题目描述
这是 LeetCode 上的 507. 完美数 ,难度为 简单。
Tag : 「模拟」、「数论」、「数学」
对于一个 正整数,如果它和除了它自身以外的所有 正因子 之和相等,我们称它为 「完美数」。
给定一个 整数 n
, 如果是完美数,返回 true
,否则返回 false
。
示例 1:
输入:num = 28 输出:true 解释:28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 1, 2, 4, 7, 和 14 是 28 的所有正因子。 复制代码
示例 2:
输入:num = 6 输出:true 复制代码
示例 3:
输入:num = 496 输出:true 复制代码
示例 4:
输入:num = 8128 输出:true 复制代码
示例 5:
输入:num = 2 输出:false 复制代码
提示:
- 1<=num<=1081 <= num <= 10^81<=num<=108
数学
我们知道正因数总是成对的出现,因此我们可以仅枚举每对正因数的较小数,即从 [1,num][1, \sqrt{num}][1,num] 范围内进行枚举(其中 nums>1nums > 1nums>1)。
同时为避免使用 sqrt
库函数和溢出,使用 i<=numii <= \frac{num}{i}i<=inum 作为上界判断。
代码:
class Solution { public boolean checkPerfectNumber(int num) { if (num == 1) return false; int ans = 1; for (int i = 2; i <= num / i; i++) { if (num % i == 0) { ans += i; if (i * i != num) ans += num / i; } } return ans == num; } } 复制代码
- 时间复杂度:O(num)O(\sqrt{num})O(num)
- 空间复杂度:O(1)O(1)O(1)
最后
这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.507
篇,系列开始于 2021/01/01,截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目,部分是有锁题,我们将先把所有不带锁的题目刷完。
在这个系列文章里面,除了讲解解题思路以外,还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。
为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码,我建立了相关的仓库:github.com/SharingSour… 。
在仓库地址里,你可以看到系列文章的题解链接、系列文章的相应代码、LeetCode 原题链接和其他优选题解。
作者:宫水三叶的刷题日记
链接:https://juejin.cn/post/7047798174886395912
来源:稀土掘金
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