网络异常，图片无法展示
|
题目描述
这是 LeetCode 上的 1749. 任意子数组和的绝对值的最大值 ，难度为 中等。
Tag : 「前缀和」
给你一个整数数组 nums 。
一个子数组 [numsl, numsl+1, ..., numsr-1, numsr] 的「和的绝对值」为 abs(numsl + numsl+1 + ... + numsr-1 + numsr) 。
请你找出 nums 中 和的绝对值 最大的任意子数组（可能为空），并返回该 最大值 。
abs(x) 定义如下：
- 如果 x 是负整数，那么 abs(x) = -x 。
- 如果 x 是非负整数，那么 abs(x) = x 。
示例 1：
输入：nums = [1,-3,2,3,-4] 输出：5 解释：子数组 [2,3] 和的绝对值最大，为 abs(2+3) = abs(5) = 5 。 复制代码
示例 2：
输入：nums = [2,-5,1,-4,3,-2] 输出：8 解释：子数组 [-5,1,-4] 和的绝对值最大，为 abs(-5+1-4) = abs(-8) = 8 。 复制代码
提示：
- 1 <= nums.length <= 10^5105
- -10^4104 <= nums[i] <= 10^4104
前缀和
题目要我们求连续一段的子数组的和，很自然就能想到前缀和。
当我们有了前缀和数组 sum 之后，需要求任意一段子数组 [i,j] 的和可以直接通过 sum[j] - sum[i - 1] 得出。
要使得 abs(sum[j] - sum[i - 1]) 最大，其实有这么几种情况：
- 找到前缀和数组中的最大值减去最小值，得到一个最大正数（前提是最大值出现在最小值的后面，并且最小值是个负数，否则应该直接取最大值作为答案）
- 找到前缀和的最小值减去最大值，得到一个最小负数（前提是最小值出现在最大值的后面，而且最大值是一个正数，否则直接取最小值作为答案）。
也就是说最终答案只与前缀和数组中的最大值和最小值相关，而且最大值可能会出现在最小值前面或者后面。
因此我们可以边循环边做更新答案。
代码：
class Solution { public int maxAbsoluteSum(int[] nums) { int n = nums.length; int[] sum = new int[n + 1]; for (int i = 1; i <= n; i++) sum[i] = sum[i - 1] + nums[i - 1]; int ans = 0; for (int i = 1, min = 0, max = 0; i <= n; i++) { ans = Math.max(ans, Math.abs(sum[i] - min)); ans = Math.max(ans, Math.abs(sum[i] - max)); max = Math.max(max, sum[i]); min = Math.min(min, sum[i]); } return ans; } } 复制代码
- 时间复杂度：O(n)O(n)
- 空间复杂度：O(n)O(n)
最后
这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.1749 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先将所有不带锁的题目刷完。
在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。
为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码，我建立了相关的仓库：github.com/SharingSour…
在仓库地址里，你可以看到系列文章的题解链接、系列文章的相应代码、LeetCode 原题链接和其他优选题解。
