中等


Tag : 「贪心」


给你一个下标从 00 开始的数组 numsnums ,该数组由 nn 个正整数组成。


如果满足下述条件,则数组 numsnums 是一个 交替数组 :


  • nums[i - 2] == nums[i]nums[i2]==nums[i] ,其中 2 <= i <= n - 12<=i<=n1
  • nums[i - 1] != nums[i]nums[i1]!=nums[i] ,其中 1 <= i <= n - 11<=i<=n1


在一步 操作 中,你可以选择下标 ii 并将 nums[i]nums[i] 更改 为 任一 正整数。


返回使数组变成交替数组的 最少操作数 。


示例 1:


输入:nums = [3,1,3,2,4,3]
输出:3
解释:
使数组变成交替数组的方法之一是将该数组转换为 [3,1,3,1,3,1] 。
在这种情况下,操作数为 3 。
可以证明,操作数少于 3 的情况下,无法使数组变成交替数组。
复制代码


示例 2:


输入:nums = [1,2,2,2,2]
输出:2
解释:
使数组变成交替数组的方法之一是将该数组转换为 [1,2,1,2,1].
在这种情况下,操作数为 2 。
注意,数组不能转换成 [2,2,2,2,2] 。因为在这种情况下,nums[0] == nums[1],不满足交替数组的条件。
复制代码


提示:


  • 1 <= nums.length <= 10^51<=nums.length<=105
  • 1 <= nums[i] <= 10^51<=nums[i]<=105


贪心



根据「交替数组」的定义,我们可以将数组根据下标奇偶性分成两个序列,最终目的是:使用最少的修改次数,使得「两个序列均成为公差为 00 等差数列」,同时「两序列的首项不相等」。


要用最少次数将一个序列修改为公差为 00 等差数列,等价于修改最少的数字,等价于保留最多的数字,容易想到将序列中的其他「非众数」修改为「众数」(若有多个众数,取任一)。


而单纯对两个序列执行上述逻辑,并不能确保最终得到的是「交替数组」,即未必满足「两序列的首项不相等」的要求。


因此我们可以对 numsnums 进行扫描,分别统计「偶数下标序列」和「奇数下标序列」的最大值(众数)和次大值(注意是非严格的次大值,即为「其他众数」或者「出现次数比众数小的数」),使用 ab 代指「偶数下标序列」的最大值和次大值,使用 cd 代指「奇数下标序列」的最大值和次大值。同时使用 m1m2 分别统计「偶数下标序列」和「奇数下标序列」中某个数的出现次数。


根据两序列的最大值是否冲突进行分情况讨论:


  • 若两序列的最大值不冲突(a\neq ca=c):那么两序列都可以取得最小修改次数(保留最大值),整体的最小修改次数为 n - m1[a] - m2[c]nm1[a]m2[c]
  • 若两序列的最大值冲突(a\ = ca=c):那么仅一序列可以取得最小修改次数(保留最大值),另一序列只能取得“次小”的修改次数(保留次大值),此时整体的最小修改次数为 n - \max(m1[a] + m2[d], m1[b] + m2[c])nmax(m1[a]+m2[d],m1[b]+m2[c])


代码:


class Solution {
    static int N = 100010;
    static int[] m1 = new int[N], m2 = new int[N];
    public int minimumOperations(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        Arrays.fill(m1, 0);
        Arrays.fill(m2, 0);
        int a = 0, b = 0, c = 0, d = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            int t = nums[i];
            if (i % 2 == 0) {
                m1[t]++;
                if (a == 0 || m1[t] > m1[a]) {
                    b = a; a = t;
                } else if (t != a && (b == 0 || m1[t] > m1[b])) {
                    b = t;
                }
            } else {
                m2[t]++;
                if (c == 0 || m2[t] > m2[c]) {
                    d = c; c = t;
                } else if (t != c && (d == 0 || m2[t] > m2[d])) {
                    d = t;
                }
            }
        }
        if (a != c) return n - m1[a] - m2[c];
        else return n - Math.max(m1[a] + m2[d], m1[b] + m2[c]);
    }
}
复制代码


  • 时间复杂度:O(n)O(n)
  • 空间复杂度:O(C)O(C)


最后



这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.2170 篇,系列开始于 2021/01/01,截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目,部分是有锁题,我们将先把所有不带锁的题目刷完。


在这个系列文章里面,除了讲解解题思路以外,还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。


为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码,我建立了相关的仓库:github.com/SharingSour…


在仓库地址里,你可以看到系列文章的题解链接、系列文章的相应代码、LeetCode 原题链接和其他优选题解。

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