【倒立摆】基于PID实现双回路倒立摆控制附Matlab代码

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⛄ 内容介绍

如果只引用一路PID对角度进行控制的时候，我们会发现，参数调节，角度是可以控制好的，但是位置项却控制不好的。这是为什么呢，因为输出里之和角度有关，没有位置的信息。就好像一个演员，在顶杆的时候，如果只盯着杆看，不注意脚下，是很容易走出舞台的，那时就没工资了。这里角度信息不包含位置信息的意思，假设解读为θ，角速度为Ω，此时坐标可以为任何值，而不是一个确定的值。这个角度来说倒立摆是欠驱动系统。

后来查文献，就看到双路PD控制了。对于这个为什么可以，在实验后再看看原因。

当使用PID控制的时候，我们需要建立一个测量系统。这也是为什么强调上面的正方向是模型本身的。于是，假设力向右为正的话：假设角度为5°的话，此时，从物理角度来说，我们需要施加一个向右的力，才能使倒立摆的角度变成参考值0°，而根据负反馈来看，误差=参考值-观测值。那么这个观测值就需要是负值，才能使得误差为正值，乘以相应的系数得到的力才能为正。因此，对于测量角度的正方向为逆时针。同理，可以得到对位置想的观测正方向为向右为正。但是，经过试验发现，对于位置的观测得向左为正。

对于双路PD控制，控制周期为0.025s，结构为：

对于参数的选择，自己设置不好，于是采用遗传算法的方式进行参数优化。适应度函数使用的是ISTE准则，也就是误差的绝对值和时间的乘积之和。如果这个值越小，说明该去曲线和目标值越近，说明控制曲线越好。对于一组参数的好坏，首先使用该参数进行一次控制模拟，控制周期为0.01s，控制时长20s，控制初始位置1m处和倒立摆角度为30度开始。

优化结果：最开始优化时使用的控制的初始位置为1m，倒立摆角度30度。初始种群为46个，迭代参数设置下限为0，上限位250，迭代365次，最后得到最优的适应度函数值为3890.12，最后得到的最优个体参数为，角度通道参数Kp=45.12，Kd=215.2,位置通道参数：Kp=1.134,Kd=58.45。

⛄ 部分代码

%% 双回路PID控制倒立摆%   %   最大外力10N%   模型里角度顺时针为正，但是控制里，需要逆时针为正，故需要取反。clc;clear;close all%% PID控制,双回路，位置角度PD求和tStep = 0.025;                                          %采样时间0.025stFinal = 30;                                            %控制时长Kpa = 45;Kda = 0.2;Kpx = 1.8;Kdx = 1.2;temp=[0,0,15*pi/180,0,0];Ea=temp(3);Ea1=0;Ex=temp(1);Ex1=0;tt = (0:tStep:tFinal);wx = (0:tStep:tFinal);wc = (0:tStep:tFinal);out= (0:tStep:tFinal);wc(1)=temp(3)*180/pi;wx(1)=temp(1);am = 0;an = 0;xm = 0;x  = 0;fitness = 0;for tp = tStep:tStep:tFinal    [t,y]=ode45(@DaoliBai,[tp-tStep,tp],temp);       xm = y(end,1);    if(y(end,3)>pi)                                     %角度转化到[-pi,pi],wm为模型角度        am = y(end,3) - 2*pi;    elseif(y(end,3) < -pi)        am = y(end,3) + 2*pi;    else        am = y(end,3);    end           an = -am;                                            %控制的角度    x  = -xm;       Ea = 0 - an;                                         %计算当前误差    Ex = 0 - x;        outw = Kpa*(Ea+Kda*(Ea-Ea1)/tStep) ;    outx = Kpx*(Ex+Kdx*(Ex-Ex1)/tStep) ;        temp(5)=outw + outx;                                %PID计算输出         if(temp(5)>20)                                      %最大外力10N        temp(5) = 20;    elseif(temp(5)<-20)        temp(5) = -20;    end        temp(1) = y(end,1);    temp(2) = y(end,2);    temp(3) = am;    temp(4) = y(end,4);        Ea1=Ea;                                             %更新误差    Ex1=Ex;      wc(int32(tp/tStep)+1)  = am*180/pi;              %画图数据    wx(int32(tp/tStep)+1)  = xm;    out(int32(tp/tStep)+1) = temp(5);        fitness = fitness + 0.5*abs(Ea) + 0.5*abs(Ex);endfitnessfigure(1)plot(tt,wc,'r-');title('角度');figure(2)plot(tt,wx,'b-');title('位置');figure(3)plot(tt,out,'r');title('输出')

⛄ 运行结果

⛄ 参考文献

[1] 李明,郭焕银.基于MATLAB的倒立摆系统PID控制[J].宿州学院学报, 2010, 25(2):3.DOI:10.3969/j.issn.1673-2006.2010.02.019.

[2] 刘珺蕙,张杰.基于Matlab的倒立摆PID控制系统的设计[J].西安交通工程学院学术研究, 2021, 6(1):4.

[3] 王美刚白建云.基于遗传算法优化的双回路模糊控制倒立摆系统[J].科学技术与工程, 2018, 018(013):92-97.

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