在数学中，一个数的阶乘（记作 $n!$）是所有小于等于 $n$ 的正整数的乘积。对于数组的组合问题，我们可以借鉴阶乘的思想，通过递归或迭代的方式，获取一个一维数组的所有组合情况。这种方法不仅适用于数学计算，也在计算机编程中具有广泛的应用场景，如密码学、算法设计和测试用例生成等。
在本文中，我们将深入探讨如何利用 PHP 的递归函数实现一维数组的全组合功能。我们会从基本的代码实践入手，逐步解释核心原理，并通过代码示例，帮助你理解和掌握这一技术。
代码实现
首先，我们提供一个 FactorialHandler 类，该类包含一个主要方法 getArrAllCombineByFactor，用来获取一维数组的全部组合情况。以下是 FactorialHandler 类的具体实现。
<?php
/**
* 使用阶乘原理，通过阶乘获取一个一维数组中全部的组合情况
*
*/
namespace App\Handlers;
class FactorialHandler
{
/**
* 使用阶乘原理获取一维数组中全部的组合情况
*
* @param array $arr
* @return array
*/
public function getArrAllCombineByFactor(array $arr) : array
{
// 如果数组只有一个元素，直接返回这个元素
if (count($arr) === 1) {
return $arr;
}
// 大于等于1 => n! = 1*2*3*4*5…………*(n-1)*n
$combineArr = [];
// 遍历数组，递归获取除当前元素外的所有组合
foreach ($arr as $k => $v) {
// 除当前 key 以外的单元数组
$temArr = $this->arrRmoveValueByKey($arr, $k);
$sonCombineArr = $this->getArrAllCombineByFactor($temArr);
// 将当前元素与子组合连接起来，形成新的组合
foreach ($sonCombineArr as $value) {
$combineArr[] = $v . '|' . $value;
}
}
return $combineArr;
}
/**
* 通过数组的 key 移除掉当前 key 所在的单元，返回除 key 单元以外的单元数组
*
* @param array $arr 原始数组
* @param $k 需要移除数组单元的 key
* @return array
*/
public function arrRmoveValueByKey(array $arr, $k) : array
{
unset($arr[$k]);
return array_values($arr); // 重新索引数组
}
}
使用示例
我们可以这样使用上述类来获取一个数组所有的组合情况：
$arr = ['1_1', '2_3', '4_6'];
$factorialInstance = new FactorialHandler();
$result = $factorialInstance->getArrAllCombineByFactor($arr);
var_dump($result);
返回结果
运行上述代码，我们可以得到如下结果：
array:6 [
0 => "1_1|2_3|4_6"
1 => "1_1|4_6|2_3"
2 => "2_3|1_1|4_6"
3 => "2_3|4_6|1_1"
4 => "4_6|1_1|2_3"
5 => "4_6|2_3|1_1"
]
一维数组所有的组合情况（排列组合）
除了使用以上阶乘原理外，我们还可以通过下方的代码实现一维数组的所有组合情况，这次我们采用的是递归深度优先搜索的方法。
$array = array('Alpha', 'Beta', 'Gamma', 'Sigma');
function depth_picker($arr, $temp_string, &$collect) {
if ($temp_string != "")
$collect []= $temp_string;
for ($i=0; $i<count($arr);$i++) {
$arrcopy = $arr;
$elem = array_splice($arrcopy, $i, 1); // 移除并返回第 i 个元素
if (sizeof($arrcopy) > 0) {
depth_picker($arrcopy, $temp_string ." " . $elem[0], $collect);
} else {
$collect []= $temp_string. " " . $elem[0];
}
}
}
$collect = array();
depth_picker($array, "", $collect);
print_r($collect);
返回结果
运行此代码段后，我们将获得以下输出，展示了从选取 1 个元素开始，到选取所有元素结束的所有组合情况：
Array
(
[0] => Alpha
[1] => Alpha Beta
[2] => Alpha Beta Gamma
[3] => Alpha Beta Gamma Sigma
[4] => Alpha Beta Sigma
[5] => Alpha Beta Sigma Gamma
[6] => Alpha Gamma
[7] => Alpha Gamma Beta
[8] => Alpha Gamma Beta Sigma
...
[62] => Sigma Gamma Beta
[63] => Sigma Gamma Beta Alpha
)
通过这两种方法，我们可以有效地理解和获得一维数组所有可能的组合情况，无论是对于学术研究还是实际编程应用，该技术都有着重要的价值。
