主成分分析(PCA)及动态主成分分析(Dynamic PCA)模型原理分析

简介: 主成分分析(PCA)及动态主成分分析(Dynamic PCA)模型原理分析

纯理论推导,建议慢食!!!

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建议推一遍公式,挺好的。

主成分分析(PCA Model, PM)

PCA是一种统计方法,广泛应用于工程和科学应用中,与傅里叶分析相比,尤其适用于质量监测。

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其中,

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残差向量:

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动态主成分分析(Dynamic PCA Models, DPM)

同样的PCA分解可以扩展到表示时间相关的动态过程数据,通过传递函数矩阵提取与测量向量相关的潜在变量。在潜变量建模中,测量变量不分为输入变量和输出变量。

相反,所有变量都与许多潜在变量相关,以表示它们的相关性。

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扩展变量向量可以定义为

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PCA潜在变量得分可根据(5)计算,如下所示:

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由(10) 可以用传递矩阵的形式表示,

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