题目描述
这是 LeetCode 上的 807. 保持城市天际线 ,难度为 中等。
Tag : 「贪心」
在二维数组 gridgridgrid 中,grid[i][j]grid[i][j]grid[i][j] 代表位于某处的建筑物的高度。 我们被允许增加任何数量(不同建筑物的数量可能不同)的建筑物的高度。 高度 000 也被认为是建筑物。
最后,从新数组的所有四个方向(即顶部,底部,左侧和右侧)观看的“天际线”必须与原始数组的天际线相同。 城市的天际线是从远处观看时,由所有建筑物形成的矩形的外部轮廓。 请看下面的例子。
建筑物高度可以增加的最大总和是多少?
例子:
输入: grid = [[3,0,8,4],[2,4,5,7],[9,2,6,3],[0,3,1,0]] 输出: 35 解释: The grid is: [ [3, 0, 8, 4], [2, 4, 5, 7], [9, 2, 6, 3], [0, 3, 1, 0] ] 从数组竖直方向(即顶部,底部)看“天际线”是:[9, 4, 8, 7] 从水平水平方向(即左侧,右侧)看“天际线”是:[8, 7, 9, 3] 在不影响天际线的情况下对建筑物进行增高后,新数组如下: gridNew = [ [8, 4, 8, 7], [7, 4, 7, 7], [9, 4, 8, 7], [3, 3, 3, 3] ] 复制代码
说明:
- 1<grid.length=grid[0].length<=50。1 < grid.length = grid[0].length <= 50。1<grid.length=grid[0].length<=50。
- grid[i][j] grid[i][j]grid[i][j] 的高度范围是:[0,100][0, 100][0,100]。
- 一座建筑物占据一个grid[i][j]grid[i][j]grid[i][j]:换言之,它们是 1x1xgrid[i][j]1 x 1 x grid[i][j]1x1xgrid[i][j] 的长方体。
贪心
根据题意,我们需要确保在调整建筑物高度后,从「水平」和「竖直」两个方向所看到的「行」和「列」的最大高度不变。
因此我们可以先通过 O(n∗m)O(n * m)O(n∗m) 的复杂度预处理出 grid
中每行的最大值(使用 rrr 数组存储),以及每列的最大值(使用 ccc 数组存储)。
然后在统计答案时,通过判断当前位置 g[i][j]g[i][j]g[i][j] 与 min(r[i],c[j])\min(r[i], c[j])min(r[i],c[j]) 的大小关系来决定当前位置能够增高多少。
可以证明,当每个位置都取得最大的增大高度(局部最优)时,可使得总的增加高度最大(全局最优)。
代码:
class Solution { public int maxIncreaseKeepingSkyline(int[][] grid) { int n = grid.length, m = grid[0].length; int[] r = new int[n], c = new int[m]; for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < m; j++) { r[i] = Math.max(r[i], grid[i][j]); c[j] = Math.max(c[j], grid[i][j]); } } int ans = 0; for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < m; j++) { ans += Math.min(r[i], c[j]) - grid[i][j]; } } return ans; } } 复制代码
- 时间复杂度:O(n∗m)O(n * m)O(n∗m)
- 空间复杂度:O(n+m)O(n + m)O(n+m)
最后
这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.807
篇,系列开始于 2021/01/01,截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目,部分是有锁题,我们将先把所有不带锁的题目刷完。
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