接下来让我们一起来探讨js数据结构中的树。这里的树类比现实生活中的树，有树干，树枝，在程序中树是一种数据结构，对于存储需要快速查找的数据非有用，它是一种分层数据的抽象模型。一个树结构包含一系列存在父子关系的节点。每个节点都有一个父节点以及零个或多个子节点。如下所以为一个树结构：）
和树相关的概念：1.子树：由节点和他的后代构成，如上图标示处。2.深度：节点的深度取决于它祖节点的数量，比如节点5有2个祖节点，他的深度为2。3.高度：树的高度取决于所有节点深度的最大值。
二叉树和二叉搜索树介绍
二叉树中的节点最多只能有2个子节点，一个是左侧子节点，一个是右侧子节点，这样定义的好处是有利于我们写出更高效的插入，查找，删除节点的算法。
二叉搜索树是二叉树的一种，但是它只允许你在左侧子节点存储比父节点小的值，但在右侧节点存储比父节点大的值。接下来我们将按照这个思路去实现一个二叉搜索树。
1. 创建BinarySearchTree类
这里我们将使用构造函数去创建一个类：
function BinarySearchTree(){ // 用于创建节点的类 let Node = function(key) { this.key = key; this.left = null; this.right = null; } // 根节点 let root = null; }
我们将使用和链表类似的指针方式去表示节点之间的关系，如果不了解链表，请看我后序的文章《如何实现单向链表和双向链表》。
2.插入一个键
// 插入一个键 this.insert = function(key) { let newNode = new Node(key); root === null ? (root = newNode) : (insertNode(root, newNode)) }
向树中插入一个新的节点主要有以下三部分：1.创建新节点的Node类实例 --> 2.判断插入操作是否为根节点,是根节点就将其指向根节点 --> 3.将节点加入非根节点的其他位置。
insertNode的具体实现如下：
function insertNode(node, newNode){ if(newNode.key < node.key) { node.left === null ? (node.left = newNode) : (insertNode(node.left, newNode)) }else { node.right === null ? (node.right = newNode) : (insertNode(node.right, newNode)) } }
这里我们用到递归，接下来要实现的search，del等都会大量使用递归，所以说不了解的可以先自行学习了解。我们创建一个二叉树实例，来插入一个键：
let tree = new BinarySearchTree(); tree.insert(20); tree.insert(21); tree.insert(520); tree.insert(521);
插入的结构会按照二叉搜索树的规则去插入，结构类似于上文的第一个树图。
树的遍历
访问树的所有节点有三种遍历方式：中序，先序和后序。
- 中序遍历：以从最小到最大的顺序访问所有节点
- 先序遍历：以优先于后代节点的顺序访问每个节点
- 后序遍历：先访问节点的后代节点再访问节点本身
根据以上的介绍，我们可以有以下的实现代码。
- 中序排序
this.inOrderTraverse = function(cb){ inOrderTraverseNode(root, cb); } // 辅助函数 function inOrderTraverseNode(node, cb){ if(node !== null){ inOrderTraverseNode(node.left, cb); cb(node.key); inOrderTraverseNode(node.right, cb); } }
使用中序遍历可以实现对树进行从小到大排序的功能。
- 先序排序
// 先序排序 --- 优先于后代节点的顺序访问每个节点 this.preOrderTraverse = function(cb) { preOrderTraverseNode(root, cb); } // 先序排序辅助方法 function preOrderTraverseNode(node, cb) { if(node !== null) { cb(node.key); preOrderTraverseNode(node.left, cb); preOrderTraverseNode(node.right, cb); } }
使用先序排序可以实现结构化输出的功能。
- 后序排序
// 后续遍历 --- 先访问后代节点，再访问节点本身 this.postOrderTraverse = function(cb) { postOrderTraverseNode(root, cb); } // 后续遍历辅助方法 function postOrderTraverseNode(node, cb) { if(node !== null){ postOrderTraverseNode(node.left, cb); postOrderTraverseNode(node.right, cb); cb(node.key); } }
后序遍历可以用于计算有层级关系的所有元素的大小。
搜索树中的值
在树中有三种经常执行的搜索类型：最大值，最小值，特定的值。
- 最小值
最小值通过定义可以知道即是左侧树的最底端的节点，具体实现代码如下：
// 最小值 this.min = function(){ return minNode(root) } function minNode(node) { if(node) { while(node && node.left !== null){ node = node.left; } return node.key } return null }
相似的，实现最大值的方法如下：
// 最大值 this.max = function() { return maxNode(root) } function maxNode(node) { if(node){ while(node && node.right !== null){ node = node.right; } return node.key } return null }
2.搜索一个特定的值
// 搜索树中某个值 this.search = function(key) { return searchNode(root, key) } // 搜索辅助方法 function searchNode(node, key){ if(node === null) { return false } if(key < node.key) { return searchNode(node.left, key) } else if(key > node.key) { return searchNode(node.right, key) }else { return true } }
- 移除一个节点
this.remove = function(key){ root = removeNode(root, key); } // 发现最小节点 function findMinNode(node) { if(node) { while(node && node.left !== null){ node = node.left; } return node } return null } // 移除节点辅助方法 function removeNode(node, key) { if(node === null) { return null } if(key < node.key){ node.left = removeNode(node.left, key); return node } else if( key > node.key){ node.right = removeNode(node.right, key); return node } else { // 一个页节点 if(node.left === null && node.right === null) { node = null; return node } // 只有一个子节点的节点 if(node.left === null) { node = node.right; return node }else if(node.right === null) { node = node.left; return node } // 有两个子节点的节点 let aux = findMinNode(node.right); node.key = aux.key; node.right = removeNode(node.right, aux.key); return node } }
删除节点需要考虑的情况比较多，这里我们会使用和min类似的实现去写一个发现最小节点的函数，当要删除的节点有两个子节点时，我们要将当前要删除的节点替换为子节点中最大的一个节点的值，然后将这个子节点删除。
至此，一个二叉搜索树已经实现，但是还存在一个问题，如果树的一遍非常深，将会存在一定的性能问题，为了解决这个问题，我们可以利用AVL树，一种自平衡二叉树，也就是说任何一个节点的左右两侧子树的高度之差最多为1。
