【算法与数据结构】二叉树的三种遍历代码实现（上）—— 用递归序知识点讲解

本篇博客（上篇）先带大家学习递归方式进行三种遍历，

而在后续的（下篇）中将为大家详细讲解非递归的三种遍历方式。

1、二叉树

二叉树（Binary tree）是树形结构的一个重要类型。许多实际问题抽象出来的数据结构往往是二叉树形式，即使是一般的树也能简单地转换为二叉树，而且二叉树的存储结构及其算法都较为简单，因此二叉树显得特别重要。二叉树特点是每个节点最多只能有两棵子树，且有左右之分。

2、二叉树的递归遍历

要了解二叉树的递归遍历写法，首先来了解一下递归序：

递归序就是按照先序遍历的顺序，遇到的所有结点按顺序排列，重复的结点也必须记录。

我们可以发现递归序中每个结点都会遇到三次。

这是因为当进入某一结点时，对该结点进行第一次操作，然后调用其左孩子结点，等左孩子结点结束调用时会返回自己，此时就可以对自己进行第二次操作，然后再调用其右孩子结点，等左孩子结点结束调用时又会返回自己，此时就可以对自己进行第三次操作，因为不管怎样，调用完孩子结点后终究会返回到父结点。

下面用代码来给大家举例子：

    public static void f(Node head) {
    //1
        //1
    f(head.left);
        //2
        //2
    f(head.right);
        //3
        //3
  }

上面代码中：虽然此时代码中并没有对该节点进行其他操作，但是如果有的话

注释1部分就是该结点第一次被操作的时候，

注释2部分就是该结点第二次被操作的时候，

注释3部分就是该结点第三次被操作的时候。

2.1、先序遍历

对于所有子树，都是遵循【头左右】的顺序进行操作。

例如操作是打印结点，那么就应该先打印头结点，然后在打印左子树的结点，左子树的结点打印依然遵循【头左右】的操作顺序，然后再打印右子树的结点，操作也一样。

即先序遍历为：1，2，4，5，3，6，7。

对于1来说，是先打印了1再到2和3，对于3来说，是先打印了3再到6和7。

那么递归序在这里有什么用呢？递归序中第一次遇到该节点时打印结点，第二次第三次均不做任何操作，这就是先序遍历。如下图：

那么用代码表示就是在注释1处增加打印操作即是先序遍历。

  public static void preOrderRecur(Node head) {
    //1
        if (head == null) {
      return;
    }
    System.out.print(head.value + " ");   //在第一次遇到该结点时打印
        //1
    preOrderRecur(head.left);
        //2
        //2
    preOrderRecur(head.right);
        //3
        //3
  }

2.2、中序遍历

对于所有子树，都是遵循【左头右】的顺序进行操作。

例如操作是打印结点，那么就应该先打印头结点的左子树的所有结点，左子树的结点打印依然遵循【左头右】的操作顺序，然后返回到头节点此时对头节点进行打印，然后再打印右子树的结点，操作也一样。

即中序遍历为：4，2，5，1，6，3，7。

对于1来说，是先打印了2再到1然后到3，对于3来说，是先打印了6再到3然后到7。

递归序中第二次遇到该节点时打印结点，第一次第三次均不做任何操作，这就是中序遍历。如下图：

那么用代码表示就是在注释2处增加打印操作即是中序遍历。

  public static void inOrderRecur(Node head) {
        //1
    if (head == null) {
      return;
    }
        //1
    inOrderRecur(head.left);
        //2
    System.out.print(head.value + " ");  //在第二次遇到该结点时打印
        //2
    inOrderRecur(head.right);
        //3
        //3
  }

2.3、后序遍历

对于所有子树，都是遵循【左右头】的顺序进行操作。

例如操作是打印结点，那么就应该先打印头结点的左子树的所有结点，左子树的结点打印依然遵循【左右头】的操作顺序，返回到头节点不做操作，然后打印右子树的结点，操作也一样。最后返回到头节点此时对头节点进行打印。

即后序遍历为：4，5，2，6，7，3，1。

对于1来说，是先打印了2再到3然后到1，对于3来说，是先打印了6再到7然后到3。

递归序中第三次遇到该节点时打印结点，第一次第二次均不做任何操作，这就是后序遍历。如下图：

 那么用代码表示就是在注释3处增加打印操作即是后序遍历。

  public static void posOrderRecur(Node head) {
        //1
    if (head == null) {
      return;
    }
        //1
    posOrderRecur(head.left);
        //2
        //2
    posOrderRecur(head.right);
        //3
    System.out.print(head.value + " ");   在第三次遇到该结点时打印
        //3
  }

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