综合笔试题:一道结合了「Top K + 前缀和」的数学题|Java 刷题打卡

简介: 综合笔试题:一道结合了「Top K + 前缀和」的数学题|Java 刷题打卡

网络异常,图片无法展示
|


题目描述



这是 LeetCode 上的 1738. 找出第 K 大的异或坐标值 ,难度为 中等


Tag : 「Top K」、「数学」、「前缀和」


给你一个二维矩阵 matrix 和一个整数 k ,矩阵大小为 m x n 由非负整数组成。


矩阵中坐标 (a, b) 的 值 可由对所有满足 0 <= i <= a < m 且 0 <= j <= b < n 的元素 matrix[i][j](下标从 0 开始计数)执行异或运算得到。


请你找出 matrix 的所有坐标中第 k 大的值(k 的值从 1 开始计数)。


示例 1:


输入:matrix = [[5,2],[1,6]], k = 1
输出:7
解释:坐标 (0,1) 的值是 5 XOR 2 = 7 ,为最大的值。
复制代码


示例 2:


输入:matrix = [[5,2],[1,6]], k = 2
输出:5
解释:坐标 (0,0) 的值是 5 = 5 ,为第 2 大的值。
复制代码


示例 3:


输入:matrix = [[5,2],[1,6]], k = 3
输出:4
解释:坐标 (1,0) 的值是 5 XOR 1 = 4 ,为第 3 大的值。
复制代码


示例 4:


输入:matrix = [[5,2],[1,6]], k = 4
输出:0
解释:坐标 (1,1) 的值是 5 XOR 2 XOR 1 XOR 6 = 0 ,为第 4 大的值。
复制代码


提示:


  • m == matrix.length
  • n == matrix[i].length
  • 1 <= m, n <= 1000
  • 0 <= matrix[i][j] <= 10^6106
  • 1 <= k <= m * n


基本分析



根据题意,我们知道其实就是求「所有子矩阵中第 kk 大的异或和」,同时规定所有子矩阵的左上角端点为 (0, 0)(0,0)


数据范围为 10^3103,因此「枚举所有右下角」并「每次计算子矩阵异或和」的朴素做法 O(m^2 * n^2)O(m2n2) 不用考虑。


要在全局中找最优,「枚举所有右下角」过程不可避免,我们可以优化「每次计算子矩阵异或和」的过程。


这个分析过程与 1310. 子数组异或查询 类似。


异或作为不进位加法,可以利用「偶数次异或结果为 00」的特性实现类似「前缀和」的容斥。这使得我们可以在 O(1)O(1) 的复杂度内计算「某个子矩阵的异或和」。


二维前缀异或 & 优先队列(堆)



创建二维数组 sum[][]sum[][],令 sum[i][j]sum[i][j] 为以 (i, j)(i,j) 为右下角的子矩阵的异或和,我们可以得出计算公式:


sum[i][j] = sum[i - 1][j] ⊕ sum[i][j - 1] ⊕ sum[i - 1][j - 1] ⊕ matrix[i - 1][j - 1]sum[i][j]=sum[i1][j]sum[i][j1]sum[i1][j1]matrix[i1][j1]


剩下的问题是,如果从所有的「子矩阵异或和」找到第 kk 大的值。


变成了 Top K 问题,可以使用「排序」或「堆」进行求解。


具体的,我们可以建立一个大小为 kk 的小根堆,在计算二维前缀异或时,判断当前「子矩阵异或和」是否大于堆顶元素:


  • 大于堆顶元素:当前子矩阵异或和可能是第 kk 大的值,堆顶元素不可能为第 kk 大的值。将堆顶元素弹出,并将当前子矩阵和加入堆中
  • 小于堆顶元素:不会是第 kk 大的值,直接丢弃。
  • 等于堆顶元素:有相同元素在堆中,直接丢弃。


最终的堆顶元素即为答案。


代码:


class Solution {
    public int kthLargestValue(int[][] mat, int k) {
        int m = mat.length, n = mat[0].length;
        int[][] sum = new int[m + 1][n + 1];
        PriorityQueue<Integer> q = new PriorityQueue<>(k, (a, b)->a - b);
        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                sum[i][j] = sum[i - 1][j] ^ sum[i][j - 1] ^ sum[i - 1][j - 1] ^ mat[i - 1][j - 1];
                if (q.size() < k) {
                    q.add(sum[i][j]);
                } else {
                    if (sum[i][j] > q.peek()) {
                        q.poll();
                        q.add(sum[i][j]);
                    }
                }
            }
        }
        return q.peek();
    }
}
复制代码


  • 时间复杂度:O(m * n * \log{k})O(mnlogk)
  • 空间复杂度:O(m * n)O(mn)


最后



这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.1738 篇,系列开始于 2021/01/01,截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目,部分是有锁题,我们将先将所有不带锁的题目刷完。


在这个系列文章里面,除了讲解解题思路以外,还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。


为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码,我建立了相关的仓库:github.com/SharingSour…


在仓库地址里,你可以看到系列文章的题解链接、系列文章的相应代码、LeetCode 原题链接和其他优选题解。

相关文章
|
4月前
|
搜索推荐 算法 Java
2025 年互联网大厂校园招聘 JAVA 工程师笔试题及备考要点解析
本文针对互联网大厂校招Java工程师笔试题进行解析,涵盖基础知识、面向对象编程、数据结构与算法、异常处理及集合框架等核心内容。从数据类型、运算符到流程控制语句,从类与对象、继承多态到数组链表、排序算法,再到异常捕获与集合框架应用,结合实际案例深入剖析,助你系统掌握考点,提升应试能力。资源链接:[点此获取](https://pan.quark.cn/s/14fcf913bae6)。
168 9
|
4月前
|
Java 数据库连接 API
互联网大厂校招 JAVA 工程师笔试题解析及常见考点分析
本文深入解析互联网大厂校招Java工程师笔试题,涵盖基础知识(数据类型、流程控制)、面向对象编程(类与对象、继承与多态)、数据结构与算法(数组、链表、排序算法)、异常处理、集合框架、Java 8+新特性(Lambda表达式、Stream API)、多线程与并发、IO与NIO、数据库操作(JDBC、ORM框架MyBatis)及Spring框架基础(IoC、DI、AOP)。通过技术方案讲解与实例演示,助你掌握核心考点,提升解题能力。
176 2
|
4月前
|
设计模式 算法 Java
2025 春季校招 Java 研发笔试题详细解析及高效学习指南
本指南专为2025春季校招Java研发岗位笔试设计,涵盖Java 17+新特性(如模式匹配、文本块、记录类和密封类)、现代技术栈(Spring Boot 3、响应式编程、Stream API增强)以及算法与数据结构实战。同时深入解析Spring Data JPA、事务管理、性能优化等内容,并结合实际案例讲解常见算法题解与设计模式应用。资源包含核心知识点、面试题及笔试技巧,助力高效备考。下载地址:[链接](https://pan.quark.cn/s/14fcf913bae6)。
93 1
|
4月前
|
存储 算法 NoSQL
2025 春季校招 java 研发岗位笔试题及相关内容
这份指南针对2025春季校招Java研发岗位,系统梳理了笔试核心知识点。内容涵盖Java基础(关键字、数据类型、循环与条件判断)、集合框架(List、Set、Map)、多线程(创建、同步、休眠与等待)以及异常处理(类型与机制)。通过典型例题解析与实践指导,帮助求职者掌握解题思路,提升编程能力,为成功通过校招笔试奠定基础。资源链接:[https://pan.quark.cn/s/14fcf913bae6](https://pan.quark.cn/s/14fcf913bae6)
144 0
|
存储 Java 编译器
刷完一千道java笔试题的常见题目分析
这篇文章是关于刷完一千道Java笔试题后的常见题目分析,涵盖了Java基础知识点,如标识符命名规则、抽象类与接口的区别、String类的equals方法、try-catch-finally块的执行逻辑、类与实例方法的区别、this与super关键字的用法、面向对象的基本概念、重写与重载的原则等,并建议结合JVM内存结构图加深理解。
刷完一千道java笔试题的常见题目分析
|
Java
2022蓝桥杯大赛软件类省赛Java大学B组真题 刷题统计
2022蓝桥杯大赛软件类省赛Java大学B组真题 刷题统计
164 0
|
Java
JAVA数据结构刷题 -- 二叉树进阶
JAVA数据结构刷题 -- 二叉树进阶
103 0
|
存储 Java
JAVA数据结构刷题 -- 力扣二叉树
JAVA数据结构刷题 -- 力扣二叉树
104 0
|
算法 Java C++
刷题两个月,从入门到字节跳动offer丨GitHub标星16k+,美团Java面试题
刷题两个月,从入门到字节跳动offer丨GitHub标星16k+,美团Java面试题
|
SQL Java 数据库连接
Java笔试题
Java笔试题
126 0

热门文章

最新文章