89. 格雷编码 : 对称性构造格雷码

简介: 89. 格雷编码 : 对称性构造格雷码

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题目描述



这是 LeetCode 上的 89. 格雷编码 ,难度为 中等


Tag : 「模拟」


nn 位格雷码序列 是一个由 2^n2n 个整数组成的序列,其中:


  • 每个整数都在范围 [0, 2^n - 1][0,2n1] 内(含 002^n - 12n1
  • 第一个整数是 0
  • 一个整数在序列中出现 不超过一次
  • 每对 相邻 整数的二进制表示 恰好一位不同 ,且
  • 第一个 和 最后一个 整数的二进制表示 恰好一位不同


给你一个整数 n ,返回任一有效的 n 位格雷码序列 。


示例 1:


输入:n = 2
输出:[0,1,3,2]
解释:
[0,1,3,2] 的二进制表示是 [00,01,11,10] 。
- 00 和 01 有一位不同
- 01 和 11 有一位不同
- 11 和 10 有一位不同
- 10 和 00 有一位不同
[0,2,3,1] 也是一个有效的格雷码序列,其二进制表示是 [00,10,11,01] 。
- 00 和 10 有一位不同
- 10 和 11 有一位不同
- 11 和 01 有一位不同
- 01 和 00 有一位不同
复制代码


示例 2:


输入:n = 1
输出:[0,1]
复制代码


提示:


  • 1 <= n <= 16


对称性构造



根据格雷码的定义,我们需要构造一个合法序列,序列之间每两个数的二进制表示中只有一位不同,同时序列第一位和最后一位对应的二进制也只有一位不同。


我们知道 k + 1k+1 位的格雷码序列是 kk 位格雷码序列长度的两倍,利用合法 kk 位格雷码序列,我们可以「对称性」地构造出 k + 1k+1 位格雷码。


具体的,假定 kk 位格雷码序列长度为 nn,我们将这 kk 位的格雷序列进行翻转,并追加到原有序列的尾部,得到长度为 2 * n2n 的序列,此时新序列的前后两部分均为合法的格雷码。


考虑如何进行解决衔接点的合法性:我们可以对于序列的后半(翻转而来)的部分中的每个数进行「尾部」追加 11 的操作,确保链接点的两个数只有有一位二进制位不同,同时并不影响前后两半部分的合法性。


而且由于后半部分本身是由前半部分翻转而来,序列中的第一个数和最后一个数原本为同一个值,经过追加 11 的操作之后,首尾两个数的二进制表示只有一位不同,整个序列的合法性得以保证。


代码:


class Solution {
    public List<Integer> grayCode(int n) {
        List<Integer> ans = new ArrayList<>();
        ans.add(0);
        while (n-- > 0) {
            int m = ans.size();
            for (int i = m - 1; i >= 0; i--) {
                ans.set(i, ans.get(i) << 1);
                ans.add(ans.get(i) + 1);
            }
        }
        return ans;
    }
}
复制代码


  • 时间复杂度:O(2^n)O(2n)
  • 空间复杂度:O(2^n)O(2n)


最后



这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.89 篇,系列开始于 2021/01/01,截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目,部分是有锁题,我们将先把所有不带锁的题目刷完。


在这个系列文章里面,除了讲解解题思路以外,还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。


为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码,我建立了相关的仓库:github.com/SharingSour…


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