而递归程序设计是C++语言程序设计中的一种重要的方法，它使许多复杂的问题变得简单，容易解决了。
递归特点是：函数或过程调用它自己本身。
其中直接调用自己称为直接递归，而将A调用B，B以调用A的递归叫做间接递归。
【例1】 给定n（n>=1）,用递归的方法计算1+2+3+4+...+(n-1)+n。
【算法分析】 本题可以用递归方法求解，其原因在于它符合递归的三个条件：
(1)本题是累加问题：当前和=前一次和+当前项，而前一次和的计算方法与其相同，只是数据不同s(n)=s(n-1)+n;
(2)给定n,所以是有限次的递归调用；
(3)结束条件是当n=1，则s=1。
1. #include<bits/stdc++.h> 2. using namespace std; 3. int sum(int n){ 4. if(n==1) return 1; 5. else return sum(n-1)+n; 6. } 7. int main() 8. { 9. int n; 10. cin>>n; 11. cout<<sum(n); 12. return 0; 13. }
递归调用过程，实质上是不断调用过程或函数的过程，由于递归调用一次，所有子程序的变量（局部变量、变参等）、地址在计算机内部都有用特殊的管理方法——栈（先进后出）来管理，一旦递归调用结束，计算机便开始根据栈中存储的地址返回各子程序变量的值，并进行相应操作。
【例2】 设有N个数已经按从大到小的顺序排列，现在输入X，判断它是否在这N个数中，如果存在则输出：“YES” 否则输出“NO”。
【算法分析】该问题属于数据的查找问题，数据查找有多种方法，通常方法是：顺序查找和二分查找，当N个数排好序时，用二分查找方法速度大大加快。
二分查找算法：
（1） 设有N个数，存放在A数组中，待查找数为X，用L指向数据的高端，用R指向数据的低端，MID指向中间：
（2） 若X=A[MID] 输出 “YES”；
（3）若X<A[MID]则到数据后半段查找：R不变，L=MID+1，计算新的MID值，并进行新的一段查找；
（4） 若X>A[MID]则到数据前半段查找：L不变，R=MID-1，计算新的MID值，并进行新的一段查找；
（5）若L>R都没有查找到，则输出“NO”。
该算法符合递归程序设计的基本规律，可以用递归方法设计。
1. #include<bits/stdc++.h> 2. using namespace std; 3. int a[100]; 4. void find(int X,int L,int R){ 5. int mid; 6. if(L<=R){ 7. mid=(L+R)/2; 8. if(a[mid]==X) cout<<"YES"; 9. else { 10. if(a[mid]>X) find(X,L,mid-1); 11. else find(X,mid+1,R); 12. } 13. } 14. else cout<<"NO"; 15. } 16. int main() 17. { 18. int n,x,i; 19. cin>>n>>x; 20. for(i=1;i<=n;i++) cin>>a[i]; 21. find(x,1,n); 22. return 0; 23. }
【例3】Hanoi汉诺塔问题
有N个圆盘，依半径大小（半径都不同），自下而上套在A柱上，每次只允许移动最上面一个盘子到另外的柱子上去（除A柱外，还有B柱和C柱，开始时这两个柱子上无盘子），但绝不允许发生柱子上出现大盘子在上，小盘子在下的情况，现要求设计将A柱子上N个盘子搬移到C柱去的方法。
【算法分析】
本题是典型的递归程序设计题。
(1)当N=1 时，只有一个盘子，只需要移动一次:A—>C;
(2)当N=2时，则需要移动三次：A---- 1 ----> B, A ---- 2 ----> C, B ---- 1----> C.
(3)如果N=3，则具体移动步骤为：
假设把第3步，第4步，第7步抽出来就相当于N=2的情况（把上面2片捆在一起，视为一片）：
所以可按“N=2”的移动步骤设计：
①如果N=0，则退出，即结束程序;否则继续往下执行;
②用C柱作为协助过渡，将A柱上的（N-1）片移到B柱上，调用过程mov(n-1, a,b,c);
③将A柱上剩下的一片直接移到C柱上;
④用A柱作为协助过渡，将B柱上的（N-1）移到C柱上，调用过程mov (n-1,b,c,a)。
1. #include<bits/stdc++.h> 2. using namespace std; 3. int m=0; 4. void Hanoi(int n,char a,char c,char b){ 5. if(n==0) return; 6. Hanoi(n-1,a,b,c); 7. m++; 8. cout<<m<<": "<<a<<"->"<<c<<endl; 9. Hanoi(n-1,b,c,a); 10. } 11. int main() 12. { 13. int n; 14. cin>>n; 15. Hanoi(n,'a','c','b'); 16. return 0; 17. }
