【调度算法】Boltzmann选择

Boltzmann选择是一种基于Boltzmann分布的选择策略，主要用于进化算法中的个体选择过程。它通过模拟物理系统的热平衡状态来调节个体选择的概率，能够在进化初期保持种群多样性，并在进化后期集中选择适应度高的个体。

Boltzmann选择的表达式

Boltzmann选择的主要表达式如下：

对应字母的含义

• P_i：第 (i) 个个体被选择的概率。
• f_i：第 (i) 个个体的适应度值（fitness）。
• T：温度参数，用于调节选择压力。高温度时，选择过程较为随机；低温度时，选择过程趋于确定性。
• N：种群中的个体总数。
• exp：指数函数。

表达式的解释

1. 计算选择概率：表达式中的 用于计算第i个个体的“选择权重”。适应度f_i越大，该个体的选择权重越高。
2. 归一化：将所有个体的选择权重求和，然后将第i个个体的选择权重除以总和，得到该个体的选择概率P_i。这样，所有个体的选择概率之和为1。
   
3. 温度参数T：温度T控制选择的随机性。高温度时，各个体的选择概率差异较小，选择过程更随机；低温度时，适应度高的个体选择概率显著增加，选择过程更倾向于适应度高的个体。
   

选择概率的计算示例

假设有4个个体，其适应度值分别为 ([10, 20, 30, 40])，温度 ( T = 10 )，计算其选择概率：

import numpy as np
fitness = np.array([10, 20, 30, 40])
T = 10
# 计算选择权重
weights = np.exp(fitness / T)
# 归一化计算选择概率
probabilities = weights / np.sum(weights)
print(probabilities)

输出的选择概率可能类似于：

[0.0320586  0.08714432 0.23688282 0.64391426]

这表示第4个个体（适应度40）的选择概率最高，而第1个个体（适应度10）的选择概率最低。

总结

Boltzmann选择通过引入温度参数T TT调节个体选择的随机性，能够在进化过程中动态平衡探索与开发。其核心在于利用适应度值和Boltzmann分布计算个体选择概率，使得在高温度时保持种群多样性，在低温度时集中选择适应度高的个体。