题目描述
这是 LeetCode 上的 852. 山脉数组的峰顶索引 ，难度为 简单。
Tag : 「二分」、「三分」
符合下列属性的数组 arr 称为 山脉数组 ：
arr.length >= 3- 存在
i（0 < i < arr.length - 1）使得：
arr[0] < arr[1] < ... arr[i-1] < arr[i]arr[i] > arr[i+1] > ... > arr[arr.length - 1]
给你由整数组成的山脉数组 arr ，返回任何满足 arr[0] < arr[1] < ... arr[i - 1] < arr[i] > arr[i + 1] > ... > arr[arr.length - 1] 的下标 i 。
示例 1：
输入：arr = [0,1,0] 输出：1 复制代码
示例 2：
输入：arr = [0,2,1,0] 输出：1 复制代码
示例 3：
输入：arr = [0,10,5,2] 输出：1 复制代码
示例 4：
输入：arr = [3,4,5,1] 输出：2 复制代码
示例 5：
输入：arr = [24,69,100,99,79,78,67,36,26,19] 输出：2 复制代码
提示：
- 3 <= arr.length <= 10^4104
- 0 <= arr[i] <= 10^6106
- 题目数据保证 arr 是一个山脉数组
进阶：很容易想到时间复杂度 O(n) 的解决方案，你可以设计一个 O(log(n)) 的解决方案吗？
二分
往常我们使用「二分」进行查值，需要确保序列本身满足「二段性」：当选定一个端点（基准值）后，结合「一段满足 & 另一段不满足」的特性来实现“折半”的查找效果。
但本题求的是峰顶索引值，如果我们选定数组头部或者尾部元素，其实无法根据大小关系“直接”将数组分成两段。
但可以利用题目发现如下性质：由于 arr 数值各不相同，因此峰顶元素左侧必然满足严格单调递增，峰顶元素右侧必然不满足。
因此 以峰顶元素为分割点的 arr 数组，根据与 前一元素/后一元素 的大小关系，具有二段性：
- 峰顶元素左侧满足 arr[i-1] < arr[i]arr[i−1]<arr[i] 性质，右侧不满足
- 峰顶元素右侧满足 arr[i] > arr[i+1]arr[i]>arr[i+1] 性质，左侧不满足
因此我们可以选择任意条件，写出若干「二分」版本。
代码：
class Solution { // 根据 arr[i-1] < arr[i] 在 [1,n-1] 范围内找值 // 峰顶元素为符合条件的最靠近中心的元素 public int peakIndexInMountainArray(int[] arr) { int n = arr.length; int l = 1, r = n - 1; while (l < r) { int mid = l + r + 1 >> 1; if (arr[mid - 1] < arr[mid]) { l = mid; } else { r = mid - 1; } } return r; } } 复制代码
class Solution { // 根据 arr[i] > arr[i+1] 在 [0,n-2] 范围内找值 // 峰顶元素为符合条件的最靠近中心的元素值 public int peakIndexInMountainArray(int[] arr) { int n = arr.length; int l = 0, r = n - 2; while (l < r) { int mid = l + r >> 1; if (arr[mid] > arr[mid + 1]) { r = mid; } else { l = mid + 1; } } return r; } } 复制代码
class Solution { // 根据 arr[i-1] > arr[i] 在 [1,n-1] 范围内找值 // 峰顶元素为符合条件的最靠近中心的元素的前一个值 public int peakIndexInMountainArray(int[] arr) { int n = arr.length; int l = 1, r = n - 1; while (l < r) { int mid = l + r >> 1; if (arr[mid - 1] > arr[mid]) { r = mid; } else { l = mid + 1; } } return r - 1; } } 复制代码
class Solution { // 根据 arr[i] < arr[i+1] 在 [0,n-2] 范围内找值 // 峰顶元素为符合条件的最靠近中心的元素的下一个值 public int peakIndexInMountainArray(int[] arr) { int n = arr.length; int l = 0, r = n - 2; while (l < r) { int mid = l + r + 1 >> 1; if (arr[mid] < arr[mid + 1]) { l = mid; } else { r = mid - 1; } } return r + 1; } } 复制代码
- 时间复杂度：O(\log{n})O(logn)
- 空间复杂度：O(1)O(1)
三分
事实上，我们还可以利用「三分」来解决这个问题。
顾名思义，「三分」就是使用两个端点将区间分成三份，然后通过每次否决三分之一的区间来逼近目标值。
具体的，由于峰顶元素为全局最大值，因此我们可以每次将当前区间分为 [l, m1][l,m1]、[m1, m2][m1,m2] 和 [m2, r][m2,r] 三段，如果满足 arr[m1] > arr[m2]arr[m1]>arr[m2]，说明峰顶元素不可能存在与 [m2, r][m2,r] 中，让 r = m2 - 1r=m2−1 即可。另外一个区间分析同理。
代码：
class Solution { public int peakIndexInMountainArray(int[] arr) { int n = arr.length; int l = 0, r = n - 1; while (l < r) { int m1 = l + (r - l) / 3; int m2 = r - (r - l) / 3; if (arr[m1] > arr[m2]) { r = m2 - 1; } else { l = m1 + 1; } } return r; } } 复制代码
- 时间复杂度：O(\log_3{n})O(log3n)
- 空间复杂度：O(1)O(1)
其他「二分」相关题解
- 二分模板 29. 两数相除 : 二分 + 倍增乘法解法（含模板）
- 二分模板题 278. 第一个错误的版本 : 使用交互函数充当 check 进行二分
374. 猜数字大小 : 使用交互函数充当 check 进行二分
852. 山脉数组的峰顶索引 : 二分 & 三分查值问题 - 二分本质 & 恢复二段性处理 33. 搜索旋转排序数组（找目标值） : 严格 O(logN)，一起看清二分的本质
81. 搜索旋转排序数组 II（找目标值） : 详解为何元素相同会导致 O(n)，一起看清二分的本质
153. 寻找旋转排序数组中的最小值（找最小值） : 严格 O(logN)，一起看清二分的本质
154. 寻找旋转排序数组中的最小值 II（找最小值） : 详解为何元素相同会导致 O(n)，一起看清二分的本质 - 二分 check 函数如何确定 34. 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置 : 考察对「二分」的理解，以及 check 函数的「大于 小于」怎么写
最后
这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.852 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先将所有不带锁的题目刷完。
在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。
为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码，我建立了相关的仓库：github.com/SharingSour… 。
在仓库地址里，你可以看到系列文章的题解链接、系列文章的相应代码、LeetCode 原题链接和其他优选题解。
