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一、 一阶谓词逻辑公式
二、 一阶谓词逻辑公式 示例
上一篇博客 : 【数理逻辑】谓词逻辑 ( 个体词 | 个体域 | 谓词 | 全称量词 | 存在量词 | 谓词公式 | 习题 )
一、 一阶谓词逻辑公式
命题公式 : 基本命题 ( 命题常元/变元 ) 和 若干 联结词 形成有限长度的字符串 ;
① 单个 命题变元 / 命题常元 是命题公式 ;
② 如果 A AA 是命题公式 , 则 ( ¬ A ) (\lnot A)(¬A) 也是命题公式 ;
③ 如果 A , B A,BA,B 是命题公式 , 则 ( A ∧ B ) , ( A ∨ B ) , ( A → B ) , ( A ↔ B ) (A \land B) , (A \lor B), (A \to B), (A \leftrightarrow B)(A∧B),(A∨B),(A→B),(A↔B) 也是命题公式 ;
④ 有限次 应用 ① ② ③ 形成的符号串 是命题公式 ; ( 无限次不行 )
一阶谓词逻辑公式 : 在 命题公式 的基础上 , 加上一条条件 :
如果 A AA 是公式 , 则 ∀ x A \forall x A∀xA 和 ∃ x A \exist x A∃xA 也是公式
一阶谓词逻辑公式相关概念 : 以 ∀ x A \forall x A∀xA , ∃ x A \exist x A∃xA 公式为例 ;
指导变元 : ∀ , ∃ \forall , \exist∀,∃ 量词后面的 x xx 称为 指导变元
辖域 : A AA 称为 对应量词的辖域 ;
约束出现 : 在 ∀ x \forall x∀x , ∃ x \exist x∃x 辖域 A AA 中 , x xx 出现都是受约束的 , 称为约束出现 ;
自由出现 : 辖域 A AA 中 , 不是约束出现的变元 , 都是自由出现 ;
二、 一阶谓词逻辑公式 示例
一阶谓词逻辑公式 :
∀ x ( F ( x ) → ∃ y ( G ( y ) ∧ H ( x , y , z ) ) ) \forall x ( F(x) \to \exist y ( G(y) \land H(x,y,z) ) )∀x(F(x)→∃y(G(y)∧H(x,y,z)))
公式解读 : 对于 所有满足 F FF 性质的 x xx , 都 存在满足 G GG 性质的对象 y yy , 使得 x , y , z x,y,zx,y,z 满足关系 H HH ;
∀ x \forall x∀x 的 辖域 是 ( F ( x ) → ∃ y ( G ( y ) ∧ H ( x , y , z ) ) ) ( F(x) \to \exist y ( G(y) \land H(x,y,z) ) )(F(x)→∃y(G(y)∧H(x,y,z)))
∃ y \exist y∃y 的 辖域 是 ( G ( y ) ∧ H ( x , y , z ) ) ) ( G(y) \land H(x,y,z) ) )(G(y)∧H(x,y,z)))
x , y x , yx,y 在量词后面 , 是 指导变元 , 是 约束出现 的变元 ;
z zz 没有在量词后面 , 是 自由出现 的变元 ;
指导变元 类似于程序中预先定义的 变量/参数 , 自由出现 的变元 相当于程序中的 临时变量 ,
