柯尼斯堡七桥问题
柯尼斯堡七桥问题是图论中的著名问题。这个问题是基于一个现实生活中的事例：当时东普鲁士柯尼斯堡（今日俄罗斯加里宁格勒）市区跨普列戈利亚河两岸，河中心有两个小岛。小岛与河的两岸有七条桥连接。在所有桥都只能走一遍的前提下，如何才能把这个地方所有的桥都走遍？
解决方式
莱昂哈德·欧拉在1735年提出，并没有方法能圆满解决这个问题，他在第二年发表在论文《柯尼斯堡的七桥》中，证明符合条件的走法并不存在，也顺带提出和解决了一笔画问题。这篇论文在圣彼得堡科学院发表，成为图论史上第一篇重要文献。欧拉把实际的抽象问题简化为平面上的点与线组合，每一座桥视为一条线，桥所连接的地区视为点。这样若从某点出发后最后再回到这点，则这一点的线数必须是偶数，这样的点称为偶顶点。相对的，连有奇数条线的点称为奇顶点。欧拉论述了，由于柯尼斯堡七桥问题中存在4个奇顶点，它无法实现符合题意的遍历。
欧拉把问题的实质归于一笔画问题，即判断一个图是否能够遍历完所有的边而没有重复，而柯尼斯堡七桥问题则是一笔画问题的一个具体情境。欧拉最后给出任意一种河──桥图能否全部走一次的判定法则，从而解决了“一笔画问题”。对于一个给定的连通图，如果存在超过两个的奇顶点，那么满足要求的路线便不存在了，且有n个奇顶点的图至少需要 笔画出。如果只有两个奇顶点，则可从其中任何一地出发完成一笔画。若所有点均为偶顶点，则从任何一点出发，所求的路线都能实现，他还说明了怎样快速找到所要求的路线。 不少数学家都尝试去解析这类事例。而这些解析，最后发展成为了数学中的图论。
图论
图论（英语：Graph theory），是组合数学分支，和其他数学分支如群论、矩阵论、拓扑学有着密切关系。 图是图论的主要研究对象。图是由若干给定的顶点及连接两顶点的边所构成的图形，这种图形通常用来描述某些事物之间的某种特定关系。顶点用于代表事物，连接两顶点的边则用于表示两个事物间具有这种关系。 图论起源于著名的柯尼斯堡七桥问题。该问题于1736年被欧拉解决，因此普遍认为欧拉是图论的创始人。
图论定义
图G=（V,E）是一个二元组（V,E）使得E⊆[V]的平方，所以E的元素是V的2-元子集。为了避免符号上的混淆，我们总是默认V∩B=Ø。集合V中的元素称为图G的定点（或节点、点），而集合E的元素称为边（或线）。通常，描绘一个图的方法是把定点画成一个小圆圈，如果相应的顶点之间有一条边，就用一条线连接这两个小圆圈，如何绘制这些小圆圈和连线时无关紧要的，重要的是要正确体现哪些顶点对之间有边，哪些顶点对之间没有边。
与图论有关的重要算法
• 戴克斯特拉算法(D.A) • 克鲁斯卡尔算法(K.A) • 普里姆算法(P.A) • 拓扑排序算法(TSA) • 关键路径算法(CPA) • 广度优先搜索算法(BFS) • 深度优先搜索算法(DFS)
