排序算法 - 希尔排序

什么是希尔排序？

希尔排序（Shell Sort）也叫缩小增量排序，是基于插入排序的一种排序算法。它通过将待排序数据按某个增量分为若干组，对每组数据进行插入排序，随着增量逐渐减小，每组包含的元素越来越多，当增量减至1时，整个数据合成一组，再进行插入排序，最终完成排序。

希尔排序的核心思想是使数组中任意间隔为gap的元素都是有序的，这样的数组被称为h有序数组。

希尔排序有什么优点？

希尔排序是一种高效的排序算法，其主要优点如下：

1. 时间复杂度较低：在平均情况下，希尔排序的时间复杂度为O(N log N)，比一些常见的排序算法，如冒泡排序和选择排序，效率更高。
   
2. 适用于大规模数据排序：希尔排序适用于大规模数据排序，它是一种“增量排序法”，可以对数据进行分组排序，避免了对整个数据集进行排序的时间和空间复杂度过高的问题。
   
3. 稳定性较高：希尔排序相对于其他排序算法，在排序过程中数据的移动距离比较小，因此可以保证数据的相对位置不变，稳定性较高。
   

综上所述，希尔排序在实际应用中具有广泛的适用性，尤其在大规模数据排序方面具有明显的优势。

怎样来实现希尔排序呢？

算法步骤如下：

选择一个增量序列，即一组递减的整数数组，常用的增量序列有希尔增量（N/2, N/4, N/8…1）。

从第一个增量开始，将数组分成若干个子数组，每个子数组包含元素的下标为增量的倍数，子数组之间是交替着进行插入排序。

逐步缩小增量，重复第2步操作，直到增量为1。

最后整个数组进行一次插入排序，排序完成。

动态图如下：

//希尔排序
void ShellSort(int* a, int n)//a是传入的数组，n是数组容量大小
{
  int gap =n;//gap表示在排序时间隔多少个元素
    //时间复杂度:O(N*logN)
      while (gap > 1)
    {
      gap = gap / 2;
      //gap>1时，都是预排序
      //gap==1时，就是直接插入排序
      //当gap很大时，下面两层循环时间复杂度为O(N)
      //当gap很小时，这时数组已经很接近有序了，下面两层循环时间复杂度也为O(N)
      //所以下面两层循环的时间复杂度就为O(N)  
      //把间隔为gap的多组数据同时排
      for (int i = 0; i < n - gap; i++)
      {
        int end = i;//end表示数组下标
        int tmp = a[end + gap];//用tmp存储间隔gap的值，防止后面a[end+gap]被改变后数据丢失
        while (end >= 0)
        {
          if (a[end] > tmp)
          {
            a[end + gap] = a[end];
            end -= gap;
          }
          else//否则就跳出循环
          {
            break;
          }
        }
        a[end + gap] = tmp;
      }
    }
}

希尔排序的总结

在希尔排序中，通过选择不同的增量序列可以实现不同的排序效果，但是最终的结果会受到增量序列的影响。此外，希尔排序的时间复杂度并不是很容易分析，但是在实际应用中它具有较高的效率，具体取决于所选择的增量序列。

总的来说，希尔排序是一种高效的排序算法，它相对于其他排序算法拥有更快的排序速度，但它也存在一些问题，比如增量序列的选择需要一定的技巧，而且不同的增量序列会对排序结果产生影响，需要根据具体的场景进行选择。