前言
继续的是我们寒假的好好逆袭和参加比赛！！！
一、煤球数目
题目描述：
有一堆煤球，堆成三角棱锥形。具体：
第一层放1个，
第二层3个（排列成三角形），
第三层6个（排列成三角形），
第四层10个（排列成三角形），…
如果一共有100层，共有多少个煤球？
请填表示煤球总数目的数字。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
分析分析：
我们真的没有走错片场嘛？啊哈哈哈哈哈哈哈，这就是一个简简单单的累加问题，直接开始吧！
题目代码
#include <iostream> using namespace std; int a[101]={0}; int main() { int sum=0; for(int i=1;i<=100;i++) { a[i]=a[i-1]+i; sum=sum+a[i]; } cout<<sum; }
运行结果：
171700
二、生日蜡烛
题目描述：
某君从某年开始每年都举办一次生日party，并且每次都要吹熄与年龄相同根数的蜡烛。
现在算起来，他一共吹熄了236根蜡烛。
请问，他从多少岁开始过生日party的？
请填写他开始过生日party的年龄数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
分析分析：
？？？模拟运算，从第一岁开始，然后一直到我们这个符合条件的岁数？？？，今年的真的好简单
题目代码
#include <iostream> using namespace std; int main() { int sum = 0; //表示第几岁开始过生日 for(int i = 1; i < 99; i++) { sum = 0; //现在第几岁 for(int j=i; j < 99; j++) { sum += j; if(sum==236) { cout << i; return 0; } } } return 0; }
运行结果：
26
三、凑算式
题目描述：
B DEF A + --- + ------- = 10 C GHI
这个算式中A到I代表1到9的数字，不同的字母代表不同的数字。
比如：
6+8/3+952/714 就是一种解法，
5+3/1+972/486 是另一种解法。
这个算式一共有多少种解法？
分析分析：
和小唐学了这么久，这种题目我们就直接秒杀吧，有一种东西叫做全排列，next_permutation,直接出结果
题目代码
#include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; int main() { int sum=0; int a[]={1,2,3,4,5,6,7,8,9}; while(next_permutation(a,a+9)) { float temp1=a[0]; float temp2=a[1]*1.0/a[2]; float temp3=(a[3]*100.0+a[4]*10.0+a[5])/(a[6]*100.0+a[7]*10.0+a[8]); if(fabs(temp1+temp2+temp3-10)<=1e-5) sum++; } cout<<sum; }
运行结果：
29
四、快速排序
排序在各种场合经常被用到。
快速排序是十分常用的高效率的算法。
其思想是：先选一个“标尺”，
用它把整个队列过一遍筛子，
以保证：其左边的元素都不大于它，其右边的元素都不小于它。
这样，排序问题就被分割为两个子区间。
再分别对子区间排序就可以了。
下面的代码是一种实现，请分析并填写划线部分缺少的代码。
题目描述：
#include <stdio.h> void swap(int a[], int i, int j) { int t = a[i]; a[i] = a[j]; a[j] = t; } int partition(int a[], int p, int r) { int i = p; int j = r + 1; int x = a[p]; while(1) { while(i<r && a[++i]<x); while(a[--j]>x); if(i>=j) break; swap(a,i,j); } ______________________;//填空 return j; } void quicksort(int a[], int p, int r) { if(p<r) { int q = partition(a,p,r); quicksort(a,p,q-1); quicksort(a,q+1,r); } } int main() { int i; int a[] = {5,13,6,24,2,8,19,27,6,12,1,17}; int N = 12; quicksort(a, 0, N-1); for(i=0; i<N; i++) printf("%d ", a[i]); printf("\n"); return 0; }
分析分析：
这就是一个快速排序的基本操作了，那一个模块就是对函数是用于切割，表示比当前的数小的放左边，比当前数大的放右边，然后依次对左边和右边进行排序。填空部分就是在分完之后，将当前的数进行交换位置。我们可以直接带数字进去模拟会快很多
题目代码
swap(a,p,j);
五、抽签
题目描述：
X星球要派出一个5人组成的观察团前往W星。
其中：
A国最多可以派出4人。
B国最多可以派出2人。
C国最多可以派出2人。
…
那么最终派往W星的观察团会有多少种国别的不同组合呢？
下面的程序解决了这个问题。
数组a[] 中既是每个国家可以派出的最多的名额。
程序执行结果为：
DEFFF
CEFFF
CDFFF
CDEFF
CCFFF
CCEFF
CCDFF
CCDEF
BEFFF
BDFFF
BDEFF
BCFFF
BCEFF
BCDFF
BCDEF
…
#include <stdio.h> #define N 6 #define M 5 #define BUF 1024 void f(int a[], int k, int m, char b[]) { int i,j; if(k==N) { b[M] = 0; if(m==0) printf("%s\n",b); return; } for(i=0; i<=a[k]; i++) { for(j=0; j<i; j++) b[M-m+j] = k+'A'; ______________________; //填空位置 } } int main() { int a[N] = {4,2,2,1,1,3}; char b[BUF]; f(a,0,M,b); return 0; }
分析分析：
这个题目就由我们dfs的味道了，我们可以通过第一个if那里就可以看到那是一个递归的结构题了，到5的时候我们跳出，然后我们去看其他的逻辑，在哪里已经确定要是一个f（a，k+1，，b），关键就是我们的第三个属性了，这个我们更具上面的那一个for循环可以看到，m表示还需要多少人，这个就直接出来了f(a,k+1,m-j,b);
题目代码
f(a,k+1,m-j,b);
六、方格填数
题目描述：
如下的10个格子
（如果显示有问题，也可以参看【图1.jpg】）
填入0~9的数字。要求：连续的两个数字不能相邻。
（左右、上下、对角都算相邻）
一共有多少种可能的填数方案？
请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
分析分析：
既然不会！那我们就来暴力吧，嘿嘿，本来这个题目应该是要用dfs的，但是我个人更加喜欢暴力，它是一种美学!我们就只要简单的去判断，他的8个方位是不是连续的，然后去返回我们的值，再去做一个统计，这里有一个小细节，就是我把我们一开始的值都赋值给了-2，这样的话，我们就不用考虑他连不连续的问题了
题目代码
#include<iostream> #include<algorithm> #include<cstring> #include<cmath> using namespace std; int map[6][6]; int ans=0; int Abs(int i,int j)//判断 8个方向 { if(abs(map[i-1][j]-map[i][j])==1) return 0; if(abs(map[i+1][j]-map[i][j])==1) return 0; if(abs(map[i][j+1]-map[i][j])==1) return 0; if(abs(map[i][j-1]-map[i][j])==1) return 0; if(abs(map[i-1][j-1]-map[i][j])==1) return 0; if(abs(map[i+1][j-1]-map[i][j])==1) return 0; if(abs(map[i-1][j+1]-map[i][j])==1) return 0; if(abs(map[i+1][j+1]-map[i][j])==1) return 0; return 1; } int f()//判断相邻的数是否连续 { if(Abs(1,3)&&Abs(2,1)&&Abs(2,2)&&Abs(2,3)&&Abs(2,4)&&Abs(3,2)) return 1; return 0; } int main() { memset(map,-2,sizeof(map)); int a[] = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}; do{ map[1][2]=a[0]; map[1][3]=a[1]; map[1][4]=a[2]; map[2][1]=a[3]; map[2][2]=a[4]; map[2][3]=a[5]; map[2][4]=a[6]; map[3][1]=a[7]; map[3][2]=a[8]; map[3][3]=a[9]; ans+=f(); }while(next_permutation(a,a+10)); cout<<ans<<endl; return 0; }
运行结果：
1580
七、剪邮票
题目描述：
如【图1.jpg】, 有12张连在一起的12生肖的邮票。
现在你要从中剪下5张来，要求必须是连着的。
（仅仅连接一个角不算相连）
比如，【图2.jpg】，【图3.jpg】中，粉红色所示部分就是合格的剪取。
请你计算，一共有多少种不同的剪取方法。
分析分析：
这又是一个很经典的dfs算法，在这里，小唐没有想那没多，我们是不是要找一个5的邮票，这其实是已经定下来的，那我们直接使用全排列，把我们的所有可以做成5张邮票的数据找出来，然后我们去对我们5个邮票地位置进行一个比对，我们的答案就出来了，其实就是要求，你这五个邮票在不同的位置至少有一个相连就可以了
题目代码
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; long long ans=0; int ss[3][4]={0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0}; void dfs(int x,int y){ if(x>2||x<0||y>3||y<0) return ; if(ss[x][y]==0) return ; ss[x][y]=0; dfs(x+1,y); dfs(x,y+1); dfs(x-1,y); dfs(x,y-1); } bool panduan(int a[12]){ int k=0; int x,y; for(int i=0;i<3;i++){ for(int j=0;j<4;j++){ if(a[k]==1){ x=i;y=j; } ss[i][j]=a[k++]; } } dfs(x,y); int flag=0; for(int i=0;i<3;i++){ for(int j=0;j<4;j++){ if(ss[i][j]==1) flag=1; } } if(flag==1) return false; return true; } int main(){ int a[12]={0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1}; do{ if(panduan(a)) ans++; }while(next_permutation(a,a+12)); cout<<ans; return 0; }
运行结果：
116
八、四平方和
题目描述：
四平方和定理，又称为拉格朗日定理：
每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。
如果把0包括进去，就正好可以表示为4个数的平方和。比如：
5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2
7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2
（^符号表示乘方的意思）
对于一个给定的正整数，可能存在多种平方和的表示法。
要求你对4个数排序：
0 <= a <= b <= c <= d
并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列，最后输出第一个表示法
程序输入为一个正整数N (N<5000000)
要求输出4个非负整数，按从小到大排序，中间用空格分开
例如，输入：
5
则程序应该输出：
0 0 1 2
再例如，输入：
12
则程序应该输出：
0 2 2 2
再例如，输入：
773535
则程序应该输出：
1 1 267 838
分析分析：
???dfs就直接出来了
题目代码
#include<iostream> using namespace std; int sum; int tmp[40]; int flag; void dfs(int x,int step,int left)//x记录我们的大小，step我们数组的位置，left还差多少 { if(flag) return; if(step==4) { if(left==0){ for(int i=1;i<=4;i++)//输出我们的数组 cout<<tmp[i]<<" "; cout<<endl; flag=1; } return; } for(int i=x;i*i<=left;i++) { tmp[step+1]=i; dfs(i,step+1,left-i*i); } } int main() { cin>>sum; dfs(0,0,sum); return 0; }
运行结果：
【输入样式】 12 【输出样式】 2 2 2 2
九、交换瓶子
题目描述：
有N个瓶子，编号 1 ~ N，放在架子上。
比如有5个瓶子：
2 1 3 5 4
要求每次拿起2个瓶子，交换它们的位置。
经过若干次后，使得瓶子的序号为：
1 2 3 4 5
对于这么简单的情况，显然，至少需要交换2次就可以复位。
如果瓶子更多呢？你可以通过编程来解决。
输入格式为两行：
第一行: 一个正整数N（N<10000）, 表示瓶子的数目
第二行：N个正整数，用空格分开，表示瓶子目前的排列情况。
输出数据为一行一个正整数，表示至少交换多少次，才能完成排序。
分析分析：
冒泡排序？？？，这是什么题目，像极了小唐之前软考和数据结构的考试啊哈哈哈哈哈
题目代码
#include<iostream> using namespace std; int main(){ int n; cin>>n; int a[n+5]; for(int i=0;i<n;i++) cin>>a[i]; int min; int num=0; for(int i=0;i<n;i++){ min=i; for(int j=i+1;j<n;j++){//找最小的 if(a[min]>a[j]) min=j; } if(min!=i){ num++; swap(a[i],a[min]); } } cout<<num<<endl; return 0; }
运行结果：
输入： 5 3 1 2 5 4 输出： 3 输入： 5 5 4 3 2 1 输出： 2
十、最大比例
题目描述：
X星球的某个大奖赛设了M级奖励。每个级别的奖金是一个正整数。
并且，相邻的两个级别间的比例是个固定值。
也就是说：所有级别的奖金数构成了一个等比数列。比如：
16,24,36,54
其等比值为：3/2
现在，我们随机调查了一些获奖者的奖金数。
请你据此推算可能的最大的等比值。
输入格式：
第一行为数字N，表示接下的一行包含N个正整数
第二行N个正整数Xi(Xi<1 000 000 000 000)，用空格分开。每个整数表示调查到的某人的奖金数额
要求输出：
一个形如A/B的分数，要求A、B互质。表示可能的最大比例系数
测试数据保证了输入格式正确，并且最大比例是存在的。
例如，输入：
3
1250 200 32
程序应该输出：
25/4
再例如，输入：
4
3125 32 32 200
程序应该输出：
5/2
再例如，输入：
3
549755813888 524288 2
程序应该输出：
4/1
分析分析：
这个题目，我一上手，笑死，直接懵了，小唐看的时候觉得是很简单的，但是随着去打。。。呵呵了，宝们先看看别人的思路
题目代码
#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #include<queue> #include<stack> #include<vector> #include<cmath> #define MAX 100005 typedef long long ll; using namespace std; ll a[105]; struct node { ll x,y; }p[105]; bool cmp(node xx,node yy) { return xx.x<yy.x; } int main() { int n; cin>>n; for(int t=0;t<n;t++) { scanf("%lld",&a[t]); } sort(a,a+n); ll s1; ll x,y; int cnt=0; for(int t=n-1;t>=1;t--) { if(a[t]!=a[t-1]) { s1=__gcd(a[t],a[t-1]); p[cnt].x=a[t]/s1; p[cnt++].y=a[t-1]/s1; } } sort(p,p+cnt,cmp); ll minn=p[0].x; x=p[0].x; y=p[0].y; for(int t=0;t<cnt-1;t++) { if((p[t+1].x/p[t].x)<minn&&p[t+1].x/p[t].x!=1) { x=p[t+1].x/p[t].x; y=p[t+1].y/p[t].y; } } printf("%lld/%lld",x,y); return 0; } • 59 • 60
运行结果：
输入： 3 1250 200 32 输出： 25/4 输入： 4 3125 32 32 200 输出： 5/2
