解锁机器学习-梯度下降:从技术到实战的全面指南

简介: 解锁机器学习-梯度下降:从技术到实战的全面指南

本文全面深入地探讨了梯度下降及其变体——批量梯度下降、随机梯度下降和小批量梯度下降的原理和应用。通过数学表达式和基于PyTorch的代码示例,本文旨在为读者提供一种直观且实用的视角,以理解这些优化算法的工作原理和应用场景。


一、简介

梯度下降(Gradient Descent)是一种在机器学习和深度学习中广泛应用的优化算法。该算法的核心思想非常直观:找到一个函数的局部最小值(或最大值)通过不断地沿着该函数的梯度(gradient)方向更新参数。

什么是梯度下降?

简单地说,梯度下降是一个用于找到函数最小值的迭代算法。在机器学习中,这个“函数”通常是损失函数(Loss Function),该函数衡量模型预测与实际标签之间的误差。通过最小化这个损失函数,模型可以“学习”到从输入数据到输出标签之间的映射关系。

为什么梯度下降重要?

  1. 广泛应用:从简单的线性回归到复杂的深度神经网络,梯度下降都发挥着至关重要的作用。
  2. 解决不可解析问题:对于很多复杂的问题,我们往往无法找到解析解(analytical solution),而梯度下降提供了一种有效的数值方法。
  3. 扩展性:梯度下降算法可以很好地适应大规模数据集和高维参数空间。
  4. 灵活性与多样性:梯度下降有多种变体,如批量梯度下降(Batch Gradient Descent)、随机梯度下降(Stochastic Gradient Descent)和小批量梯度下降(Mini-batch Gradient Descent),各自有其优点和适用场景。

二、梯度下降的数学原理

在深入研究梯度下降的各种实现之前,了解其数学背景是非常有用的。这有助于更全面地理解算法的工作原理和如何选择合适的算法变体。

代价函数(Cost Function)

在机器学习中,代价函数(也称为损失函数,Loss Function)是一个用于衡量模型预测与实际标签(或目标)之间差异的函数。通常用 ( J(\theta) ) 来表示,其中 ( \theta ) 是模型的参数。

梯度(Gradient)

更新规则

代码示例:基础的梯度下降更新规则

import numpy as np
def gradient_descent_update(theta, grad, alpha):
    """
    Perform a single gradient descent update.
    Parameters:
    theta (ndarray): Current parameter values.
    grad (ndarray): Gradient of the cost function at current parameters.
    alpha (float): Learning rate.
    Returns:
    ndarray: Updated parameter values.
    """
    return theta - alpha * grad
# Initialize parameters
theta = np.array([1.0, 2.0])
# Hypothetical gradient (for demonstration)
grad = np.array([0.5, 1.0])
# Learning rate
alpha = 0.01
# Perform a single update
theta_new = gradient_descent_update(theta, grad, alpha)
print("Updated theta:", theta_new)

输出:

Updated theta: [0.995 1.99 ]

在接下来的部分,我们将探讨梯度下降的几种不同变体,包括批量梯度下降、随机梯度下降和小批量梯度下降,以及一些高级的优化技巧。通过这些内容,你将能更全面地理解梯度下降的应用和局限性。


三、批量梯度下降(Batch Gradient Descent)

批量梯度下降(Batch Gradient Descent)是梯度下降算法的一种基础形式。在这种方法中,我们使用整个数据集来计算梯度,并更新模型参数。

基础算法

批量梯度下降的基础算法可以概括为以下几个步骤:

代码示例

下面的Python代码使用PyTorch库演示了批量梯度下降的基础实现。

import torch
# Hypothetical data (features and labels)
X = torch.tensor([[1.0, 2.0], [2.0, 3.0], [3.0, 4.0]], requires_grad=True)
y = torch.tensor([[1.0], [2.0], [3.0]])
# Initialize parameters
theta = torch.tensor([[0.0], [0.0]], requires_grad=True)
# Learning rate
alpha = 0.01
# Number of iterations
n_iter = 1000
# Cost function: Mean Squared Error
def cost_function(X, y, theta):
    m = len(y)
    predictions = X @ theta
    return (1 / (2 * m)) * torch.sum((predictions - y) ** 2)
# Gradient Descent
for i in range(n_iter):
    J = cost_function(X, y, theta)
    J.backward()
    with torch.no_grad():
        theta -= alpha * theta.grad
    theta.grad.zero_()
print("Optimized theta:", theta)

输出:

Optimized theta: tensor([[0.5780],
        [0.7721]], requires_grad=True)

批量梯度下降的主要优点是它的稳定性和准确性,但缺点是当数据集非常大时,计算整体梯度可能非常耗时。接下来的章节中,我们将探索一些用于解决这一问题的变体和优化方法。


四、随机梯度下降(Stochastic Gradient Descent)

随机梯度下降(Stochastic Gradient Descent,简称SGD)是梯度下降的一种变体,主要用于解决批量梯度下降在大数据集上的计算瓶颈问题。与批量梯度下降使用整个数据集计算梯度不同,SGD每次只使用一个随机选择的样本来进行梯度计算和参数更新。

基础算法

随机梯度下降的基本步骤如下:

代码示例

下面的Python代码使用PyTorch库演示了SGD的基础实现。

import torch
import random
# Hypothetical data (features and labels)
X = torch.tensor([[1.0, 2.0], [2.0, 3.0], [3.0, 4.0]], requires_grad=True)
y = torch.tensor([[1.0], [2.0], [3.0]])
# Initialize parameters
theta = torch.tensor([[0.0], [0.0]], requires_grad=True)
# Learning rate
alpha = 0.01
# Number of iterations
n_iter = 1000
# Stochastic Gradient Descent
for i in range(n_iter):
    # Randomly sample a data point
    idx = random.randint(0, len(y) - 1)
    x_i = X[idx]
    y_i = y[idx]
    # Compute cost for the sampled point
    J = (1 / 2) * torch.sum((x_i @ theta - y_i) ** 2)
    # Compute gradient
    J.backward()
    # Update parameters
    with torch.no_grad():
        theta -= alpha * theta.grad
    # Reset gradients
    theta.grad.zero_()
print("Optimized theta:", theta)

输出:

Optimized theta: tensor([[0.5931],
        [0.7819]], requires_grad=True)

优缺点

SGD虽然解决了批量梯度下降在大数据集上的计算问题,但因为每次只使用一个样本来更新模型,所以其路径通常比较“嘈杂”或“不稳定”。这既是优点也是缺点:不稳定性可能帮助算法跳出局部最优解,但也可能使得收敛速度减慢。

在接下来的部分,我们将介绍一种折衷方案——小批量梯度下降,它试图结合批量梯度下降和随机梯度下降的优点。


五、小批量梯度下降(Mini-batch Gradient Descent)

小批量梯度下降(Mini-batch Gradient Descent)是批量梯度下降和随机梯度下降(SGD)之间的一种折衷方法。在这种方法中,我们不是使用整个数据集,也不是使用单个样本,而是使用一个小批量(mini-batch)的样本来进行梯度的计算和参数更新。

基础算法

小批量梯度下降的基本算法步骤如下:

代码示例

下面的Python代码使用PyTorch库演示了小批量梯度下降的基础实现。

import torch
from torch.utils.data import DataLoader, TensorDataset
# Hypothetical data (features and labels)
X = torch.tensor([[1.0, 2.0], [2.0, 3.0], [3.0, 4.0], [4.0, 5.0]], requires_grad=True)
y = torch.tensor([[1.0], [2.0], [3.0], [4.0]])
# Initialize parameters
theta = torch.tensor([[0.0], [0.0]], requires_grad=True)
# Learning rate and batch size
alpha = 0.01
batch_size = 2
# Prepare DataLoader
dataset = TensorDataset(X, y)
data_loader = DataLoader(dataset, batch_size=batch_size, shuffle=True)
# Mini-batch Gradient Descent
for epoch in range(100):
    for X_batch, y_batch in data_loader:
        J = (1 / (2 * batch_size)) * torch.sum((X_batch @ theta - y_batch) ** 2)
        J.backward()
        with torch.no_grad():
            theta -= alpha * theta.grad
        theta.grad.zero_()
print("Optimized theta:", theta)

输出:

Optimized theta: tensor([[0.6101],
        [0.7929]], requires_grad=True)

优缺点

小批量梯度下降结合了批量梯度下降和SGD的优点:它比SGD更稳定,同时比批量梯度下降更快。这种方法广泛应用于深度学习和其他机器学习算法中。

小批量梯度下降不是没有缺点的。选择合适的批量大小可能是一个挑战,而且有时需要通过实验来确定。

目录
相关文章
|
4月前
|
机器学习/深度学习 存储 运维
机器学习异常检测实战:用Isolation Forest快速构建无标签异常检测系统
本研究通过实验演示了异常标记如何逐步完善异常检测方案和主要分类模型在欺诈检测中的应用。实验结果表明,Isolation Forest作为一个强大的异常检测模型,无需显式建模正常模式即可有效工作,在处理未见风险事件方面具有显著优势。
266 46
|
7月前
|
机器学习/深度学习 数据可视化 TensorFlow
Python 高级编程与实战:深入理解数据科学与机器学习
本文深入探讨了Python在数据科学与机器学习中的应用,介绍了pandas、numpy、matplotlib等数据科学工具,以及scikit-learn、tensorflow、keras等机器学习库。通过实战项目,如数据可视化和鸢尾花数据集分类,帮助读者掌握这些技术。最后提供了进一步学习资源,助力提升Python编程技能。
|
7月前
|
机器学习/深度学习 人工智能 Java
Java机器学习实战:基于DJL框架的手写数字识别全解析
在人工智能蓬勃发展的今天,Python凭借丰富的生态库(如TensorFlow、PyTorch)成为AI开发的首选语言。但Java作为企业级应用的基石,其在生产环境部署、性能优化和工程化方面的优势不容忽视。DJL(Deep Java Library)的出现完美填补了Java在深度学习领域的空白,它提供了一套统一的API,允许开发者无缝对接主流深度学习框架,将AI模型高效部署到Java生态中。本文将通过手写数字识别的完整流程,深入解析DJL框架的核心机制与应用实践。
373 3
|
7月前
|
数据采集 人工智能 API
生物医药蛋白分子数据采集:支撑大模型训练的技术实践分享
作为生物信息学领域的数据工程师,近期在为蛋白质相互作用预测AI大模型构建训练集时,我面临着从PDB、UniProt等学术数据库获取高质量三维结构、序列及功能注释数据的核心挑战。通过综合运用反爬对抗技术,成功突破了数据库的速率限制、验证码验证等反爬机制,将数据采集效率提升4倍,为蛋白质-配体结合预测模型训练提供了包含10万+条有效数据的基础数据集,提高了该模型预测的准确性。
196 1
|
7月前
|
机器学习/深度学习 数据可视化 算法
Python 高级编程与实战:深入理解数据科学与机器学习
在前几篇文章中,我们探讨了 Python 的基础语法、面向对象编程、函数式编程、元编程、性能优化和调试技巧。本文将深入探讨 Python 在数据科学和机器学习中的应用,并通过实战项目帮助你掌握这些技术。
|
8月前
|
数据可视化 API 开发者
R1类模型推理能力评测手把手实战
R1类模型推理能力评测手把手实战
201 2
|
8月前
|
人工智能 自然语言处理 网络安全
基于阿里云 Milvus + DeepSeek + PAI LangStudio 的低成本高精度 RAG 实战
阿里云向量检索服务Milvus版是一款全托管向量检索引擎,并确保与开源Milvus的完全兼容性,支持无缝迁移。它在开源版本的基础上增强了可扩展性,能提供大规模AI向量数据的相似性检索服务。凭借其开箱即用的特性、灵活的扩展能力和全链路监控告警,Milvus云服务成为多样化AI应用场景的理想选择,包括多模态搜索、检索增强生成(RAG)、搜索推荐、内容风险识别等。您还可以利用开源的Attu工具进行可视化操作,进一步促进应用的快速开发和部署。
|
8月前
|
数据可视化 API 开发者
R1类模型推理能力评测手把手实战
随着DeepSeek-R1模型的广泛应用,越来越多的开发者开始尝试复现类似的模型,以提升其推理能力。
608 2
|
8月前
|
数据可视化 API 开发者
R1类模型推理能力评测手把手实战
随着DeepSeek-R1模型的广泛应用,越来越多的开发者开始尝试复现类似的模型,以提升其推理能力。
502 3
|
10月前
|
机器学习/深度学习 传感器 运维
使用机器学习技术进行时间序列缺失数据填充:基础方法与入门案例
本文探讨了时间序列分析中数据缺失的问题,并通过实际案例展示了如何利用机器学习技术进行缺失值补充。文章构建了一个模拟的能源生产数据集,采用线性回归和决策树回归两种方法进行缺失值补充,并从统计特征、自相关性、趋势和季节性等多个维度进行了详细评估。结果显示,决策树方法在处理复杂非线性模式和保持数据局部特征方面表现更佳,而线性回归方法则适用于简单的线性趋势数据。文章最后总结了两种方法的优劣,并给出了实际应用建议。
487 7
使用机器学习技术进行时间序列缺失数据填充:基础方法与入门案例

热门文章

最新文章