题目描述
这是 LeetCode 上的 1716. 计算力扣银行的钱 ，难度为 简单。
Tag : 「数学」、「模拟」
Hercy 想要为购买第一辆车存钱。他 每天 都往力扣银行里存钱。
最开始，他在周一的时候存入 1 块钱。从周二到周日，他每天都比前一天多存入 1 块钱。在接下来每一个周一，他都会比 前一个周一 多存入 1 块钱。
给你 n ，请你返回在第 n 天结束的时候他在力扣银行总共存了多少块钱。
示例 1：
输入：n = 4 输出：10 解释：第 4 天后，总额为 1 + 2 + 3 + 4 = 10 。 复制代码
示例 2：
输入：n = 10 输出：37 解释：第 10 天后，总额为 (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7) + (2 + 3 + 4) = 37 。注意到第二个星期一，Hercy 存入 2 块钱。 复制代码
示例 3：
输入：n = 20 输出：96 解释：第 20 天后，总额为 (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7) + (2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8) + (3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8) = 96 。 复制代码
提示：
- 1 <= n <= 10001<=n<=1000
模拟
根据题意进行模拟即可，分两步进行计算。
先计算完整周：共 a = \left \lfloor \frac{n}{7} \right \rfloora=⌊7n⌋ 周，第一周起始日金额为 11，每周的起始日的金额递增 11，周内金额可使用「等差数列求和」公式直接求解。
然后再计算最后一周（若有）的金额：共 b = n \pmod 7b=n(mod7) 天，使用紧接的起始日金额继续进行累加即可。
代码：
class Solution { public int totalMoney(int n) { int a = n / 7, b = n % 7; int ans = 0, k = 1; while (a-- > 0) { ans += (k + (k + 6)) * 7 / 2; k++; } while (b-- > 0) ans += k++; return ans; } } 复制代码
- 时间复杂度：O(a + b)O(a+b)
- 空间复杂度：O(1)O(1)
（优化）模拟
更近一步，每个完整周的起始日金额相比上周起始日金额多 11，同时周内每日金额递增 11，因此相邻完整周的金额之和也满足「等差」性质，可直接使用「等差数列求和」公式 O(1)O(1) 求解完整周部分的金额之和；周后一周（若有）的金额也是同理。
代码：
class Solution { public int totalMoney(int n) { int a = n / 7, b = n % 7; int a1 = (1 + 7) * 7 / 2, an = (a + (a + 6)) * 7 / 2; int s1 = (a1 + an) * a / 2; a++; int s2 = (a + (a + b - 1)) * b / 2; return s1 + s2; } } 复制代码
- 时间复杂度：O(1)O(1)
- 空间复杂度：O(1)O(1)
最后
这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.1716 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。
在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。
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