题目描述
这是 LeetCode 上的 173. 二叉搜索树迭代器 ，难度为 中等。
Tag : 「树的搜索」、「中序遍历」
实现一个二叉搜索树迭代器类BSTIterator ，表示一个按中序遍历二叉搜索树（BST）的迭代器：
- BSTIterator(TreeNode root) 初始化 BSTIterator 类的一个对象。BST 的根节点 root 会作为构造函数的一部分给出。指针应初始化为一个不存在于 BST 中的数字，且该数字小于 BST 中的任何元素。
- boolean hasNext() 如果向指针右侧遍历存在数字，则返回 true ；否则返回 false 。
- int next()将指针向右移动，然后返回指针处的数字。
注意，指针初始化为一个不存在于 BST 中的数字，所以对 next() 的首次调用将返回 BST 中的最小元素。
你可以假设 next() 调用总是有效的，也就是说，当调用 next() 时，BST 的中序遍历中至少存在一个下一个数字。
示例：
输入 ["BSTIterator", "next", "next", "hasNext", "next", "hasNext", "next", "hasNext", "next", "hasNext"] [[[7, 3, 15, null, null, 9, 20]], [], [], [], [], [], [], [], [], []] 输出 [null, 3, 7, true, 9, true, 15, true, 20, false] 解释 BSTIterator bSTIterator = new BSTIterator([7, 3, 15, null, null, 9, 20]); bSTIterator.next(); // 返回 3 bSTIterator.next(); // 返回 7 bSTIterator.hasNext(); // 返回 True bSTIterator.next(); // 返回 9 bSTIterator.hasNext(); // 返回 True bSTIterator.next(); // 返回 15 bSTIterator.hasNext(); // 返回 True bSTIterator.next(); // 返回 20 bSTIterator.hasNext(); // 返回 False 复制代码
提示：
- 树中节点的数目在范围 [1, 10510^5105] 内
- 0 <= Node.val <= 10610^6106
- 最多调用 10510^5105 次 hasNext 和 next 操作
进阶：
- 你可以设计一个满足下述条件的解决方案吗？next() 和 hasNext() 操作均摊时间复杂度为 O(1)O(1)O(1) ，并使用 O(h)O(h)O(h) 内存。其中 h 是树的高度。
基本思路
这道题本质上考的是「将迭代版的中序遍历代码」做等价拆分。
我们知道，中序遍历的基本逻辑是：处理左子树 -> 处理当前节点 -> 处理右子树。
其中迭代做法是利用「栈」进行处理：
- 先将当前节点的所有左子树压入栈，压到没有为止
- 将最后一个压入的节点弹出（栈顶元素），加入答案
- 将当前弹出的节点作为当前节点，重复步骤一
相应的裸题在这里：94. 二叉树的中序遍历
中序遍历的迭代代码：
class Solution { List<Integer> ans = new ArrayList<>(); Deque<TreeNode> d = new ArrayDeque<>(); public List<Integer> inorderTraversal(TreeNode root) { while (root != null || !d.isEmpty()) { // 步骤 1 while (root != null) { d.addLast(root); root = root.left; } // 步骤 2 root = d.pollLast(); ans.add(root.val); // 步骤 3 root = root.right; } return ans; } } 复制代码
总的来说是这么一个迭代过程：步骤 1 -> 步骤 2 -> 步骤 3 -> 步骤 1 ...
「中序遍历」代码的「等价拆分」
首先因为 next() 方法中我们需要输出一个值，执行的的是「步骤 2」的逻辑，同时我们需要在其前后添加「步骤 1」和「步骤 3」。
另外，我们还有一个 hasNext() 要处理，显然 hasNext() 应该对应我们的栈是否为空。
为此，我们需要确保每次输出之后「步骤 1」被及时执行。
综上，我们应该在初始化时，走一遍「步骤 1」，然后在 next() 方法中走「步骤 2」、「步骤 3」和「步骤 1」。
代码：
class BSTIterator { Deque<TreeNode> d = new ArrayDeque<>(); public BSTIterator(TreeNode root) { // 步骤 1 dfsLeft(root); } public int next() { // 步骤 2 TreeNode root = d.pollLast(); int ans = root.val; // 步骤 3 root = root.right; // 步骤 1 dfsLeft(root); return ans; } void dfsLeft(TreeNode root) { while (root != null) { d.addLast(root); root = root.left; } } public boolean hasNext() { return !d.isEmpty(); } } 复制代码
- 时间复杂度：由于每个元素都是严格「进栈」和「出栈」一次，复杂度为均摊 O(1)O(1)O(1)
- 空间复杂度：栈内最多保存与深度一致的节点数量，复杂度为 O(h)O(h)O(h)
进阶
事实上，我们空间复杂度也能做到 O(1)O(1)O(1)，该如何做呢？
最后
这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.173 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先将所有不带锁的题目刷完。
在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。
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