507. 完美数 : 简单数论模拟题

简介: 507. 完美数 : 简单数论模拟题

题目描述



这是 LeetCode 上的 507. 完美数 ,难度为 简单


Tag : 「模拟」、「数论」、「数学」


对于一个 正整数,如果它和除了它自身以外的所有 正因子 之和相等,我们称它为 「完美数」。


给定一个 整数 n, 如果是完美数,返回 true,否则返回 false


示例 1:


输入:num = 28
输出:true
解释:28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14
1, 2, 4, 7, 和 14 是 28 的所有正因子。
复制代码


示例 2:


输入:num = 6
输出:true
复制代码


示例 3:


输入:num = 496
输出:true
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示例 4:


输入:num = 8128
输出:true
复制代码


示例 5:


输入:num = 2
输出:false
复制代码


提示:


  • 1<=num<=1081 <= num <= 10^81<=num<=108


数学



我们知道正因数总是成对的出现,因此我们可以仅枚举每对正因数的较小数,即从 [1,num][1, \sqrt{num}][1,num] 范围内进行枚举(其中 nums>1nums > 1nums>1)。


同时为避免使用 sqrt 库函数和溢出,使用 i<=numii <= \frac{num}{i}i<=inum 作为上界判断。


代码:


class Solution {
    public boolean checkPerfectNumber(int num) {
        if (num == 1) return false;
        int ans = 1;
        for (int i = 2; i <= num / i; i++) {
            if (num % i == 0) {
                ans += i;
                if (i * i != num) ans += num / i;
            }
        }
        return ans == num;
    }
}
复制代码


  • 时间复杂度:O(num)O(\sqrt{num})O(num)
  • 空间复杂度:O(1)O(1)O(1)


最后



这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.507 篇,系列开始于 2021/01/01,截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目,部分是有锁题,我们将先把所有不带锁的题目刷完。


在这个系列文章里面,除了讲解解题思路以外,还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。


为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码,我建立了相关的仓库:github.com/SharingSour…


在仓库地址里,你可以看到系列文章的题解链接、系列文章的相应代码、LeetCode 原题链接和其他优选题解。


作者:宫水三叶的刷题日记

链接:https://juejin.cn/post/7047798174886395912

来源:稀土掘金

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