月之数
Problem Description
当寒月还在读大一的时候，他在一本武林秘籍中（据后来考证，估计是计算机基础，狂汗-ing），发现了神奇的二进制数。
如果一个正整数m表示成二进制，它的位数为n（不包含前导0），寒月称它为一个n二进制数。所有的n二进制数中，1的总个数被称为n对应的月之数。
例如，3二进制数总共有4个，分别是4（100）、5（101）、6（110）、7（111），他们中1的个数一共是1＋2＋2＋3=8，所以3对应的月之数就是8。
Input
给你一个整数T，表示输入数据的组数，接下来有T行，每行包含一个正整数 n（1<=n<=20）。
Output
对于每个n ，在一行内输出n对应的月之数。
Sample Input
3 1 2 3
Sample Output
1 3 8
Source
我的想法：
直接按原理来，求组合数，代码如下。
#include<stdio.h> #include<iostream> using namespace std; long long int C(int n,int m) { long long int i,j,s=1,x=1; for(i=n;i>n-m;i--) s*=i; for(j=m;j>0;j--) x*=j; return s/x; } int main() { int T; scanf("%d",&T); while(T--) { long long int i,j=0,a; scanf("%lld",&a); for(i=2;i<=a;i++) j+=C(a-1,i-1)*i; printf("%lld\n",j+1); } return 0; }
网上查了一下，发现有规律：
