HDOJ 1846 Brave Game

简介: HDOJ 1846 Brave Game

Problem Description

十年前读大学的时候,中国每年都要从国外引进一些电影大片,其中有一部电影就叫《勇敢者的游戏》(英文名称:Zathura),一直到现在,我依然对于电影中的部分电脑特技印象深刻。

今天,大家选择上机考试,就是一种勇敢(brave)的选择;这个短学期,我们讲的是博弈(game)专题;所以,大家现在玩的也是“勇敢者的游戏”,这也是我命名这个题目的原因。

当然,除了“勇敢”,我还希望看到“诚信”,无论考试成绩如何,希望看到的都是一个真实的结果,我也相信大家一定能做到的~


各位勇敢者要玩的第一个游戏是什么呢?很简单,它是这样定义的:

1、 本游戏是一个二人游戏;

2、 有一堆石子一共有n个;

3、 两人轮流进行;

4、 每走一步可以取走1…m个石子;

5、 最先取光石子的一方为胜;


如果游戏的双方使用的都是最优策略,请输出哪个人能赢。


Input

输入数据首先包含一个正整数C(C<=100),表示有C组测试数据。

每组测试数据占一行,包含两个整数n和m(1<=n,m<=1000),n和m的含义见题目描述。


Output

如果先走的人能赢,请输出“first”,否则请输出“second”,每个实例的输出占一行。


Sample Input

2

23 2

4 3


Sample Output

first

second


分析:

如果n=m+1,因为最多取m个,所以先拿的人拿多少个,后拿的人能全拿走。

所以判断n%(m+1)即可。


巴什博奕(Bash Game):只有一堆n个物品,两个人轮流从这堆物品中取物,规

定每次至少取一个,最多取m个。最后取光者得胜。

显然,如果n=m+1,那么由于一次最多只能取m个,所以,无论先取者拿走多少个,

后取者都能够一次拿走剩余的物品,后者取胜。因此我们发现了如何取胜的法则:如果

n=(m+1)r+s,(r为任意自然数,s≤m),那么先取者要拿走s个物品,如果后取者拿走

k(≤m)个,那么先取者再拿走m+1-k个,结果剩下(m+1)(r-1)个,以后保持这样的

取法,那么先取者肯定获胜。总之,要保持给对手留下(m+1)的倍数,就能最后获胜。

这个游戏还可以有一种变相的玩法:两个人轮流报数,每次至少报一个,最多报十

个,谁能报到100者胜。

#include <iostream>
#include <stdio.h>
using namespace std;
int main()
{
    int t;
    int n,m;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%d%d",&n,&m);
    if(n%(m+1)==0)
        printf("second\n");
    else
        printf("first\n");
    }
    return 0;
}
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