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题目描述
这是 LeetCode 上的 1219. 黄金矿工 ，难度为 中等。
Tag : 「图论搜索」、「DFS」、「回溯算法」
你要开发一座金矿，地质勘测学家已经探明了这座金矿中的资源分布，并用大小为 m * n 的网格 gridgrid 进行了标注。每个单元格中的整数就表示这一单元格中的黄金数量；如果该单元格是空的，那么就是 00。
为了使收益最大化，矿工需要按以下规则来开采黄金：
- 每当矿工进入一个单元，就会收集该单元格中的所有黄金。
- 矿工每次可以从当前位置向上下左右四个方向走。
- 每个单元格只能被开采（进入）一次。
- 不得开采（进入）黄金数目为 00 的单元格。
- 矿工可以从网格中 任意一个 有黄金的单元格出发或者是停止。
示例 1：
输入：grid = [[0,6,0],[5,8,7],[0,9,0]] 输出：24 解释： [[0,6,0], [5,8,7], [0,9,0]] 一种收集最多黄金的路线是：9 -> 8 -> 7。 复制代码
示例 2：
输入：grid = [[1,0,7],[2,0,6],[3,4,5],[0,3,0],[9,0,20]] 输出：28 解释： [[1,0,7], [2,0,6], [3,4,5], [0,3,0], [9,0,20]] 一种收集最多黄金的路线是：1 -> 2 -> 3 -> 4 -> 5 -> 6 -> 7。 复制代码
提示：
- 1 <= grid.length, grid[i].length <= 151<=grid.length,grid[i].length<=15
- 0 <= grid[i][j] <= 1000<=grid[i][j]<=100
- 最多 $254 个单元格中有黄金。
回溯算法
根据题意，我们可以枚举每个黄金点作为起点，然后使用 DFS 回溯搜索以该点作为起点所能得到的最大收益。
代码：
class Solution { int[][] g; boolean[][] vis; int m, n; int[][] dirs = new int[][]{{1,0},{-1,0},{0,1},{0,-1}}; public int getMaximumGold(int[][] grid) { g = grid; m = g.length; n = g[0].length; vis = new boolean[m][n]; int ans = 0; for (int i = 0; i < m; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { if (g[i][j] != 0) { vis[i][j] = true; ans = Math.max(ans, dfs(i, j)); vis[i][j] = false; } } } return ans; } int dfs(int x, int y) { int ans = g[x][y]; for (int[] d : dirs) { int nx = x + d[0], ny = y + d[1]; if (nx < 0 || nx >= m || ny < 0 || ny >= n) continue; if (g[nx][ny] == 0) continue; if (vis[nx][ny]) continue; vis[nx][ny] = true; ans = Math.max(ans, g[x][y] + dfs(nx, ny)); vis[nx][ny] = false; } return ans; } } 复制代码
- 时间复杂度：爆搜复杂度为指数级别，分析时空复杂度意义不大
- 空间复杂度：爆搜复杂度为指数级别，分析时空复杂度意义不大
最后
这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.1219 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。
在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。
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