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前言
这是力扣的334题，难度为中等，解题方案有很多种，本文讲解我认为最奇妙的两种。
一、题目描述
给你一个整数数组 nums ，判断这个数组中是否存在长度为 3 的递增子序列。
如果存在这样的三元组下标 (i, j, k) 且满足 i < j < k ，使得 nums[i] < nums[j] < nums[k] ，返回 true ；否则，返回 false 。
示例 1：
输入：nums = [1,2,3,4,5]
输出：true
解释：任何 i < j < k 的三元组都满足题意
示例 2：
输入：nums = [5,4,3,2,1]
输出：false
解释：不存在满足题意的三元组
示例 3：
输入：nums = [2,1,5,0,4,6]
输出：true
解释：三元组 (3, 4, 5) 满足题意，因为 nums[3] == 0 < nums[4] == 4 < nums[5] == 6
提示：
1 <= nums.length <= 5 * 105-231 <= nums[i] <= 231 - 1
进阶：你能实现时间复杂度为 O(n) ，空间复杂度为 O(1) 的解决方案吗？
二、题解
题目要我们判断是否存在长度为 3 的上升子序列，问题可以转换为求 nums 的最长上升子序列的长度。
如果 nums 的最长上升子序列长度大于等于 3，那么原问题答案为 True，否则为 False。
2.1 方法一：贪心 + 二分
思路与算法：
简单来说，就是在遍历每个数 nums[i] 的同时，维护一个具有单调性的 f[ ] 数组，其中 f[len]=x 代表长度为 len 的最长上升子序列最小结尾元素为 x，可以证明 f 数组具有单调性，因此每次可以通过二分找到小于 nums[i] 的最大下标，来作为 nums[i] 的前一个数。
综上，我们求得最长上升子序列的最大长度，然后和 3 比较即可得出答案。
2.2 方法二：贪心（优化）
方法二达到了进阶的要求！
思路与算法：
我们可以对 f 数组进行优化：使用有限变量进行替换（将 f 数组的长度压缩为 2），数组含义不变，f[1]=x 代表长度为 1 的上升子序列最小结尾元素为 x，f[2]=y 代表长度为 2 的上升子序列的最小结尾元素为 y。
从前往后扫描每个 nums[i]，每次将 nums[i] 分别与 f[1]] 和 f[2] 进行比较，如果能够满足 nums[i]>f[2]，代表 nums[i] 能够接在长度为 2 的上升子序列的后面，直接返回 True，否则尝试使用 nums[i] 来更新 f[1] 和 f[2]。
这样，我们只使用了有限变量，每次处理 nums[i] 只需要和有限变量进行比较。
三、代码
3.1 方法一：贪心 + 二分
Java版本：
class Solution { public boolean increasingTriplet(int[] nums) { int n = nums.length, ans = 1; int[] f = new int[n + 1]; Arrays.fill(f, Integer.MAX_VALUE); for (int i = 0; i < n; i++) { int t = nums[i]; int l = 1, r = i + 1; while (l < r) { int mid = l + r >> 1; if (f[mid] >= t) { r = mid; } else { l = mid + 1; } } f[r] = t; ans = Math.max(ans, r); } return ans >= 3; } }
C++版本：
#include <vector> #include <climits> using namespace std; class Solution { public: bool increasingTriplet(vector<int>& nums) { int n = nums.size(), ans = 1; vector<int> f(n + 1, INT_MAX); for (int i = 0; i < n; i++) { int t = nums[i]; int l = 1, r = i + 1; while (l < r) { int mid = l + (r - l) / 2; if (f[mid] >= t) { r = mid; } else { l = mid + 1; } } f[r] = t; ans = max(ans, r); } return ans >= 3; } };
Python版本：
def increasingTriplet(nums): n = len(nums) ans = 1 f = [float('inf')] * (n + 1) for i in range(n): t = nums[i] l, r = 1, i + 1 while l < r: mid = (l + r) // 2 if f[mid] >= t: r = mid else: l = mid + 1 f[r] = t ans = max(ans, r) return ans >= 3
3.2 方法二：贪心（优化）
Java版本：
class Solution { public boolean increasingTriplet(int[] nums) { int n = nums.length; long[] f = new long[3]; f[1] = f[2] = Integer.MAX_VALUE; for (int t : nums) { if (f[2] < t) { return true; } else if (f[1] < t && t < f[2]) { f[2] = t; } else if (f[1] > t) { f[1] = t; } } return false; } }
C++版本：
class Solution { public: bool increasingTriplet(vector<int>& nums) { int n = nums.size(); long long f[3] = {INT_MAX, INT_MAX, INT_MAX}; for (int t : nums) { if (f[2] < t) { return true; } else if (f[1] < t && t < f[2]) { f[2] = t; } else if (f[1] > t) { f[1] = t; } } return false; } };
Python版本：
class Solution: def increasingTriplet(self, nums: List[int]) -> bool: n = len(nums) f = [float('inf'), float('inf'), float('inf')] for t in nums: if f[2] < t: return True elif f[1] < t < f[2]: f[2] = t elif f[1] > t: f[1] = t return False
四、复杂度分析
4.1 方法一：贪心 + 二分
- 时间复杂度：O(nlogn)
- 空间复杂度：O(n)
4.2 方法二：贪心（优化）
- 时间复杂度：O(n)
- 空间复杂度：O(1)
