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1.公式解析
1220: 【宽搜必备】康托展开及其逆运算
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题目描述
给出正整数n（1<=n<=15)
任务一：给出n个数(1~n)的全排列，求按字典序从小到大是第几个排列；
任务二：给出一个正整数k，输出字典序从小到大的第k个排列。
康托展开是一个全排列到一个自然数的双射，常用于构建哈希表时的空间压缩。 康托展开的实质是计算当前排列在所有由小到大全排列中的顺序，因此是可逆的。
简单来说，康托展开可以求解一个排列的序号，比如：12345 序号为 1 ，12354序号为2，按字典序增加编号递增，依次类推。
先给出康托展开的公式：
X = A[0] * (n-1)! + A[1] * (n-2)! + … + A[n-1] * 0! +1
先对这个公式里变量进行解释，大家不理解这个公式没关系，慢慢往后看，很简单的。
它的意思是从右往左数第 i 位这个数是这个数前未出现的数，第X大。举个例子就明白这个公式了：
注意：计算的时候 要将X注意那一个+1，后面会解释为什么。
拿52413举例子：
①首先看第一个数 5，不管第一位是什么数，后面都有四位数，那么这四位数全排列的方式有 4！种，而如果第一位是 1 或 2 或 3 或 4 都会比5开头的字典序要小，所以可以令1，2，3，4分别作为开头，这样的话就会有 4 * 4！种排法要比 52413这种排法的字典序要小。
那么第一个数是1，2，3，4时候的字典序的个数数完了是 4 * 4！ 种，且这些字典序都要比52413的字典序要小。
还有其他的排列方式比52413的字典序要小的吗？
②那么就可以固定第一位5，找下一位2，这时5已经用过了，所以从剩下的 1，2，3，4 里挑选比2小的数，一共1个，后面还剩三位，也就是3！种排列方式，那么这时候比 52413 字典序要小的又有 1 * 3！种，也就是当5在第一位，1在第二位的时候。
③再看第三位4，这时5，2都用了，所以从剩下的 1，3，4三个数中找比4小的数的个数，有两个比4小原理同上，所以这时候也可以有 2 * 2!种排列方式的字典序小于 52413
④再看第四位1，这时候会有 0 * 1！种
⑤再看第五位3，这时候会有0 * 0！种
综上所述：
对于序列： 52413 该序列展开后为： 4 * 4! + 1 * 3! + 2 * 2! + 0 * 1! + 0 * 0! ，计算结果是： 106
由于要加1，所以最后 52413 的编号为 107
为什么要加1？
可以这样看：我现在让你求12345的康托展开值，也就是：0*4！+ 0*3！+ 0*2！+ 0*1！+0*0！ = 0 ，但实际上它是第0+1=1个……所以明白了吧~~
康托公式最小字典序的编号就是1。
那么我们就可以知道，康托展开公式为X = A[0] * (n-1)! + A[1] * (n-2)! + … + A[n-1] * 0! +1，不过，这如何实现呢？
2.代码思路
首先，我们要知道a[i]怎么求。众所周知，a[i]指的是此位在此数之前 还有多少种可填的数。那么，我们就可以看它后面有几个比它小的数即可。那么，就可以用循环遍历i+1-n,判断即可。
然后，我们要将这个累乘搞出来。这有两种方法。①提前算好累乘，用d数组存起来，到时候调用②在前面的遍历中顺带把累乘算了：设累乘结果f，累乘因数index，循环中f*=index,index++即可。
最后，将f与a[i]相乘，并加到x当中。同时，也不要忘记在计算结束后将s+1，因为前面所算的，是该序列前面的序列数。
3.核心代码
int kt(int a[],int n) { int s=1; for(int i=1;i<=n;i++) { int index=1,f=1,count=0; for(int j=i+1;j<=n;j++) { f*=index; index++; if(a[i]>a[j]) count++; } s=s+count*f; } return s; }
