整体框架：
算法 先简单 ==》做复杂，把复杂算法拆分成简单的问题 ==》解决问题
经典算法
1 字符串匹配
str1 = “nihdisoadisaoidhi” str2=“aoi”
str1 是否包含有 str2
- 暴力破解
- KMP算法
2 汉诺塔游戏
将A塔的所有圆盘移动到C塔。并且规定小盘上不能有大盘，三根柱子之间一次只能移动一个圆盘
- 分治算法
3 八皇后问题（92种）
在一个8 × 8 的国际象棋摆放 8个皇后，使其不能互相攻击
任意两个皇后都不能处于同一列、同一行或者同一斜线上，问有多少种摆法
- 回溯算法
4 马踏棋盘算法（骑士周游）
马放在 8 × 8 的国际象棋的棋盘中，board[0~7] [0~7] 某一个格中，马走日，要求每个格子只进入一次，走完64个格子
- 使用图的深度优化遍历算法 (DFS) + 贪心算法优化
数据结构与算法简介
- 算法是程序的灵魂
- 程序使用内存计算框架（Spark）和缓存技术（Redis）优化程序
数据结构与算法的关系
- 数据结构（Data Structure）：研究组织数据方式的学科
- 程序 = 算法 + 数据结构
- 结合实际生活问题
实际编程遇到的问题
- 约瑟夫问题（丢手帕问题）：单向环形链表【数据结构】
- 修路问题：最小生成树（普利姆算法）
- 最短路径问题：弗洛伊德算法
- 汉诺塔：分治算法
- 八皇后问题：回溯算法
数据结构
数据结构：线性结构和非线性结构
线性结构
元素之间存在一对一的线性关系
存储结构
顺序存储结构：顺序存储的线性表为顺序表，存储元素是连续的
链式存储结构：链式存储的线性表为链表，链表中元素不一定连续，元素节点中存放数据元素以及相邻元素的地址信息
常见的线性结构：数据、队列、链表、栈
非线性结构
- 非线性结构：二维数组、多维数组、广义表、树结构、图结构
稀疏数组和队列
稀疏数组
当一个数组中大部分元素为 0 ，或者为同一个值的数组时，可以使用稀疏数组来保存该数组
处理方法：
- 记录数组一共有几行几列，有多少个不同的值
- 把具有不同值的元素的行列及值记录在一个小规模的数组中，从而缩小程序的规模
原始二维数组 ==》稀疏数组
应用实例
- 使用稀疏数组，来保留类似前面的二维数组
- 把稀疏数组存盘，并且可以重新恢复到原来的二维数组
二维数组==>稀疏数组：
遍历原始的二维数组，得到有效数据的个数 sum
根据sum 就可以创建 稀疏数组 sparseArr int[sum + 1] [3]
将二维数组的有效数据数据存入到 稀疏数组
稀疏数组==>原始的二维数组：
先读取稀疏数组的第一行，根据第一行的数据，创建原始的二维数组，比如上面的 chessArr2 = int [ 11 ] [ 11 ]
在读取稀疏数组后几行的数据，并赋给 原始的二维数组 即可
package com.sparse; /** * @author Kcs 2022/8/5 */ public class SparseArray { public static void main(String[] args) { //创建一个原始的数组 11 * 11 // 0 ：无棋子 ，1：黑子 ，2：白子 int chessArr[][] = new int[11][11]; //黑子位置 chessArr[1][2] = 1; // 白子位置 chessArr[2][3] = 2; chessArr[6][5] = 2; // 遍历原始数组 System.out.println("原始的二维数组："); for (int[] row : chessArr) { //每一个元素数据 for (int data : row) { System.out.printf("%d\t", data); } System.out.println(); } // 将二维数组 转 稀疏数组 // 统计非零的个数 int sum = 0; for (int i = 0; i < 11; i++) { for (int j = 0; j < 11; j++) { if (chessArr[i][j] != 0) { sum++; } } } //2创建对应的稀疏数组 int sparseArr[][] = new int[sum + 1][3]; // 稀疏数组赋值 sparseArr[0][0] = 11; sparseArr[0][1] = 11; sparseArr[0][2] = sum; // 遍历二维数组，将非零的值存放到sparseArr中 //用于记录非零的元素个数 int count = 0; for (int i = 0; i < 11; i++) { for (int j = 0; j < 11; j++) { if (chessArr[i][j] != 0) { count++; //列位置 sparseArr[count][0] =i; //行位置 sparseArr[count][1] =j; sparseArr[count][2] =chessArr[i][j]; } } } //输出稀疏数组的格式 System.out.println(); System.out.println("稀疏数组："); System.out.printf("%s\t%s\t%s\n","列","行","值"); for (int i = 0; i < sparseArr.length; i++) { System.out.printf("%d\t%d\t%d\n",sparseArr[i][0],sparseArr[i][1],sparseArr[i][2]); } //稀疏数组 转 原始数组 //1.先读取稀疏数组的第一行，根据第一行的数据，创建原始的二维数组 int chessArr2[][] = new int[sparseArr[0][0]][sparseArr[0][1]]; //遍历稀疏数组，从第二行开始,并且重新赋值给原始数组 for (int i = 1; i < sparseArr.length; i++) { chessArr2[sparseArr[i][0]][sparseArr[i][1]] = sparseArr[i][2]; } //输出原始数组 System.out.println(); System.out.println("稀疏数组转原始二维数组："); for (int[] row : chessArr2) { //每一个元素数据 for (int data : row) { System.out.printf("%d\t", data); } System.out.println(); } } }
队列
- 有序列表，用数组或链表来实现
- 先进先出 ：存入队列的数据，要先取出
- front 随着数据出队而改变
- rear 随着数据入队而改变
队列操作
- 队空条件：front == rear == null，rear + 1
- 队满条件：rear = maxSize - 1，则继续入队，否则队满：rear = maxSize - 1
import java.util.Scanner; /** * @author Kcs 2022/8/7 */ public class ArrayQueueDemo1 { public static void main(String[] args) { //创建一个队列对象 ArrayQueue queue = new ArrayQueue(3); //接收用户输入 char key = ' '; Scanner scanner = new Scanner(System.in); boolean loop = true; //输入一个菜单 while (loop) { System.out.println("s(show):显示队列"); System.out.println("e(exit):退出程序"); System.out.println("a(add):向队列添加数据"); System.out.println("g(get):获取队列数据"); System.out.println("h(head):查看用户头的数据"); //接收一个字符 key = scanner.next().charAt(0); switch (key) { case 's': queue.showQueue(); break; case 'a': System.out.println("输入数字："); int value = scanner.nextInt(); queue.addQueue(value); break; case 'g': try { int res = queue.getQueue(); System.out.println("取出的数据是：" + res); } catch (Exception e) { System.out.println(e.getMessage()); } break; //查看队列头数据 case 'h': try { int res = queue.headQueue(); System.out.println("队列头的数据：" + res); } catch (Exception e) { System.out.println(e.getMessage()); } break; //程序退出 case 'e': scanner.close(); loop = false; break; default: break; } } System.out.println("程序退出"); } } //使用数据模拟队列编写一个ArrayQueue类 class ArrayQueue { /** * 表示数组的最大容量 */ private int maxSize; /** * 队列头 */ private int front; /** * 队列尾 */ private int rear; /** * 存放数据数组 */ private int[] array; /** * 构造器 */ public ArrayQueue(int arrMaxSize) { maxSize = arrMaxSize; array = new int[maxSize]; //指向队列头部，队列头的前一个位置 front = -1; //指向队列尾部，队列尾的数据（队列的最后一个数据） rear = -1; } /** * 判断队列是否满 */ public boolean isFull() { return rear == maxSize - 1; } /** * 判断队列是否为空 */ public boolean isEmpty() { return rear == front; } /** * 入队操作 */ public void addQueue(int n) { //判断是否队满 if (isFull()) { System.out.println("队满，不可以添加数据"); return; } // rear后移 rear++; array[rear] = n; } /** * 出队操作 */ public int getQueue() { //判断是否为空 if (isEmpty()) { throw new RuntimeException("队列为空，没有数据可取"); } // front后移 front++; return array[front]; } /** * 显示队列数据 */ public void showQueue() { // 遍历队列 if (isEmpty()) { System.out.println("队列为空，没有数据！！"); return; } for (int i = 0; i < array.length; i++) { System.out.printf("array[%d] = %d\n", i, array[i]); } } /** * 显示队列头部数据,不是取数据 */ public int headQueue() { if (isEmpty()) { throw new RuntimeException("队列为空，没有数据~~"); } return array[front + 1]; } }
此时把内容取出完，但也不能添加入数据，还在占用空间
环形队列
分析
front 变量的含义做一个调整：front 指向队列的第一个元素，array[front] ，front 的初始值 = 0
rear 变量的含义做一个调整：rear 指向队列的最后一个元素的后一个位置，空出一个空间作为约定，rear 初始值 = 0
队列满条件：(rear + 1) % maxSize = front
队列为空的条件：rear = front
队列中有效数据的个数：( rear +maxSize - front ) % maxSize // rear =1 , front = 0
import java.util.Scanner; /** * @author Kcs 2022/8/7 */ public class CircleArrayQueueDemo { public static void main(String[] args) { //创建一个环形队列对象 // 队列有效数据最多只有3个 CircleQueue queue = new CircleQueue(4); //接收用户输入 char key = ' '; Scanner scanner = new Scanner(System.in); boolean loop = true; //输入一个菜单 while (loop) { System.out.println("s(show):显示队列"); System.out.println("e(exit):退出程序"); System.out.println("a(add):向队列添加数据"); System.out.println("g(get):获取队列数据"); System.out.println("h(head):查看用户头的数据"); //接收一个字符 key = scanner.next().charAt(0); switch (key) { case 's': queue.showQueue(); break; case 'a': System.out.println("输入数字："); int value = scanner.nextInt(); queue.addQueue(value); break; case 'g': try { int res = queue.getQueue(); System.out.println("取出的数据是：" + res); } catch (Exception e) { System.out.println(e.getMessage()); } break; //查看队列头数据 case 'h': try { int res = queue.headQueue(); System.out.println("队列头的数据：" + res); } catch (Exception e) { System.out.println(e.getMessage()); } break; //程序退出 case 'e': scanner.close(); loop = false; break; default: break; } } System.out.println("程序退出"); } } //使用数据模拟队列编写一个ArrayQueue类 class CircleQueue { /** * 表示数组的最大容量 */ private int maxSize; /** * front 指向队列的第一个元素，array[front] ，front 的初始值 = 0 */ private int front; /** * 1. rear 指向队列的最后一个元素的后一个位置，空出一个空间作为约定，rear 初始值 = 0 */ private int rear; /** * 存放数据数组 */ private int[] array; /** * 构造器 */ public CircleQueue(int arrMaxSize) { maxSize = arrMaxSize; array = new int[maxSize]; } /** * 判断队列是否满 (rear + 1) % maxSize == front */ public boolean isFull() { return (rear + 1) % maxSize == front; } /** * 判断队列是否为空 rear = front */ public boolean isEmpty() { return rear == front; } /** * 入队操作,添加数据 */ public void addQueue(int n) { //判断是否队满 if (isFull()) { System.out.println("队满，不可以添加数据"); return; } // 直接将数据加入 array[rear] = n; //将rear后移，取模，判断队满,防止地址溢出 rear = (rear + 1) % maxSize; } /** * 出队操作，取数据 */ public int getQueue() { //判断是否为空 if (isEmpty()) { throw new RuntimeException("队列为空，没有数据可取"); } // front直接指向队列的第一个元素 //1. front 对应的值保存到临时变量 int value = array[front]; //2. front 后移,取模，防止地址溢出 front = (front + 1) % maxSize; //3.将临时保存的变量返回 return value; } /** * 显示队列数据 */ public void showQueue() { // 遍历队列 if (isEmpty()) { System.out.println("队列为空，没有数据！！"); return; } //从front开始遍历，有效个数:( rear +maxSize - front ) % maxSize for (int i = front; i < front + effectiveValue(); i++) { System.out.printf("array[%d] = %d\n", i % maxSize, array[i % maxSize]); } } /** * 求出当前队列有效数据的个数 */ public int effectiveValue() { return (rear + maxSize - front) % maxSize; } /** * 显示队列头部数据,不是取数据 */ public int headQueue() { //判断为空 if (isEmpty()) { throw new RuntimeException("队列为空，没有数据~~"); } return array[front]; } }
链表Linked List
- 带头节点的链表
- 没有头节点的链表
- 有序的列表，链表以节点方式存储，链式存储
- 每个节点包含 data 域 ，next 域：指向下一个节点
- 链表的节点之间不一定是连续的
单链表
带头结点（单链表）逻辑结构示意图
内存布局图
水浒传英雄排行榜管理
分析
- 完成CRUD功能
- 添加英雄方式
- 直接添加到链表尾部
- 根据排名将英雄插入到指定位置（英雄存在，则无效）
- 单链表创建示意图
单链表添加节点
- 先创建一个head头节点，单链表的头
- 每添加一个节点，就直接加入到链表的最后遍历
遍历
- 通过一个变量遍历，帮助遍历整个链表
package com.linkedlist; /** * @author Kcs 2022/8/7 */ public class SingleLinkedListDemo { public static void main(String[] args) { //测试 //创建节点 HeroNode hero1 = new HeroNode(1, "宋江", "及时雨"); HeroNode hero2 = new HeroNode(2, "卢俊义", "玉麒麟"); HeroNode hero3 = new HeroNode(3, "吴用", "智多星"); HeroNode hero4 = new HeroNode(4, "林冲", "豹子头"); //添加进入链表 SingleLinkedList singleLinkedList = new SingleLinkedList(); singleLinkedList.add(hero1); singleLinkedList.add(hero2); singleLinkedList.add(hero3); singleLinkedList.add(hero4); //显示 singleLinkedList.list(); } } /** * 定义一个SingleLinkedList管理英雄 */ class SingleLinkedList { /** * 初始化一个头节点 */ private HeroNode head = new HeroNode(0, "", ""); /** * 添加节点到单向链表 * 找当前链表的最后节点 * 最后节点的next 指向新的节点 */ public void add(HeroNode heroNode) { //添加一个临时变量temp HeroNode temp = head; //遍历链表，找到最后 while (true) { //找到链表的最后 if (temp.next == null) { break; } //如果没有找到，temp后移 temp = temp.next; } //退出循坏，temp就指向链表的最后 temp.next = heroNode; } //显示链表,遍历 public void list() { //判断链表是否为空 if (head.next == null) { System.out.println("链表为空"); return; } //头节点不能动，辅助变量遍历 HeroNode temp = head.next; while (true) { //判断是否到链表最后 if (temp == null) { break; } //输出节点信息 System.out.println(temp); //将temp后移,不然就是死循环 temp = temp.next; } } } /** * 定义一个HeroNode，每个heroNode对象就是一个节点 */ class HeroNode { /** * 编号 */ public int no; /** * 姓名 */ public String name; /** * 昵称 */ public String nickname; /** * 指向下一个节点 */ public HeroNode next; /** * 构造器 * @param no * @param name * @param nickname */ public HeroNode(int no, String name, String nickname) { this.no = no; this.name = name; this.nickname = nickname; } /** * 重写toString */ @Override public String toString() { return "Heroes{" + "no=" + no + ", name='" + name + '\'' + ", nickname='" + nickname + '\'' + '}'; } }
以上代码，添加的顺序改变是无序的，就按添加的代码进行排序（也就是第一种方式）
方式二添加英雄方式
根据排名（编号）将英雄插入到指定位置（英雄存在，则无效）
分析
首先找到新添加的节点的位置，通过辅助变量（指针），通过遍历
新的节点.next = temp.next
temp.next = 新的接点
package com.linkedlist; import com.sun.xml.internal.ws.util.StreamUtils; /** * @author Kcs 2022/8/7 */ public class SingleLinkedListDemo { public static void main(String[] args) { //测试 //创建节点 HeroNode hero1 = new HeroNode(1, "宋江", "及时雨"); HeroNode hero2 = new HeroNode(2, "卢俊义", "玉麒麟"); HeroNode hero3 = new HeroNode(3, "吴用", "智多星"); HeroNode hero4 = new HeroNode(4, "林冲", "豹子头"); //添加进入链表 SingleLinkedList singleLinkedList = new SingleLinkedList(); // singleLinkedList.add(hero1); // singleLinkedList.add(hero2); // singleLinkedList.add(hero3); // singleLinkedList.add(hero4); //根据编号添加 singleLinkedList.addHeroByOrder(hero4); singleLinkedList.addHeroByOrder(hero1); singleLinkedList.addHeroByOrder(hero3); singleLinkedList.addHeroByOrder(hero2); //显示 singleLinkedList.list(); } } /** * 定义一个SingleLinkedList管理英雄 */ class SingleLinkedList { /** * 初始化一个头节点 */ private HeroNode head = new HeroNode(0, "", ""); /** * 根据排名(编号)将英雄插入到指定位置（英雄存在，则无效） */ public void addHeroByOrder(HeroNode heroNode) { //设置一个临时遍历，找到要添加的位置 ，temp位于添加位置的前一个节点，否则插入失败 HeroNode temp = head; //标志编号是否存在 boolean flag = false; while (true) { //到链表的最后，为空 if (temp.next == null) { break; } //确定添加位置 if (temp.next.no > heroNode.no) { break; } else if (temp.next.no == heroNode.no) { //添加的编号已存在，无效 flag = true; break; } //后移，继续遍历 temp = temp.next; } //判断flag if (flag) { //已存在编号 System.out.printf("该英雄编号%d已存在,不能添加\n", heroNode.no); } else { //插入链表中，temp的后面 heroNode.next = temp.next; temp.next = heroNode; } } /** * 显示链表,遍历 */ public void list() { //判断链表是否为空 if (head.next == null) { System.out.println("链表为空"); return; } //头节点不能动，辅助变量遍历 HeroNode temp = head.next; while (true) { //判断是否到链表最后 if (temp == null) { break; } //输出节点信息 System.out.println(temp); //将temp后移,不然就是死循环 temp = temp.next; } } } /** * 定义一个HeroNode，每个heroNode对象就是一个节点 */ class HeroNode { /** * 编号 */ public int no; /** * 姓名 */ public String name; /** * 昵称 */ public String nickname; /** * 指向下一个节点 */ public HeroNode next; /** * 构造器 * @param no * @param name * @param nickname */ public HeroNode(int no, String name, String nickname) { this.no = no; this.name = name; this.nickname = nickname; } /** * 重写toString */ @Override public String toString() { return "Heroes{" + "no=" + no + ", name='" + name + '\'' + ", nickname='" + nickname + '\'' + '}'; } }
单链表修改节点
修改英雄的信息
/** * 修改节点信息，根据编号修改，编号不能修改 * 根据newHeroNode 的 no 来修改信息 */ public void update(HeroNode updateHeroNode) { //判断链表是否空 if (head.next == null) { System.out.println("链表为空！！！"); return; } //找到修改的节点，根据no HeroNode temp = head.next; //判断是否找到节点 boolean flag = false; while (true) { if (temp == null) { break; } //找到 if (temp.no == updateHeroNode.no) { flag = true; break; } //后移 temp = temp.next; } //判断是否为要修改的节点 if (flag) { temp.name = updateHeroNode.name; temp.nickname = updateHeroNode.nickname; } else { //没有找到 System.out.printf("没有找到编号 %d的信息，不能修改\n", updateHeroNode.no); } }
单链表删除节点
- 找到要删除节点的前一个节点temp
- temp.next = temp.next.next （跳过的节点，就是直接删除掉，被垃圾回收了）
/** * 删除节点，不能改变head 节点，通过temp找到待删除的节点的前一个节点 * temp.next.no 与删除节点的no比较 */ public void delete(int no) { HeroNode temp = head; //标志是否找到待删除的节点 boolean flag = false; while (true) { //temp到链表最后 if (temp.next == null) { break; } if (temp.next.no == no) { //找到要删除节点的前一个节点 flag = true; break; } //后移 temp = temp.next; } //判断flag if (flag) { //找到 ，删除 temp.next = temp.next.next; } else { System.out.println("要删除的节点%d不存在\n" + no); } }
单链表查询节点
/** * 查找英雄信息 */ public void search(int no) { //判断链表是否为空 HeroNode temp = head; if (temp.next == null) { System.out.println("链表为空！！！"); return; } //判断是否找到节点 boolean flag = false; while (true) { //temp到链表最后 if (temp.next == null) { break; } if (temp.no == no) { //找到要查找节点的前一个节点 flag = true; break; } //后移 temp = temp.next; } //判断flag if (flag) { //查找到 System.out.println(temp); } else { System.out.println("要查找的节点%d不存在\n" + no); } }
单链表面试题
单链表（节点）反转
定义一个节点 reverse = new HeroNode（）
从头到尾遍历原来的链表，每遍历一个节点，并放在新的链表的最前端，最前端的next域指向上一个最前端的地方，原来的链表的第一个就没有next
原来的链表的 head.next = reverseHead.next
//将链表反转 public static void reverseList(HeroNode head) { //如果链表为空，或者只有一个节点，无须反转，直接返回 if (head.next == null || head.next.next == null) { return; } //辅助变量 HeroNode cur = head.next; //指向当前节点（cur节点）的下一个节点， HeroNode next = null; HeroNode reverseHead = new HeroNode(0, "", ""); //遍历原来的链表,每遍历一个新的节点，就将其取出，放在新的链表reverseHead 的最前端 while (cur != null) { //暂存当前节点的下一个节点 next = cur.next; //将cur的下一个节点的指向新的链表的最前端 cur.next = reverseHead.next; //cur链接到新的链表上 reverseHead.next = cur; //cur后移,不能是cur.next 因为反转后的next以及不存在了 cur = next; } //将原始链表的head.next指向reverseHead.next 实现反转 head.next = reverseHead.next; }
