1、什么是浮点数

首先，我们需要理解什么是浮点数？

之前我们学习了定点数，其中「定点」指的是约定小数点位置固定不变。那浮点数的「浮点」就是指，其小数点的位置是可以是漂浮不定的。

这怎么理解呢？

其实，浮点数是采用科学计数法的方式来表示的，例如十进制小数 8.345，用科学计数法表示，可以有多种方式：

1. 8.345 = 8.345 * 10^0
2. 8.345 = 83.45 * 10^-1
3. 8.345 = 834.5 * 10^-2
4. ...

看到了吗？用这种科学计数法的方式表示小数时，小数点的位置就变得「漂浮不定」了，这就是浮点数名字的由来。

使用同样的规则，对于二进制数，我们也可以用科学计数法表示，也就是说把基数 10 换成 2 即可。

2、浮点数与整数存储方式相同吗？

博主特意将浮点数与整数分开讲，那么说明肯定是不同的

这里博主为大家引入一个例子，看看是否真的不同，请看以下代码

1. int main()
2. {
3.  int n = 9;
4.  float *pFloat = (float *)&n;//将n的地址取出强制类型转换为float*，然后再赋给*pFloat
5.  printf("n的值为：%d\n",n);
6.  printf("*pFloat的值为：%f\n",*pFloat);
7.  *pFloat = 9.0;
8.  printf("num的值为：%d\n",n);
9.  printf("*pFloat的值为：%f\n",*pFloat);
10. return 0;
11. }

这里博主想让各位先试一下自己猜测一下结果为多少，我相信大多数都会猜测为

n的值为：9

*pFloat的值为：9.000000

num的值为：9

*pFloat的值为：9.000000

因为这是我们前面所讲的整数的存储思维，那这样的结果对吗？我们来看一下运行结果

我们发现，和我们猜想得值不一样，那这说明一个什么问题呢？

说明浮点数与整数得存储方式并不相同，接下来我们一起来看看浮点数再内存中是如何存储的

3、浮点数的存储规则

       3.1 、国际标准IEEE（电气和电子工程协会） 754

根据国际标准IEEE（电气和电子工程协会） 754，任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式：

(-1)^S * M * 2^E

(-1)^S表示符号位，当S=0，V为正数；当S=1，V为负数。

M表示有效数字，大于等于1，小于2。

2^E表示指数位。

我们已经知道，浮点数是采用科学计数法来表示一个数字的，它的格式可以写成这样：

V = (-1)^S * M * R^E

其中各个变量的含义如下：

• S：符号位，取值 0 或 1，决定一个数字的符号，0 表示正，1 表示负
• M：尾数，用小数表示，例如前面所看到的 8.345 * 10^0，8.345 就是尾数
• R：基数，表示十进制数 R 就是 10，表示二进制数 R 就是 2
• E：指数，用整数表示，例如前面看到的 10^-1，-1 即是指数

举例来说：

十进制的5.0，写成二进制是 101.0 ，相当于 1.01×2^2 。

那么，按照上面V的格式，可以得出S=0，M=1.01，E=2。

十进制的-5.0，写成二进制是 -101.0 ，相当于 -1.01×2^2 。那么，S=1，M=1.01，E=2。

       3.2、IEEE 754规定：

对于32位的浮点数，最高的1位是符号位S，接着的8位是指数E，剩下的23位为有效数字M。

• 符号位 S 占 1 bit
• 指数 E 占 10 bit
• 尾数 M 占 21 bit

对于64位的浮点数，最高的1位是符号位S，接着的11位是指数E，剩下的52位为有效数字M。

• 符号位 S 占 1 bit
• 指数 E 占 11 bit
• 尾数 M 占 52 bit
• 
  

       3.3、IEEE 754对有效数字M的规定。

前面说过， 1≤M<2 ，也就是说，M可以写成 1.xxxxxx 的形式，其中xxxxxx表示小数部分。

IEEE 754规定，在计算机内部保存M时，默认这个数的第一位总是1，因此可以被舍去，只保存后面的

xxxxxx部分。比如保存1.01的时

候，只保存01，等到读取的时候，再把第一位的1加上去。这样做的目的，是节省1位有效数字。以32位

浮点数为例，留给M只有23位，

将第一位的1舍去以后，等于可以保存24位有效数字。

       3.4、IEE 754对有效数字E的规定

首先，E为一个无符号整数（unsigned int）

这意味着，如果E为8位，它的取值范围为0~255；如果E为11位，它的取值范围为0~2047。但是，我们

知道，科学计数法中的E是可以出 现负数的，例如0.5

1. 十进制：0.5
2. 二进制：0.1
3. 0.5=(-1)^0*1.0*2^(-1)
4. S:0
5. M:1.0
6. E:-1

所以IEEE 754规定，存入内存时E的真实值必须再加上一个中间数，对于8位的E，这个中间数

是127；对于11位的E，这个中间 数是1023。比如，2^10的E是10，所以保存成32位浮点数时

必须保存成10+127=137，即 10001001。

然后，指数E从内存中取出还可以再分成三种情况：

E不全为0或不全为1

这时，浮点数就采用下面的规则表示，即指数E的计算值减去127（或1023），得到真实值，再将

有效数字M前加上第一位的1。

比如：

0.5（1/2）的二进制形式为0.1，由于规定正数部分必须为1，即将小数点右移1位，则为

1.0*2^(-1)，其阶码为-1+127=126，表示为

01111110，而尾数1.0去掉整数部分为0，补齐0到23位00000000000000000000000，则其二进

制表示形式为:

E全为0

这时，浮点数的指数E等于1-127（或者1-1023）即为真实值，

有效数字M不再加上第一位的1，而是还原为0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示±0，以及接近于

0的很小的数字。

E全为1

这时，如果有效数字M全为0，表示±无穷大（正负取决于符号位s）；

好了，关于浮点数的表示规则，就说到这里。

4、解释前面的题目

为什么 0x00000009 还原成浮点数，就成了 0.000000 ？

首先，将 0x00000009 拆分，得到第一位符号位s=0，后面8位的指数 E=00000000 ，

最后23位的有效数字M=000 0000 0000 0000 0000 1001。

由于指数E全为0，所以符合上一节的第二种情况。因此，浮点数V就写成：

　　 V=(-1)^0 × 0.00000000000000000001001×2^(-126)=1.001×2^(-146)

显然，V是一个很小的接近于0的正数，所以用十进制小数表示就是0.000000。代码解释如下

1. #include <stdio.h>
2. //
3. //int main()
4. //{
5. // int n = 9;
6. // //
7. // //0 00000000 00000000000000000001001
8. // //S  E        M
9. // //0  -126     0.00000000000000000001001
10. //  //(-1)^0 * 0.00000000000000000001001 * 2^-126
11. //  //
12. //  //E在内存中是全0
13. //  //
14. //  float* pFloat = (float*)&n;
15. //
16. //  printf("n的值为：%d\n", n);//9
17. //  printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);//0.000000
18. //

再看例题的第二部分。

请问浮点数9.0，如何用二进制表示？还原成十进制又是多少？

首先，浮点数9.0等于二进制的1001.0，即1.001×2^3

。

那么，第一位的符号位s=0，有效数字M等于001后面再加20个0，凑满23位，指数E等于3+127=130， 即10000010。

所以，写成二进制形式，应该是s+E+M，即 这个32位的二进制数，还原成十进制，正是 1091567616 。代码解释如下

1. // *pFloat = 9.0;
2. // //1001.0
3. // //1.001 * 2^3
4. // //(-1)^0 * 1.001 * 2^3
5. // //S=0     E=3  M=1.001
6. // //0 10000010 00100000000000000000000
7. // //
8. // printf("num的值为：%d\n", n);//1091567616
9. // printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);//9.0
10. //
11. //  return 0;
12. //}

最后再给宝子们一个单双精度浮点数的对比，加深一下理解

制作不易，你的三连就是博主最大的动力！！！