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⛄ 内容介绍
1.原理
小波变换与SPIHT（Set Partitioning in Hierarchical Trees）算法可以结合来实现图像压缩。
首先，小波变换将图像分解为不同频率的子带。这种分解可以提取出图像的局部细节和整体特征。常用的小波变换包括离散小波变换（DWT）和连续小波变换（CWT）。
接下来，SPIHT算法通过对小波系数进行编码和量化来实现压缩。该算法利用小波系数的统计特性和零树结构，逐渐减小编所需的比特数。具体而言，SPIHT算法采用排序和阈值化操作，将小波系数划分为重要系数和次要系数，并按照一定规则进行编码。该算法能够实现高压缩比和保持较好的图像质量。
最后，解码过程中使用相应的解码算法对经过编码和量化的数据进行恢复，从而得到原始图像。
小波结合SPIHT实现图像压缩的优点是可以在较高的压缩比下保持相对较好的图像质量。此外，由于SPIHT利用了零树结构，还能够实现快速的编码和解码过程，适用于实时应用和存储有限的资源环境。
2 算法流程
下面是使用小波变换和SPIHT算法实现图像压缩的基本流程：
- 将原始图像进行小波变换：使用离散小波变换（DWT）将原始图像分解为不同频率的子带。常用的小波函数包括Haar、Daubechies、Symlet等。
- 对小波系数进行码：对小波变换后得到的子带系数应用SPIHT算法进行编码。SPIHT算法通过排序和阈值化操作，将小波系数划分为重要系数和次要系数，并按照一定规则进行编码。编码过程中，采用漂移编码来减小位数。
- 量化：对编码后的小波系数进行量化操作，将系数的值映射到离散的取值范围内。量化可以去除掉一些细微的细节信息，从而减少数据的存储和传输成本。
- 压缩比控制：根据需要设定压缩比例，调整编码过程中的阈值或量化步长，以控制压缩后的图像质量和所占空间大小。
- 解码恢复：使用相应的解码算法将编码后的数据进行还原，得到经过解码的小波系数。
- 反向小波变换：对解码后的小波系数进行反向离散小波变换（IDWT），将小波系数重新组合成压缩后的图像。
最终，得到的图像是经过小波变换和SPIHT编码压缩的结果。需要注意的是，由于量化操作和压缩比控制，压缩后的图像可能会有一定程度的质量损失，因此可以根据需求适当地调整压缩参数以在图像质量和压缩率之间进行平衡。
⛄ 部分代码
function out = func_MySPIHT_Enc(m, max_bits, block_size, level)
% Matlab implementation of SPIHT (without Arithmatic coding stage)
%
% Encoder
%
% input: m : 小波域输入图像
% max_bits : 可用的最大比特数
% block_size : 图像尺寸
% level : 小波分解层数
%
% output: out :输出比特流
%----------- Initialization -----------------
bitctr = 0;
out = 2*ones(1,max_bits);
n_max = floor(log2(abs(max(max(m)'))));
Bits_Header = 0;
Bits_LSP = 0;
Bits_LIP = 0;
Bits_LIS = 0;
%----------- output bit stream header ----------------
% 图像大小, 比特面数目, 小波分解层数
out(1,[1 2 3]) = [size(m,1) n_max level]; bitctr = bitctr + 24;
index = 4;
Bits_Header = Bits_Header + 24;
%----------- Initialize LIP, LSP, LIS ----------------
temp = [];
bandsize = 2.^(log2(size(m, 1)) - level + 1);
temp1 = 1 : bandsize;
for i = 1 : bandsize
temp = [temp; temp1];
end
LIP(:, 1) = temp(:);
temp = temp';
LIP(:, 2) = temp(:);
LIS(:, 1) = LIP(:, 1);
LIS(:, 2) = LIP(:, 2);
LIS(:, 3) = zeros(length(LIP(:, 1)), 1);
pstart = 1;
pend = bandsize / 2;
for i = 1 : bandsize / 2
LIS(pstart : pend, :) = [];
pdel = pend - pstart + 1;
pstart = pstart + bandsize - pdel;
pend = pend + bandsize - pdel;
end
LSP = [];
n = n_max;
%----------- coding ----------------
while(bitctr < max_bits)
% Sorting Pass
LIPtemp = LIP; temp = 0;
for i = 1:size(LIPtemp,1)
temp = temp+1;
if (bitctr + 1) >= max_bits
if (bitctr < max_bits)
out(length(out))=[];
end
return
end
if abs(m(LIPtemp(i,1),LIPtemp(i,2))) >= 2^n % 1: positive; 0: negative
out(index) = 1; bitctr = bitctr + 1;
index = index +1; Bits_LIP = Bits_LIP + 1;
sgn = m(LIPtemp(i,1),LIPtemp(i,2))>=0;
out(index) = sgn; bitctr = bitctr + 1;
index = index +1; Bits_LIP = Bits_LIP + 1;
LSP = [LSP; LIPtemp(i,:)];
LIP(temp,:) = []; temp = temp - 1;
else
out(index) = 0; bitctr = bitctr + 1;
index = index +1;
Bits_LIP = Bits_LIP + 1;
end
end
LIStemp = LIS; temp = 0; i = 1;
while ( i <= size(LIStemp,1))
temp = temp + 1;
if LIStemp(i,3) == 0
if bitctr >= max_bits
return
end
max_d = func_MyDescendant(LIStemp(i,1),LIStemp(i,2),LIStemp(i,3),m);
if max_d >= 2^n
out(index) = 1; bitctr = bitctr + 1;
index = index +1; Bits_LIS = Bits_LIS + 1;
x = LIStemp(i,1); y = LIStemp(i,2);
if (bitctr + 1) >= max_bits
if (bitctr < max_bits)
out(length(out))=[];
end
return
end
if abs(m(2*x-1,2*y-1)) >= 2^n
LSP = [LSP; 2*x-1 2*y-1];
out(index) = 1; bitctr = bitctr + 1;
index = index +1; Bits_LIS = Bits_LIS + 1;
sgn = m(2*x-1,2*y-1)>=0;
out(index) = sgn; bitctr = bitctr + 1;
index = index +1; Bits_LIS = Bits_LIS + 1;
else
out(index) = 0; bitctr = bitctr + 1;
index = index +1; Bits_LIS = Bits_LIS + 1;
LIP = [LIP; 2*x-1 2*y-1];
end
if (bitctr + 1) >= max_bits
if (bitctr < max_bits)
out(length(out))=[];
end
return
end
if abs(m(2*x-1,2*y)) >= 2^n
LSP = [LSP; 2*x-1 2*y];
out(index) = 1; bitctr = bitctr + 1;
index = index +1; Bits_LIS = Bits_LIS + 1;
sgn = m(2*x-1,2*y)>=0;
out(index) = sgn; bitctr = bitctr + 1;
index = index +1; Bits_LIS = Bits_LIS + 1;
else
out(index) = 0; bitctr = bitctr + 1;
index = index +1; Bits_LIS = Bits_LIS + 1;
LIP = [LIP; 2*x-1 2*y];
end
if (bitctr + 1) >= max_bits
if (bitctr < max_bits)
out(length(out))=[];
end
return
end
if abs(m(2*x,2*y-1)) >= 2^n
LSP = [LSP; 2*x 2*y-1];
out(index) = 1; bitctr = bitctr + 1;
index = index +1; Bits_LIS = Bits_LIS + 1;
sgn = m(2*x,2*y-1)>=0;
out(index) = sgn; bitctr = bitctr + 1;
index = index +1; Bits_LIS = Bits_LIS + 1;
else
out(index) = 0; bitctr = bitctr + 1;
index = index +1; Bits_LIS = Bits_LIS + 1;
LIP = [LIP; 2*x 2*y-1];
end
if (bitctr + 1) >= max_bits
if (bitctr < max_bits)
out(length(out))=[];
end
return
end
if abs(m(2*x,2*y)) >= 2^n
LSP = [LSP; 2*x 2*y];
out(index) = 1; bitctr = bitctr + 1;
index = index +1; Bits_LIS = Bits_LIS + 1;
sgn = m(2*x,2*y)>=0;
out(index) = sgn; bitctr = bitctr + 1;
index = index +1; Bits_LIS = Bits_LIS + 1;
else
out(index) = 0; bitctr = bitctr + 1;
index = index +1; Bits_LIS = Bits_LIS + 1;
LIP = [LIP; 2*x 2*y];
end
if ((2*(2*x)-1) < size(m) & (2*(2*y)-1) < size(m))
LIS = [LIS; LIStemp(i,1) LIStemp(i,2) 1];
LIStemp = [LIStemp; LIStemp(i,1) LIStemp(i,2) 1];
end
LIS(temp,:) = []; temp = temp-1;
else
out(index) = 0; bitctr = bitctr + 1;
index = index +1; Bits_LIS = Bits_LIS + 1;
end
else
if bitctr >= max_bits
return
end
max_d = func_MyDescendant(LIStemp(i,1),LIStemp(i,2),LIStemp(i,3),m);
if max_d >= 2^n
out(index) = 1; bitctr = bitctr + 1;
index = index +1;
x = LIStemp(i,1); y = LIStemp(i,2);
LIS = [LIS; 2*x-1 2*y-1 0; 2*x-1 2*y 0; 2*x 2*y-1 0; 2*x 2*y 0];
LIStemp = [LIStemp; 2*x-1 2*y-1 0; 2*x-1 2*y 0; 2*x 2*y-1 0; 2*x 2*y 0];
LIS(temp,:) = []; temp = temp - 1;
else
out(index) = 0; bitctr = bitctr + 1;
index = index +1; Bits_LIS = Bits_LIS + 1;
end
end
i = i+1;
end
% Refinement Pass
temp = 1;
value = floor(abs(2^(n_max-n)*m(LSP(temp,1),LSP(temp,2))));
while (value >= 2^(n_max+1) & (temp <= size(LSP,1)))
if bitctr >= max_bits
return
end
s = bitget(value,n_max+1);
out(index) = s; bitctr = bitctr + 1;
index = index +1; Bits_LSP = Bits_LSP + 1;
temp = temp + 1;
if temp <= size(LSP,1)
value = floor(abs(2^(n_max-n)*m(LSP(temp,1),LSP(temp,2))));
end
end
n = n - 1;
end
⛄ 运行结果
⛄ 参考文献
[1] 逯仁虎.基于整数小波变换的无人机侦查图像的压缩[D].哈尔滨理工大学,2010.DOI:10.7666/d.y1838416.
[2] 胡晖.基于小波变换的医学图像压缩研究[D].武汉理工大学,2010.DOI:CNKI:CDMD:2.2010.166098.
[3] 甘宸伊姚远杨彦伟刘小兵高荣.基于小波变换的图像压缩中小波基的评价与选取[J].四川兵工学报, 2016, 037(012):105-107,149.
