题目
你打算构建一些障碍赛跑路线。给你一个 下标从 0 开始 的整数数组 obstacles ，数组长度为 n ，其中 obstacles[i] 表示第 i 个障碍的高度。
对于每个介于 0 和 n - 1 之间（包含 0 和 n - 1）的下标 i ，在满足下述条件的前提下，请你找出 obstacles 能构成的最长障碍路线的长度：
- 你可以选择下标介于 0 到 i 之间（包含 0 和 i）的任意个障碍。
- 在这条路线中，必须包含第 i 个障碍。
- 你必须按障碍在 obstacles 中的 出现顺序 布置这些障碍。
- 除第一个障碍外，路线中每个障碍的高度都必须和前一个障碍 相同 或者 更高 。
返回长度为 n 的答案数组 ans ，其中 ans[i] 是上面所述的下标 i 对应的最长障碍赛跑路线的长度。
示例 1：
输入：obstacles = [1,2,3,2] 输出：[1,2,3,3] 解释：每个位置的最长有效障碍路线是： - i = 0: [1], [1] 长度为 1 - i = 1: [1,2], [1,2] 长度为 2 - i = 2: [1,2,3], [1,2,3] 长度为 3 - i = 3: [1,2,3,2], [1,2,2] 长度为 3
示例 2：
输入：obstacles = [2,2,1] 输出：[1,2,1] 解释：每个位置的最长有效障碍路线是： - i = 0: [2], [2] 长度为 1 - i = 1: [2,2], [2,2] 长度为 2 - i = 2: [2,2,1], [1] 长度为 1
示例 3：
输入：obstacles = [3,1,5,6,4,2] 输出：[1,1,2,3,2,2] 解释：每个位置的最长有效障碍路线是： - i = 0: [3], [3] 长度为 1 - i = 1: [3,1], [1] 长度为 1 - i = 2: [3,1,5], [3,5] 长度为 2, [1,5] 也是有效的障碍赛跑路线 - i = 3: [3,1,5,6], [3,5,6] 长度为 3, [1,5,6] 也是有效的障碍赛跑路线 - i = 4: [3,1,5,6,4], [3,4] 长度为 2, [1,4] 也是有效的障碍赛跑路线 - i = 5: [3,1,5,6,4,2], [1,2] 长度为 2
解题
这道题，一看其实是和leetcode-300：最长递增子序列一样的，但是对于这道题O ( n 2 ) O(n^2)O(n2)的方法会超时，因此要时间复杂度更低的方法
方法一：动态规划+二分查找
MinVals[i]：i表示当前已经构建的长度为i的障碍物路线长度，MinVals[i]表示长度为i的障碍物长度的最后一个障碍物的高度。
那么就可以遍历障碍物，与MinVals[i]比就行了，如果比他高，那么结果就是MinVals[i]+1。由于Minvals[i]是一个非严格递增的数组，因此可以使用二分查找，将时间复杂度降低为O ( n l o g 2 n ) O(nlog_2n)O(nlog2n)
class Solution { public: vector<int> longestObstacleCourseAtEachPosition(vector<int>& obstacles) { int n=obstacles.size(); vector<int> res; vector<int> MinVals(n+1,INT_MAX);//构建i长度的最小的障碍物高度值。 MinVals[0]=INT_MIN; for(int i=0;i<n;i++){ //二分查找（找到长度最大的，且障碍高度小于obstacles[i]） int l=0,r=i+1;//i+1就是所能达到的最大长度 while(l<r){ int mid=(l+r)/2; if(obstacles[i]<MinVals[mid]) r=mid; else l=mid+1;//相等或者等于，都应该去找更长的长度 }//因此最终得到的l是已经构建的长度+1 res.push_back(l); MinVals[l]=min(MinVals[l],obstacles[i]); } return res; } };
