Java数据结构与算法-java数据结构与算法(六)

简介: Java数据结构与算法-java数据结构与算法

Java数据结构与算法-java数据结构与算法(五)https://developer.aliyun.com/article/1469493


多路查找树

二叉树与 B 树

二叉树的问题分析

  1. 二叉树需要加载到内存的,如果二叉树的节点少,没有什么问题,但是如果二叉树的节点很多(比如 1 亿), 就  存在如下问题:
  2. 问题 1:在构建二叉树时,需要多次进行 i/o 操作(海量数据存在数据库或文件中),节点海量,构建二叉树时,  速度有影响
  3. 问题 2:节点海量,也会造成二叉树的高度很大,会降低操作速度

多叉树

  1. 在二叉树中,每个节点有数据项,最多有两个子节点。如果允许每个节点可以有更多的数据项和更多的子节点,  就是多叉树(multiway tree)
  2. 后面我们讲解的 2-3 树,2-3-4 树就是多叉树,多叉树通过重新组织节点,减少树的高度,能对二叉树进行优化。

2-3树是一种多叉树

B 树的基本介绍

B 树通过重新组织节点,降低树的高度,并且减少 i/o 读写次数来提升效率。

  1. 如图 B 树通过重新组织节点, 降低了树的高度.
  2. 文件系统及数据库系统的设计者利用了磁盘预读原理,将一个节点的大小设为等于一个页(页得大小通常为 4k),  这样每个节点只需要一次 I/O 就可以完全载入
  3. 将树的度 M 设置为 1024,在 600 亿个元素中最多只需要 4 次 I/O 操作就可以读取到想要的元素, B 树(B+)广泛  应用于文件存储系统以及数据库系统中

2-3 树

2-3 树是最简单的 B 树结构, 具有如下特点:

  1. 2-3 树的所有叶子节点都在同一层.(只要是 B 树都满足这个条件)
  2. 有两个子节点的节点叫二节点,二节点要么没有子节点,要么有两个子节点.
  3. 有三个子节点的节点叫三节点,三节点要么没有子节点,要么有三个子节点.
  4. 2-3 树是由二节点和三节点构成的树。

2-3 树应用案例

将数列{16, 24, 12, 32, 14, 26, 34, 10, 8, 28, 38, 20} 构建成 2-3 树,并保证数据插入的大小顺序。(演示一下构建 2-3  树的过程.)

插入规则:

  1. 2-3 树的所有叶子节点都在同一层.(只要是 B 树都满足这个条件)
  2. 有两个子节点的节点叫二节点,二节点要么没有子节点,要么有两个子节点.
  3. 有三个子节点的节点叫三节点,三节点要么没有子节点,要么有三个子节点
  4. 当按照规则插入一个数到某个节点时,不能满足上面三个要求,就需要拆,先向上拆,如果上层满,则拆本层,  拆后仍然需要满足上面 3 个条件。
  5. 对于三节点的子树的值大小仍然遵守(BST 二叉排序树)的规则

除了 23 树,还有 234 树等,概念和 23 树类似,也是一种 B 树。

B 树、B+树和 B*树

B-tree 树即 B 树,B 即 Balanced,平衡的意思。有人把 B-tree 翻译成 B-树,容易让人产生误解。会以为 B-树  是一种树,而 B 树又是另一种树。实际上,B-tree 就是指的 B 树。

前面已经介绍了 2-3 树和 2-3-4 树,他们就是 B 树(英语:B-tree 也写成 B-树),这里我们再做一个说明,我们在学  习 Mysql 时,经常听到说某种类型的索引是基于 B 树或者 B+树的,如图:

对上图的说明:

  1. B 树的阶:节点的最多子节点个数。比如 2-3 树的阶是 3,2-3-4 树的阶是 4
  2. B-树的搜索,从根结点开始,对结点内的关键字(有序)序列进行二分查找,如果命中则结束,否则进入查询  关键字所属范围的儿子结点;重复,直到所对应的儿子指针为空,或已经是叶子结点
  3. 关键字集合分布在整颗树中, 即叶子节点和非叶子节点都存放数据
  4. 搜索有可能在非叶子结点结束
  5. 其搜索性能等价于在关键字全集内做一次二分查找

B+树的介绍

B+树是 B 树的变体,也是一种多路搜索树。

对上图的说明:

  1. B+树的搜索与 B 树也基本相同,区别是 B+树只有达到叶子结点才命中(B 树可以在非叶子结点命中),其性  能也等价于在关键字全集做一次二分查找
  2. 所有关键字都出现在叶子结点的链表中(即数据只能在叶子节点【也叫稠密索引】),且链表中的关键字(数据)  恰好是有序的。
  3. 不可能在非叶子结点命中
  4. 非叶子结点相当于是叶子结点的索引(稀疏索引),叶子结点相当于是存储(关键字)数据的数据层
  5. 更适合文件索引系统
  6. B 树和 B+树各有自己的应用场景,不能说 B+树完全比 B 树好,反之亦然

B*树的介绍

B*树是 B+树的变体,在 B+树的非根和非叶子结点再增加指向兄弟的指针。

B*树的说明:

  1. B树定义了非叶子结点关键字个数至少为(2/3)M,即块的最低使用率为 2/3,而 B+树的块的最低使用率为的
    1/2。
  2. 从第 1 个特点我们可以看出,B*树分配新结点的概率比 B+树要低,空间使用率更高

Trie树

又称为: 前缀树,字典树

取名来自 retrieval

什么是Trie树!??

比如我们一串字符串需要检查拼写错误

数据: code cook Five File Fat

根据匹配这串字符生成的字典树

特点:

  1. 根节点不包括字符,除去根节点外 每个节点只包含一个字符
  2. 从根节点到叶子节点,路径上经过的字符,对应的字符串
  3. 每个节点的子节点包含不同的字符(相同字符在下一层节点分裂)

此时演示特点三的情况

插入规则:

  1. 先查看节点是否存在,存在i向下遍历,不存咋创建新的节点

查找规则:

  1. 从根节点开始遍历,如查找goodbye Good 找到前缀字符,但是此时字典树遍历完成,而单词并没有完成,结果任然不存在

删除规则

  1. 先要遍历出当前字符串路径,从叶子节点向上删除,除去叶子节点外的节点,如果有其他节点,此节点保留,删除子树

并查集

从一个逻辑题来给大家介绍并查集

现在有十个强盗


一号强盗与二号强盗是同伙


三号强盗与四号强盗是同伙


五号强盗与二号强盗是同伙


四号强盗与六号强盗是同伙


二号强盗与六号强盗是同伙


八号强盗与七号强盗是同伙


九号强盗与七号强盗是同伙


一号强盗与六号强盗是同伙


二号强盗与四号强盗是同伙

有一点需要注意 强盗同伙的同伙也是同伙,你能找出来有多少独立的犯罪团伙吗?

根据题目分析出逻辑上三个情况


part1  1 2 5 3 4 6


part    2 7 8 9


part   10

数组理解

这里数组下标按照从1开始理解;

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

一号和二号一组

1

1

3

4

5

6

7

8

9

10

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

三号和四号

1

1

3

3

5

6

7

8

9

10

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

五号和二号

5

5

3

3

5

6

7

8

9

10

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

四号和六号

5

5

3

3

5

3

7

8

9

10

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

二号和六号

5

5

3

3

5

5

7

8

9

10

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

八号和七号

5

5

5

5

5

5

7

8

9

10

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

九号和七号

5

5

3

3

5

5

9

9

9

10

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

以上是我们用数组变化的方式来理解的并查集逻辑题目,接下来是树的理解

树结构理解

并查集

其实就是 合并和查询的集合

合并:把两个不相交的集合合并为一个集合

查询,查询两个元素是否在同一个集合中

用一个元素代表集合,成为集合首领,判断是否在集合中,让元素存储首领来判断,合并需选出新的首领,将被合并的集合元素首领改成新的首领

另一种角度上说,并查集是将一个集合以树结构进行组合的数据结构.

优先级队列

PriocrityQueue, 根据优先级的顺序排队,

如果想要自定义规则需要自定义比较其 : conparator

简单使用优先级队列

package com.hyc.DataStructure.PriorityQueue;
import java.util.Comparator;
import java.util.PriorityQueue;
/**
 * @projectName: DataStructure
 * @package: com.hyc.DataStructure.PriorityQueue
 * @className: PriorityQueueTest
 * @author: 冷环渊 doomwatcher
 * @description: TODO
 * @date: 2022/2/26 12:25
 * @version: 1.0
 */
public class PriorityQueueTest {
    public static void main(String[] args) {
        //PriorityQueue<String> queue = new PriorityQueue<>();
        //queue.offer("1");
        //queue.offer("2");
        //queue.offer("3");
        //queue.offer("4");
        //System.out.println(queue.poll());
        //System.out.println(queue.poll());
        //System.out.println(queue.poll());
        //System.out.println(queue.poll());
        PriorityQueue<student> studentQueue = new PriorityQueue<>(new Comparator<>() {
            @Override
            public int compare(student o1, student o2) {
                if (o1.score == o2.score) {
                    return o1.name.compareTo(o2.name);
                }
                return o1.score - o2.score;
            }
            private static final long serialVersionUID = -2730510067769567346L;
        }
        );
        studentQueue.offer(new student("atuo", 80));
        studentQueue.offer(new student("dmc", 60));
        studentQueue.offer(new student("amc", 60));
        studentQueue.offer(new student("yqing", 100));
        System.out.println(studentQueue.poll());
        System.out.println(studentQueue.poll());
        System.out.println(studentQueue.poll());
        System.out.println(studentQueue.poll());
    }
}
class student {
    @Override
    public String toString() {
        return "student{" +
                "name='" + name + '\'' +
                ", score=" + score +
                '}';
    }
    public String name;
    public int score;
    public student(String name, int score) {
        this.name = name;
        this.score = score;
    }
}

实战题目

面试题 17.14. 最小K个数

设计一个算法,找出数组中最小的k个数。以任意顺序返回这k个数均可。

示例

输入: arr = [1,3,5,7,2,4,6,8] k = 4
输出 [1,2,3,4]

没有使用优先级队列的时候

public static int[] smallestK(int[] arr, int k) {
        Arrays.sort(arr);
        int[] result = new int[k];
        for (int i = 0; i < k; i++) {
            result[i] = arr[i];
        }
        return result;
    }

使用了队列的

public static int[] smallestKByQueue(int[] arr, int k) {
        PriorityQueue<Integer> queue = new PriorityQueue<>();
        int[] result = new int[k];
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            queue.offer(arr[i]);
        }
        for (int j = 0; j < k; j++) {
            result[j] = queue.poll();
        }
        return result;
    }

使用了大顶堆

public static int[] smallestByHeap(int[] arr, int k) {
        PriorityQueue<Integer> queue = new PriorityQueue<>(new Comparator<Integer>() {
            @Override
            public int compare(Integer o1, Integer o2) {
                return o1 - o2;
            }
        });
        int[] result = new int[k];
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            queue.offer(arr[i]);
        }
        for (int i = 0; i < arr.length - k; i++) {
            queue.poll();
        }
        for (int j = 0; j < k; j++) {
            result[j] = queue.poll();
        }
        return result;
    }

这里主要是学习实战优先级队列的使用,最后提交会发现速度最快的是第一种方法

图基本介绍

  1. 前面我们学了线性表和树
  2. 线性表局限于一个直接前驱和一个直接后继的关系
  3. 树也只能有一个直接前驱也就是父节点
  4. 当我们需要表示多对多的关系时, 这里我们就用到了图。

图的举例说明

图是一种数据结构,其中结点可以具有零个或多个相邻元素。两个结点之间的连接称为边。 结点也可以称为

顶点。

图的常用概念

  1. 顶点(vertex)
  2. 边(edge)
  3. 路径
  4. 无向图(下图
  5. 有向图
  6. 带权图

图的表示方式

图的表示方式有两种:二维数组表示(邻接矩阵);链表表示(邻接表)。

邻接矩阵

邻接矩阵是表示图形中顶点之间相邻关系的矩阵,对于 n 个顶点的图而言,矩阵是的 row 和 col 表示的是 1....n  个点。

邻接表

  1. 邻接矩阵需要为每个顶点都分配 n 个边的空间,其实有很多边都是不存在,会造成空间的一定损失.
  2. 邻接表的实现只关心存在的边,不关心不存在的边。因此没有空间浪费,邻接表由数组+链表组成

图的快速入门案例

代码实现如下图结构.

思路:存储顶点 String 使用 ArrayList (2) 保存矩阵 int[][] edges存储顶点 String 使用 ArrayList (2) 保存矩阵 int[][] edges

图的深度优先遍历介绍

所谓图的遍历,即是对结点的访问。一个图有那么多个结点,如何遍历这些结点,需要特定策略,一般有两种

访问策略: (1)深度优先遍历 (2)广度优先遍历

深度优先遍历基本思想

图的深度优先搜索(Depth First Search) 。

  1. 深度优先遍历,从初始访问结点出发,初始访问结点可能有多个邻接结点,深度优先遍历的策略就是首先访问  第一个邻接结点,然后再以这个被访问的邻接结点作为初始结点,访问它的第一个邻接结点, 可以这样理解:  每次都在访问完当前结点后首先访问当前结点的第一个邻接结点。
  2. 我们可以看到,这样的访问策略是优先往纵向挖掘深入,而不是对一个结点的所有邻接结点进行横向访问。
  3. 显然,深度优先搜索是一个递归的过程

深度优先遍历算法步骤

  1. 访问初始结点 v,并标记结点 v 为已访问。
  2. 查找结点 v 的第一个邻接结点 w。
  3. 若 w 存在,则继续执行 4,如果 w 不存在,则回到第 1 步,将从 v 的下一个结点继续。
  4. 若 w 未被访问,对 w 进行深度优先遍历递归(即把 w 当做另一个 v,然后进行步骤 123)。
  5. 查找结点 v 的 w 邻接结点的下一个邻接结点,转到步骤 3。

深度优先代码实现

//深度优先遍历方法
    public void dfs(boolean[] isVisted, int i) {
        //    首先输出该节点
        System.out.print(getValueByindex(i) + "->");
        //    将该节点设置为已经访问过
        isVisted[i] = true;
        //查找节点i 的第一个邻结节点
        int w = getFirstNeighbor(i);
        while (w != -1) {
            if (!isVisted[w]) {
                dfs(isVisted, w);
            }
            //    如果w节点已经被访问过了,那么我
            w = getNexttNeighbor(i, w);
        }
    }
    //对dfs进行重载,遍历我们所有的节点并且进行dfs
    public void dfs() {
        for (int i = 0; i < getNumOFVertex(); i++) {
            if (!isVisted[i]) {
                dfs(isVisted, i);
            }
        }
    }

图的广度优先遍历

广度优先遍历基本思想:

  1. 图的广度优先搜索(Broad First Search) 。
  2. 类似于一个分层搜索的过程,广度优先遍历需要使用一个队列以保持访问过的结点的顺序,以便按这个顺序来  访问这些结点的邻接结点

广度优先遍历算法步骤

  1. 访问初始结点 v 并标记结点 v 为已访问。
  2. 结点 v 入队列
  3. 当队列非空时,继续执行,否则算法结束。
  4. 出队列,取得队头结点 u。
  5. 查找结点 u 的第一个邻接结点 w。
  6. 若结点 u 的邻接结点 w 不存在,则转到步骤 3;否则循环执行以下三个步骤:
  1. 若结点 w 尚未被访问,则访问结点 w 并标记为已访问。
  2. 结点 w 入队列
  3. 查找结点 u 的继 w 邻接结点后的下一个邻接结点 w,转到步骤 6。

广度优先算法的代码实现

//对一个节点进行广度优先搜索遍历
    public void bfs(boolean[] isVisted, int i) {
        //表示队列的头节点的对应下标
        int u;
        //邻节点w
        int w;
        //模拟队列记录节点访问的顺序
        LinkedList<Object> queue = new LinkedList<>();
        //输出节点信息
        System.out.print(getValueByindex(i) + "->");
        //    标记为已访问
        isVisted[i] = true;
        //    将节点加入队列
        queue.addLast(i);
        //判断只要非空就一直找
        while (!queue.isEmpty()) {
            //    取出队列头节点下标
            u = (Integer) queue.removeFirst();
            w = getFirstNeighbor(u);
            while (w != -1) {
                //    是否访问过
                if (!isVisted[w]) {
                    System.out.print(getValueByindex(w) + "->");
                    //    标记已经访问
                    isVisted[w] = true;
                    //    入队
                    queue.addLast(w);
                }
                //    如果访问过 以u 为前驱点 找w后面的第一个节点
                w = getNexttNeighbor(u, w);//体现出广度优先
            }
        }
    }
    //遍历所有的节点都进行广度优先搜索
    public void bfs() {
        for (int i = 0; i < getNumOFVertex(); i++) {
            if (!isVisted[i]) {
                bfs(isVisted, i);
            }
        }
    }

代码汇总

package com.hyc.DataStructure.garph;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.LinkedList;
/**
 * @projectName: DataStructure
 * @package: com.hyc.DataStructure.garph
 * @className: Graph
 * @author: 冷环渊 doomwatcher
 * @description: TODO
 * @date: 2022/2/22 17:52
 * @version: 1.0
 */
public class Graph {
    //存储顶点结合
    private ArrayList<String> vertexList;
    //存储图对应的邻结矩阵
    private int[][] edges;
    //表示边的数目
    private int numOFEdges;
    private boolean[] isVisted;
    public static void main(String[] args) {
        //测试一把图是否创建ok
        int n = 8;  //结点的个数
        //String Vertexs[] = {"A", "B", "C", "D", "E"};
        String Vertexs[] = {"1", "2", "3", "4", "5", "6", "7", "8"};
        //创建图对象
        Graph graph = new Graph(n);
        //循环的添加顶点
        for (String vertex : Vertexs) {
            graph.insertVertex(vertex);
        }
        //添加边
        //A-B A-C B-C B-D B-E
//    graph.insertEdge(0, 1, 1); // A-B
//    graph.insertEdge(0, 2, 1); //
//    graph.insertEdge(1, 2, 1); //
//    graph.insertEdge(1, 3, 1); //
//    graph.insertEdge(1, 4, 1); //
        //更新边的关系
        graph.insertEdges(0, 1, 1);
        graph.insertEdges(0, 2, 1);
        graph.insertEdges(1, 3, 1);
        graph.insertEdges(1, 4, 1);
        graph.insertEdges(3, 7, 1);
        graph.insertEdges(4, 7, 1);
        graph.insertEdges(2, 5, 1);
        graph.insertEdges(2, 6, 1);
        graph.insertEdges(5, 6, 1);
        //显示 邻结矩阵
        graph.showGarph();
        ////    测试深度遍历
        System.out.println("深度遍历");
        graph.dfs();
        System.out.println();
        //测试广度优先搜索
        //System.out.println("广度遍历");
        //graph.bfs();
    }
    //构造器
    public Graph(int n) {
        //    初始化矩阵和VertexList
        edges = new int[n][n];
        vertexList = new ArrayList<String>(n);
        numOFEdges = 0;
        isVisted = new boolean[n];
    }
    /**
     * @author 冷环渊 Doomwatcher
     * @context: 得到第一个邻节点的下标
     * @date: 2022/2/22 18:22
     * @param index 如果存在就是返回对应的下标 否则返回-1
     * @return: int
     */
    public int getFirstNeighbor(int index) {
        for (int j = 0; j < vertexList.size(); j++) {
            if (edges[index][j] > 0) {
                return j;
            }
        }
        return -1;
    }
    public int getNexttNeighbor(int v1, int v2) {
        for (int j = v2 + 1; j < vertexList.size(); j++) {
            if (edges[v1][j] > 0) {
                return j;
            }
        }
        return -1;
    }
    //深度优先遍历方法
    public void dfs(boolean[] isVisted, int i) {
        //    首先输出该节点
        System.out.print(getValueByindex(i) + "->");
        //    将该节点设置为已经访问过
        isVisted[i] = true;
        //查找节点i 的第一个邻结节点
        int w = getFirstNeighbor(i);
        while (w != -1) {
            if (!isVisted[w]) {
                dfs(isVisted, w);
            }
            //    如果w节点已经被访问过了,那么我
            w = getNexttNeighbor(i, w);
        }
    }
    //对dfs进行重载,遍历我们所有的节点并且进行dfs
    public void dfs() {
        for (int i = 0; i < getNumOFVertex(); i++) {
            if (!isVisted[i]) {
                dfs(isVisted, i);
            }
        }
    }
    //对一个节点进行广度优先搜索遍历
    public void bfs(boolean[] isVisted, int i) {
        //表示队列的头节点的对应下标
        int u;
        //邻节点w
        int w;
        //模拟队列记录节点访问的顺序
        LinkedList<Object> queue = new LinkedList<>();
        //输出节点信息
        System.out.print(getValueByindex(i) + "->");
        //    标记为已访问
        isVisted[i] = true;
        //    将节点加入队列
        queue.addLast(i);
        //判断只要非空就一直找
        while (!queue.isEmpty()) {
            //    取出队列头节点下标
            u = (Integer) queue.removeFirst();
            w = getFirstNeighbor(u);
            while (w != -1) {
                //    是否访问过
                if (!isVisted[w]) {
                    System.out.print(getValueByindex(w) + "->");
                    //    标记已经访问
                    isVisted[w] = true;
                    //    入队
                    queue.addLast(w);
                }
                //    如果访问过 以u 为前驱点 找w后面的第一个节点
                w = getNexttNeighbor(u, w);//体现出广度优先
            }
        }
    }
    //遍历所有的节点都进行广度优先搜索
    public void bfs() {
        for (int i = 0; i < getNumOFVertex(); i++) {
            if (!isVisted[i]) {
                bfs(isVisted, i);
            }
        }
    }
    //图中常用的方法
    //返回节点的数目
    public int getNumOFVertex() {
        return vertexList.size();
    }
    //返回节点i 对应的下标数据
    public String getValueByindex(int i) {
        return vertexList.get(i);
    }
    //返回v1和v2的权值
    public int getWeight(int v1, int v2) {
        return edges[v1][v2];
    }
    //显示矩阵
    public void showGarph() {
        for (int[] edge : edges) {
            System.out.println(Arrays.toString(edge));
        }
    }
    //    插入顶点
    public void insertVertex(String vertex) {
        vertexList.add(vertex);
    }
    /**
     * @author 冷环渊 Doomwatcher
     * @context: 添加边
     * @date: 2022/2/22 18:01
     * @param v1 表示点的下标 即使 第几个顶点 a-b a ->0 b->1
     * @param v2 和v1同理是第二个顶点的下标
     * @param weight  表示矩阵里面用什么来表示他们是关连的 0 表示没有连接 1 表示连接了
     * @return: void
     */
    public void insertEdges(int v1, int v2, int weight) {
        edges[v1][v2] = weight;
        edges[v2][v1] = weight;
        numOFEdges++;
    }
}

图的深度优先 VS 广度优先

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