LertCode263.丑数

简介: LertCode263.丑数

题目描述

丑数 就是只包含质因数 2、3 和 5 的正整数。
给你一个整数 n ,请你判断 n 是否为 丑数 。如果是,返回 true ;否则,返回 false 。
示例 1:
输入:n = 6
输出:true
解释:6 = 2 × 3
示例 2:
输入:n = 1
输出:true
解释:1 没有质因数,因此它的全部质因数是 {2, 3, 5} 的空集。习惯上将其视作第一个丑数。
示例 3:
输入:n = 14
输出:false
解释:14 不是丑数,因为它包含了另外一个质因数 7 。

题目分析

要解答这道题,需要知道算术基本定理(正整数唯一分解定理):

任意一个大于 1 的自然数,要么它本身就是质数,要么它可以分解为若干质数的乘积。

既然任意一个大于一的正整数都可以分解成若干质数的乘积,那么丑数也可以被分解成若干质数的乘积,且这些质数只能是 2, 3 或 5。

题目实现

class Solution {
    public boolean isUgly(int n) {
        if (n <= 0) return false;
        // 如果 n 是丑数,分解因子应该只有 2, 3, 5
        while (n % 2 == 0) n /= 2;
        while (n % 3 == 0) n /= 3;
        while (n % 5 == 0) n /= 5;
        // 如果能够成功分解,说明是丑数
        return n == 1;
    }
}

其他

相关变种:

  1. LertCode264: 丑数2
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