SVM：
要学会如何使用libsvm以及一些参数的调节经验，另外需要理清楚svm算法的一些思路：
1. svm中的最优分类面是对所有样本的几何裕量最大（为什么要选择最大间隔分类器，请从数学角度上说明？网易深度学习岗位面试过程中有被问到。答案就是几何间隔与样本的误分次数间存在关系： ，其中的分母就是样本到分类间隔距离，分子中的R是所有样本中的最长向量值）
2. 下面来看看拉格朗日理论
可以将1中的优化目标转换为拉格朗日的形式（通过各种对偶优化，KKD条件），最后目标函数
我们只需要最小化上述目标函数，其中的α为原始优化问题中的不等式约束拉格朗日系数。
3. 对2中最后的式子分别w和b求导可得
由上面第1式子可以知道，如果我们优化出了α，则直接可以求出w了，即模型的参数搞定。而上面第2个式子可以作为后续优化的一个约束条件。
4. 对2中最后一个目标函数用对偶优化理论可以转换为优化下面的目标函数
而这个函数可以用常用的优化方法求得α，进而求得w和b。
5. 按照道理，svm简单理论应该到此结束。不过还是要补充一点，即在预测时
那个尖括号我们可以用核函数代替，这也是svm经常和核函数扯在一起的原因。
6. 最后是关于松弛变量的引入，因此原始的目标优化公式
此时对应的对偶优化公式
与前面的相比只是α多了个上界。
SVM算法优点：
可用于线性/非线性分类，也可以用于回归；
低泛化误差；
容易解释；
计算复杂度较低；
缺点：
对参数和核函数的选择比较敏感；
原始的SVM只比较擅长处理二分类问题；
Boosting：
主要以Adaboost为例，首先来看看Adaboost的流程图
从图中可以看到，在训练过程中我们需要训练出多个弱分类器（图中为3个），每个弱分类器是由不同权重的样本（图中为5个训练样本）训练得到（其中第一个弱分类器对应输入样本的权值是一样的），而每个弱分类器对最终分类结果的作用也不同，是通过加权平均输出的，权值见上图中三角形里面的数值。那么这些弱分类器和其对应的权值是怎样训练出来的呢？
下面通过一个例子来简单说明。
书中（machine learning in action）假设的是5个训练样本，每个训练样本的维度为2，在训练第一个分类器时5个样本的权重各为0.2. 注意这里样本的权值和最终训练的弱分类器组对应的权值α是不同的，样本的权重只在训练过程中用到，而α在训练过程和测试过程都有用到。
现在假设弱分类器是带一个节点的简单决策树，该决策树会选择2个属性（假设只有2个属性）的一个，然后计算出这个属性中的最佳值用来分类。
Adaboost的简单版本训练过程如下：
1. 训练第一个分类器，样本的权值D为相同的均值。通过一个弱分类器，得到这5个样本（请对应书中的例子来看，依旧是machine learning in action）的分类预测标签。与给出的样本真实标签对比，就可能出现误差(即错误)。如果某个样本预测错误，则它对应的错误值为该样本的权重，如果分类正确，则错误值为0. 最后累加5个样本的错误率之和，记为ε。
2. 通过ε来计算该弱分类器的权重α，公式如下
3. 通过α来计算训练下一个弱分类器样本的权重D，如果对应样本分类正确，则减小该样本的权重，公式
如果样本分类错误，则增加该样本的权重，公式
4. 循环步骤1,2,3来继续训练多个分类器，只是其D值不同而已。
测试过程如下：
输入一个样本到训练好的每个弱分类中，则每个弱分类都对应一个输出标签，然后该标签乘以对应的α，最后求和得到值的符号即为预测标签值。
Boosting算法的优点：
低泛化误差；
容易实现，分类准确率较高，没有太多参数可以调；
缺点：
对outlier比较敏感；
聚类：
根据聚类思想划分：
1. 基于划分的聚类:
K-means, k-medoids(每一个类别中找一个样本点来代表),CLARANS.
k-means是使下面的表达式值最小：
k-means算法的优点：
（1）k-means算法是解决聚类问题的一种经典算法，算法简单、快速。
（2）对处理大数据集，该算法是相对可伸缩的和高效率的，因为它的复杂度大约是O(nkt)，其中n是所有对象的数目，k是簇的数目,t是迭代的次数。通常k<<n。这个算法通常局部收敛。
（3）算法尝试找出使平方误差函数值最小的k个划分。当簇是密集的、球状或团状的，且簇与簇之间区别明显时，聚类效果较好。
缺点：
（1）k-平均方法只有在簇的平均值被定义的情况下才能使用，且对有些分类属性的数据不适合。
（2）要求用户必须事先给出要生成的簇的数目k。
（3）对初值敏感，对于不同的初始值，可能会导致不同的聚类结果。
（4）不适合于发现非凸面形状的簇，或者大小差别很大的簇。
（5）对于"噪声"和孤立点数据敏感，少量的该类数据能够对平均值产生极大影响。
2. 基于层次的聚类：
自底向上的凝聚方法，比如AGNES。
自上向下的分裂方法，比如DIANA。
3. 基于密度的聚类：
DBSACN,OPTICS,BIRCH(CF-Tree),CURE.
4. 基于网格的方法：
STING, WaveCluster.
5. 基于模型的聚类：
EM,SOM,COBWEB.
以上这些算法的简介可参考聚类（百度百科）。
推荐系统：
推荐系统的实现主要分为两个方面：基于内容的实现和协同滤波的实现。
基于内容的实现：
不同人对不同电影的评分这个例子，可以看做是一个普通的回归问题，因此每部电影都需要提前提取出一个特征向量(即x值)，然后针对每个用户建模，即每个用户打的分值作为y值，利用这些已有的分值y和电影特征值x就可以训练回归模型了(最常见的就是线性回归)。这样就可以预测那些用户没有评分的电影的分数。（值得注意的是需对每个用户都建立他自己的回归模型）
从另一个角度来看，也可以是先给定每个用户对某种电影的喜好程度（即权值），然后学出每部电影的特征，最后采用回归来预测那些没有被评分的电影。
当然还可以是同时优化得到每个用户对不同类型电影的热爱程度以及每部电影的特征。具体可以参考Ng在coursera上的ml教程：https://www.coursera.org/course/ml
基于协同滤波的实现：
协同滤波（CF）可以看做是一个分类问题，也可以看做是矩阵分解问题。协同滤波主要是基于每个人自己的喜好都类似这一特征，它不依赖于个人的基本信息。比如刚刚那个电影评分的例子中，预测那些没有被评分的电影的分数只依赖于已经打分的那些分数，并不需要去学习那些电影的特征。
SVD将矩阵分解为三个矩阵的乘积
中间的矩阵sigma为对角矩阵，对角元素的值为Data矩阵的奇异值(注意奇异值和特征值是不同的)，且已经从大到小排列好了。即使去掉特征值小的那些特征，依然可以很好的重构出原始矩阵。
其中更深的颜色代表去掉小特征值重构时的三个矩阵。
果m代表商品的个数，n代表用户的个数，则U矩阵的每一行代表商品的属性，现在通过降维U矩阵（取深色部分）后，每一个商品的属性可以用更低的维度表示（假设为k维）。这样当新来一个用户的商品推荐向量X，则可以根据公式X'*U1*inv(S1)得到一个k维的向量，然后在V’中寻找最相似的那一个用户（相似度测量可用余弦公式等），根据这个用户的评分来推荐（主要是推荐新用户未打分的那些商品）。具体例子可以参考网页：SVD在推荐系统中的应用。
另外关于SVD分解后每个矩阵的实际含义可以参考google吴军的《数学之美》一书（不过个人感觉吴军解释UV两个矩阵时好像弄反了，不知道大家怎样认为）。或者参考machine learning in action其中的svd章节。
