​LeetCode刷题实战63：不同路径 II

今天和大家聊的问题叫做 不同路径II，我们先来看题面：

https://leetcode-cn.com/problems/unique-paths-ii/

A robot is located at the top-left corner of a m x n grid (marked 'Start' in the diagram below).

The robot can only move either down or right at any point in time. The robot is trying to reach the bottom-right corner of the grid (marked 'Finish' in the diagram below).

Now consider if some obstacles are added to the grids. How many unique paths would there be?

题意

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。说明：m 和 n 的值均不超过 100。

样例

示例 1:
输入:
[
  [0,0,0],
  [0,1,0],
  [0,0,0]
]
输出: 2
解释:
3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：
1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右

解题

动态规划
我们要计算到达右下角的位置的路径数就是：走到m行、n列共有多少种走法。

利用动态规划的思想：走到m行、n列共有多少种走法用dp[m][n]表示要到达每个位置，只能从上面来或者从左边来：dp[m-1][n]、dp[m][n-1]

要求有多少种走法就是求，到达dp[m-1][n]走法+到达dp[m][n-1]走法。即：dp[m][n]=dp[m-1][n]+dp[m][n-1]

障碍：当遇到障碍点表示：到达这个位置的走法为0即：dp[m][n]=0

注意：当障碍物的位置在右下角和开始位置时，是没有可达路径的。

class Solution {
    public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
        int m=obstacleGrid.length;
        int n=obstacleGrid[0].length;
        if(obstacleGrid[0][0]==1 || obstacleGrid[m-1][n-1]==1){
            return 0;
        }
        int dp[][] = new int[m + 1][n + 1];
        dp[0][1]=1;
        for(int i=1;i<=m;i++){
            for(int j=1;j<=n;j++){
               if (obstacleGrid[i - 1][j - 1] == 0)
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
}

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