小学数学衍生出来的算法题:字符串相乘|Java 刷题打卡

简介: 小学数学衍生出来的算法题:字符串相乘|Java 刷题打卡

题目描述



这是 LeetCode 上的 43. 字符串相乘 ,难度为 中等


Tag : 「数学」、「模拟」


给定两个以字符串形式表示的非负整数 num1 和 num2,返回 num1 和 num2 的乘积,它们的乘积也表示为字符串形式。


示例 1:


输入: num1 = "2", num2 = "3"
输出: "6"
复制代码


示例 2:


输入: num1 = "123", num2 = "456"
输出: "56088"
复制代码


说明:


  • num1 和 num2 的长度小于110。
  • num1 和 num2 只包含数字 0-9。
  • num1 和 num2 均不以零开头,除非是数字 0 本身。
  • 不能使用任何标准库的大数类型(比如 BigInteger)或直接将输入转换为整数来处理。


模拟



本质上是道模拟题,模拟手算乘法的过程。


想要做出这道题,需要知道一个数学定理:


两个长度分别为 nm 的数相乘,长度不会超过 n + m


因此我们可以创建一个长度为 n + m 的数组 res 存储结果。


另外,最后拼接结果时需要注意忽略前导零。


代码:


class Solution {
    public String multiply(String n1, String n2) {
        int n = n1.length(), m = n2.length();
        int[] res = new int[n + m];
        for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
            for (int j = m - 1; j >= 0; j--) {
                int a = n1.charAt(i) - '0';
                int b = n2.charAt(j) - '0';
                int r = a * b;
                r += res[i + j + 1];
                res[i + j + 1] = r % 10;
                res[i + j] += r / 10;
            }
        }
        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        for (int i = 0; i < n + m; i++) {
            if (sb.length() == 0 && res[i] == 0) continue;
            sb.append(res[i]);
        }
        return sb.length() == 0 ? "0" : sb.toString();
    }
}
复制代码


  • 时间复杂度:使用 nm 分别代表两个数的长度。复杂度为 O(n∗m)O(n * m)O(nm)
  • 空间复杂度:使用了长度为 m + n 的数组存储结果。复杂度为 O(n+m)O(n + m)O(n+m)


最后



这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.43 篇,系列开始于 2021/01/01,截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目,部分是有锁题,我们将先将所有不带锁的题目刷完。


在这个系列文章里面,除了讲解解题思路以外,还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。


为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码,我建立了相关的仓库:github.com/SharingSour…


在仓库地址里,你可以看到系列文章的题解链接、系列文章的相应代码、LeetCode 原题链接和其他优选题解。

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