前缀和求解吃 🍭 问题

简介: 前缀和求解吃 🍭 问题

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题目描述



这是 LeetCode 上的 1744. 你能在你最喜欢的那天吃到你最喜欢的糖果吗? ,难度为 中等


Tag : 「前缀和」


给你一个下标从 0 开始的正整数数组 candiesCount ,其中 candiesCount[i] 表示你拥有的第 i 类糖果的数目。同时给你一个二维数组 queries ,其中 queries[i] = [favoriteTypei, favoriteDayi, dailyCapi] 。


你按照如下规则进行一场游戏:


  • 你从第 0 天开始吃糖果。
  • 你在吃完 所有 第 i - 1 类糖果之前,不能 吃任何一颗第 i 类糖果。
  • 在吃完所有糖果之前,你必须每天 至少 吃 一颗 糖果。


请你构建一个布尔型数组 answer ,满足 answer.length == queries.length 。


answer[i] 为 true 的条件是:在每天吃 不超过 dailyCapi 颗糖果的前提下,你可以在第 favoriteDayi 天吃到第 favoriteTypei 类糖果;否则 answer[i] 为 false 。注意,只要满足上面 3 条规则中的第二条规则,你就可以在同一天吃不同类型的糖果。


请你返回得到的数组 answer 。

 

示例 1:


输入:candiesCount = [7,4,5,3,8], queries = [[0,2,2],[4,2,4],[2,13,1000000000]]
输出:[true,false,true]
提示:
1- 在第 0 天吃 2 颗糖果(类型 0),第 1 天吃 2 颗糖果(类型 0),第 2 天你可以吃到类型 0 的糖果。
2- 每天你最多吃 4 颗糖果。即使第 0 天吃 4 颗糖果(类型 0),第 1 天吃 4 颗糖果(类型 0 和类型 1),你也没办法在第 2 天吃到类型 4 的糖果。换言之,你没法在每天吃 4 颗糖果的限制下在第 2 天吃到第 4 类糖果。
3- 如果你每天吃 1 颗糖果,你可以在第 13 天吃到类型 2 的糖果。
复制代码


示例 2:


输入:candiesCount = [5,2,6,4,1], queries = [[3,1,2],[4,10,3],[3,10,100],[4,100,30],[1,3,1]]
输出:[false,true,true,false,false]
复制代码


提示:


  • 1 <= candiesCount.length <= 10^5105
  • 1 <= candiesCount[i] <= 10^5105
  • 1 <= queries.length <= 10^5105
  • queries[i].length == 3
  • 0 <= favoriteTypei < candiesCount.length
  • 0 <= favoriteDayi <= 10^9109
  • 1 <= dailyCapi <= 10^9109


基本分析



根据题意,在处理某个询问时,每天的吃糖数量为 [1, queries[i][2]][1,queries[i][2]],因此我们可以计算出「最早/最晚」吃到第 queries[i][0]queries[i][0] 类糖果的时间,然后判断 queries[i][1]queries[i][1] 是否落在范围内,若落在范围内返回则有 ans[i]ans[i]True,否则为 False


前缀和



问题转换为如何快速求得「最早/最晚」吃到第 queries[i][0]queries[i][0] 类糖果的时间。


我们需要先预处理出 candiesCountcandiesCount 的前缀和数组 sumsum(下标从 11 开始),方便快速求得第 ii 类糖果之前有多少糖果。


为了方便,在处理某个询问时,我们令 t = queries[i][0],d = queries[i][1] + 1,c = queries[i][2]t=queries[i][0]d=queries[i][1]+1c=queries[i][2]。其中 d = queries[i][1] + 1d=queries[i][1]+1 是因为题目天数是从 00 开始计算,而我们的计算是从 11 开始。


然后计算「最早/最晚」吃到第 tt 类糖果的时间:


  • 最早时间(第一颗 tt 类糖的最早时间):当以最大速率 cc 吃糖时,可以在最早时间内吃到糖。时间为吃掉第 tt 类糖果 前面 的所有糖果的时间(下取整)加 11

\left \lfloor \frac{sum[t]}{c} \right \rfloor + 1csum[t]+1

  • 最晚时间(最后一颗 tt 类糖的最晚时间):当以最小速率 11 吃糖时,可以计算出最晚吃糖时间。时间为吃掉所有 tt 类糖的时间:


sum[t + 1]sum[t+1]


代码:


class Solution {
    public boolean[] canEat(int[] cs, int[][] qs) {
        int n = qs.length, m = cs.length;
        boolean[] ans = new boolean[n];
        long[] sum = new long[m + 1];
        for (int i = 1; i <= m; i++) sum[i] = sum[i - 1] + cs[i - 1];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            int t = qs[i][0], d = qs[i][1] + 1, c = qs[i][2];
            long a = sum[t] / c + 1, b = sum[t + 1];
            ans[i] = a <= d && d <= b;
        }
        return ans;
    }
}
复制代码


  • 时间复杂度:cs 数组的长度为 nqs 数组的长度为 m。预处理前缀和的复杂度为 O(n)O(n);处理每个询问的复杂度为 O(1)O(1),共有 mm 个询问,复杂度为 O(m)O(m)。整体复杂度为 O(\max(n, m))O(max(n,m))
  • 空间复杂度:O(n)O(n)


最后



这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.1744 篇,系列开始于 2021/01/01,截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目,部分是有锁题,我们将先将所有不带锁的题目刷完。


在这个系列文章里面,除了讲解解题思路以外,还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。


为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码,我建立了相关的仓库:github.com/SharingSour…


在仓库地址里,你可以看到系列文章的题解链接、系列文章的相应代码、LeetCode 原题链接和其他优选题解。

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