题目描述
这是 LeetCode 上的119. 杨辉三角 II。
给定一个非负索引 k，其中 k ≤ 33，返回杨辉三角的第 k 行。
在杨辉三角中，每个数是它左上方和右上方的数的和。
示例:
输入: 3 输出: [1,3,3,1] 复制代码
进阶：
- 你可以优化你的算法到 O(k) 空间复杂度吗？
朴素 DP 解法
一个朴素的做法是按照给定信息进行模拟。
代码：
class Solution { public List<Integer> getRow(int idx) { int[][] f = new int[idx + 1][idx + 1]; f[0][0] = 1; for (int i = 1; i < idx + 1; i++) { for (int j = 0; j < i + 1; j++) { f[i][j] = f[i - 1][j]; if (j - 1 >= 0) f[i][j] += f[i - 1][j - 1]; if (f[i][j] == 0) f[i][j] = 1; } } List<Integer> ans = new ArrayList<>(); for (int i = 0; i < idx + 1; i++) ans.add(f[idx][i]); return ans; } } 复制代码
- 时间复杂度：O(n^2)O(n2)
- 空间复杂度：O(n^2)O(n2)
滚动数组
滚动数组优化十分机械，直接将滚动的维度从 i 改造为 i % 2 或 i & 1 即可。
i & 1 相比于 i % 2 在不同架构的机器上，效率会更稳定些 ~
class Solution { public List<Integer> getRow(int idx) { int[][] f = new int[2][idx + 1]; f[0][0] = 1; for (int i = 1; i < idx + 1; i++) { for (int j = 0; j < i + 1; j++) { f[i & 1][j] = f[(i - 1) & 1][j]; if (j - 1 >= 0) f[i & 1][j] += f[(i - 1) & 1][j - 1]; if (f[i & 1][j] == 0) f[i & 1][j] = 1; } } List<Integer> ans = new ArrayList<>(); for (int i = 0; i < idx + 1; i++) ans.add(f[idx & 1][i]); return ans; } } 复制代码
- 时间复杂度：O(n^2)O(n2)
- 空间复杂度：O(n)O(n)
维度消除 DP 解法
只有第 i 行的更新只依赖于 i - 1 行，因此可以直接消除行的维度：
class Solution { public List<Integer> getRow(int idx) { int[] f = new int[idx + 1]; f[0] = 1; for (int i = 1; i < idx + 1; i++) { for (int j = i; j >= 0; j--) { if (j - 1 >= 0) f[j] += f[j - 1]; if (f[j] == 0) f[j] = 1; } } List<Integer> ans = new ArrayList<>(); for (int i = 0; i < idx + 1; i++) ans.add(f[i]); return ans; } } 复制代码
- 时间复杂度：O(n^2)O(n2)
- 空间复杂度：O(n)O(n)
其他
同样的技巧，我在 978. 最长湍流子数组 给你介绍过，建议稍作回顾哦。
最后
这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.119 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先将所有不带锁的题目刷完。
在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。
为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码，我建立了相关的仓库：github.com/SharingSour…
在仓库地址里，你可以看到系列文章的题解链接、系列文章的相应代码、LeetCode 原题链接和其他优选题解。
