Greedy Randomized Adaptive Search 算法超详细解析,附代码实现TSP问题求解(一)

简介: Greedy Randomized Adaptive Search 算法超详细解析,附代码实现TSP问题求解

这两天刚好看到这个算法,然后就写一写吧。贪心随机自适应搜索虽然算是一个比较简单的启发式,但是效果也非常不错的。


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01 概述

Greedy Randomized Adaptive Search,贪婪随机自适应搜索(GRAS),是组合优化问题中的多起点元启发式算法。

在算法的每次迭代中,主要由两个阶段组成:构造(construction)和局部搜索( local search)

构造(construction)阶段主要用于生成一个可行解,而后该初始可行解会被放进局部搜索进行邻域搜索,直到找到一个局部最优解为止。

02 整体框架

如上面所说,其实整一个算法的框架相对于其他算法来说还算比较简单明了,大家可以先看以下整体的伪代码:

微信图片_20220421161451.jpg

(GRAS伪代码)

GRAS主要由两部分组成:

1) Greedy_Randomized_Construction:在贪心的基础上,加入一定的随机因素,构造初始可行解。


2) Local Search:对上面构造的初始可行解进行邻域搜索,直到找到一个局部最优解。


然后再多说两句:

Repair是什么鬼?有时候由于随机因素的加入,Greedy_Randomized_Construction阶段生成的解不一定都是可行解,所以为了保证下一步的Local Search能继续进行,加入repair算子,对解进行修复,保证其可行。

不是说自适应(Adaptive)吗?我怎么没看到Adaptive 的过程?
别急,这个后面具体举例的时候会详细讲到。

03 举个例子说明

为了大家能更加深入理解该算法,我们举一个简单的例子来为大家详细讲解算法的流程。

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假如有一个有限的集合E = {1, 2, 3, ……, n}。可行解的集合,(我知道你们想问是什么,由E的所有子集作为元素构成的集合。)目标函数求目标函数的最小值以及对应的解。

好了,相信大家都看懂上面的问题了(看不懂也别问我,摊手)。对于上述问题,我们来一步一个脚印用GRAS来求解之,来,跟紧小编的脚步……

强调了很多次,GRAS由两部分组成:Greedy_Randomized_Construction和Local Search,所以,在求解具体问题的时候,完成这两部分的设计,然后按照第二节所示的框架搭起来就可以。

3.1 Greedy_Randomized_Construction

这里还是老规矩,先上伪代码给大家看看,然后我们再进行讲解,毕竟对于算法来说,伪代码的作用不言而喻。

微信图片_20220421161507.jpg


Greedy_Randomized_Construction


第1行,一开始解是一个空集。


第2行,初始化候选元素的集合,这里候选元素是指能放进Solution的元素(也就是目前Solution里面没有的),比如1,2,3……。


第3行,对候选集合的每个元素进行评估,计算将元素x放入Solution会导致目标函数f改变量delta_x。


第5行,根据delta_x对各个元素排序,选取部分较好的候选元素组成RCL表(贪心性体现在这里)。


第6行,随机在RCL中选取一个元素放进Solution。(算法的随机性)


第8、9行,更新候选元素集合,然后对每个元素进行重新评估计算delta值。(算法的自适应性体现在这里)


相信经过上面如此详细的介绍,大家都懂了吧!

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