前言
今天小编给大家带来的是数据结构中有关与堆的介绍，但由于堆的结构实际上是一棵完全二叉树，所以在介绍堆前小编需要给大家先讲解一下树以及二叉树的基本概念，以便大家后续理解。
1. 树的相关知识
1.1 树的概念
树是一种非线性的数据结构，它是由n（n>=0）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。有一个特殊的结点，称为根结点，根节点没有前驱结点除根节点外，其余结点被分成M(M>0)个互不相交的集合T1、T2、……、Tm，其中每一个集合Ti(1<= i<= m)又是一棵结构与树类似的子树。每棵子树的根结点有且只有一个前驱，可以有0个或多个后继因此，树是递归定义的。
注意：树形结构中，子树之间不能有交集，否则就不是树形结构
1.2.树的相关概念
节点的度：一个节点含有的子树的个数称为该节点的度； 如上图：A的为6
叶节点或终端节点：度为0的节点称为叶节点； 如上图：B、C、H、I...等节点为叶节点
非终端节点或分支节点：度不为0的节点； 如上图：D、E、F、G...等节点为分支节点
双亲节点或父节点：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点； 如上图：A是B的父节点
孩子节点或子节点：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点； 如上图：B是A的孩子节点
兄弟节点：具有相同父节点的节点互称为兄弟节点； 如上图：B、C是兄弟节点
树的度：一棵树中，最大的节点的度称为树的度； 如上图：树的度为6
节点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层，以此类推；
树的高度或深度：树中节点的最大层次； 如上图：树的高度为4
堂兄弟节点：双亲在同一层的节点互为堂兄弟；如上图：H、I互为兄弟节点
节点的祖先：从根到该节点所经分支上的所有节点；如上图：A是所有节点的祖先
子孙：以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。如上图：所有节点都是A的子孙
森林：由m（m>0）棵互不相交的树的集合称为森林
（任何一棵树都是由根和该子树构成）
2. 二叉树的相关知识
2.1二叉树的概念
概念：一棵二叉树是结点的一个有限集合，该集合:
1. 或者为空
2. 由一个根节点加上两棵别称为左子树和右子树的二叉树组成
例如：
从上面可以看出：
1. 二叉树不存在度大于2的结点
2. 二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒，因此二叉树是有序树
2.2 特殊的二叉树
1. 满二叉树：一个二叉树，如果每一个层的结点数都达到最大值，则这个二叉树就是满二叉树。也就是说，如果一个二叉树的层数为K，且结点总数是2^(k-1)，则它就是满二叉树。节点总数是（2^k-1）
2. 完全二叉树：完全二叉树是效率很高的数据结构，完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为K的，有n个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时称之为完全二叉树。 要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树
2.3 二叉树的性质
1. 若规定根节点的层数为 1 ，则一棵非空二叉树的 第 i 层上最多有2^(i-1)个结点.
2. 若规定根节点的层数为 1 ，则 深度为 h 的二叉树的最大结点数是2^h-1
3. 对任何一棵二叉树 , 如果度为 0 其叶结点个数为n0 , 度为 2 的分支结点个数为n2 , 则有n0＝ n2＋1
4. 若规定根节点的层数为 1 ，具有 n 个结点的满二叉树的深度 ， h=log(N+1)
5. 对于具有 n 个结点的完全二叉树，如果按照从上至下从左至右的数组顺序对所有节点从 0 开始编号，则对
于序号为 i 的结点有：
1. 若i>0 ， i 位置节点的双亲序号： (i-1)/2 ； i=0 ， i为根节点编号，无双亲节点
2. 若 2i+1<n ，左孩子序号： 2i+1 ， 2i+1>=n否则无左孩子
3. 若 2i+2<n ，右孩子序号： 2i+2 ， 2i+2>=n否则无右孩
2.4二叉树的存储结构
2.4.1 顺序存储结构
顺序结构存储就是使用数组来存储 ，一般使用数组 只适合表示完全二叉树，因为不是完全二叉树会有空 间的浪费。而现实中使用中只有堆才会使用数组来存储，关于堆我们后面的章节会专门讲解。二叉树顺 序存储在物理上是一个数组，在逻辑上是一颗二叉树。
从上面我们可以看出顺序存储只适用于完全二叉树的存储，如是非完全二叉树在某些层面上会导致很大程度上的空间浪费。
2.4.2 链式存储结构
二叉树的链式存储结构是指，用链表来表示一棵二叉树，即用链来指示元素的逻辑关系。 通常的方法是 链表中每个结点由三个域组成，数据域和左右指针域，左右指针分别用来给出该结点左孩子和右孩子所 在的链结点的存储地址 。
3.堆的概念
如果有一个关键码的集合K = { k1，k2 ，k3 ，…，kn }，把它的所有元素按完全二叉树的顺序存储方式存储 在一个一维数组中，并满足：k i<=k 2i+1 且k i <= k 2i+2 (k i >=k 2i+1 且k i >=k 2i+2 ) i = 0，1， 2…，则称为小堆(或大堆)。将根节点最大的堆叫做最大堆或大根堆，根节点最小的堆叫做最小堆或小根堆。
堆的性质：
堆中某个节点的值总是不大于或不小于其父节点的值；
堆总是一棵完全二叉树。
例如：
