. 前言🚩

插入排序一般来说是低效的

因为它一次只能挪动一个数据

如果你不知道插入排序可跳转插入排序

所以Donald Shell(希尔)这个人

对插入排序进行了优化

将插入排序提升了不止一个档次

甚至可以和快速排序平起平坐!

希尔不仅天资聪慧,并且很长寿

它足足活了91岁!

放在整个天才届也是相当炸裂的存在

(天才数学家阿贝尔已经哭晕在厕所)

阿贝尔简介

2. 希尔排序思路🚩

基本思路:

在直接插入排序上做优化:

1. 分组预排序,使数组接近有序

2. 直接插入排序

为什么要这样做?

我们在将插入排序的时候提到:

对于有序的数组

插入排序的时间复杂度为O(N).

所以这里我们先预排序

让数组接近有序再去直接插入排序

这样效率会大大提升!

插入排序讲解链接点击即可访问

3. 预排序思路讲解🚩

希尔是这样想的:

将一个数组按gap分组.

再将分组的值进行插入排序

比如:我们定义一个0~9的无序数组:

int a[10]={9,1,2,5,7,4,8,6,3,5};

1

假设这里的gap等于3:

这里,9.5.8.5分为一组

1.7.6 分为一组

2.4.3 分为一组

再将数据: 9.5.8.5进行插入排序

1.7.6进行插入排序

2.4.3进行插入排序

排完后变成了这样:

单独看红色一组:5.5.8.9.是有序的

单独看绿色一组:1.6.7.也是有序的

单独看蓝色一组:2.3.4.也是有序的

数组整体比刚才有序了,目的达到!

4. 预排序代码实现🚩

当gap等于3时,我们要排三个颜色的组

当gap等于4时,就要排四个颜色的组

我们从内到外,先写排一组数据的代码

for (int i = 0; i < n - gap; i+=gap)//end最多走到n-gap位置
  {                              //这个数组中end最多到8,这时x=5为最后一个元素
    int end = i;
    int x = a[end + gap];//插入排序中gap等于1,就是加一
    while (end >= 0)
    {
    if (a[end] > x)
    {
      a[end + gap] = a[end];
      end =end-gap;
    }
    else
    {
      break;
    }
    }
    a[end + gap] = x;
  }

我们细心观察可以发现:

这里的分组预排和插入的思路是一样的

只不过插入排序的gap等于1而已!

我们可以看看插入排序:

5. 对于gap取值的思考🚩

gap的取值方法有很多种.

但是每一种gap的取值都满足:

先大后小原则

也就是我们的预排序不止排序一次

gap会由大变小,常见的取值有:

gap=n/2 (n为数组长度)
gap=n/3 (n为数组长度)

比方说用gap=n/2做例子.

当数组长度为100时.我们需要进行:

gap=50.gap=25.gap=12.

gap=6.gap=3.这么多次预排序

直到gap=1,停止预排,进行直接插入

用刚才定义的数组可以得到这样的图:

6. 完整的希尔排序🚩

有了前面关于,一组数据的插入排序

和对于gap取值的理解后,展现所有代码

// 希尔排序
void ShellSort(int* a, int n)
{
  //多次预排序加直接插入排序
  int gap = n;
  while (gap > 1)
  {
  gap = gap / 2;
  //gap = gap / 3 + 1;也可以是gap/3
  // 多组一锅炖
  for (int i = 0; i < n - gap; ++i)
  {
    int end = i;
    int x = a[end + gap];
    while (end >= 0)
    {
    if (a[end] > x)
    {
      a[end + gap] = a[end];
      end =end-gap;
    }
    else
    {
      break;
    }
    }
    a[end + gap] = x;
  }
  }
}

:

1. 对于gap的解释

gap=gap/3时要加上1

因为gap/3后的值可能跳过1直接为零

2. 多组数据一锅炖的理解

这里其实有两种写法来实现gap组预排:

第一种:

for(int j=0;j<gap;j++)
{
  for (int i = j; i < n - gap; i+=gap)
  {
    ...
  }
}
1

这种是先排完红色的一组,再排其他颜色

第二种:

for (int i = 0; i < n - gap; ++i)
{
  ...
}

这种是:

先排红色中的9,再排绿色的1.按照顺序走

不管用哪种方法,效率都是一样的

7. 希尔排序算法效率分析🚩

希尔排序的时间复杂度不好算

因为gap取值方法千变万化

并且每次预排后的直接插入不好估定

一般默认希尔排序的时间复杂度为:

O ( N * log2 N) 或

O (N * log3 N)

但是这里我还是翻阅了一些资料

我发现在严蔚敏先生写的

《数据结构C语言版》

和殷人昆先生写的

《数据结构-用面相对象方法与C++描述》

中给出了一些数据研究:

根据大量实验得出的数据:

时间复杂度范围:

n1.25 ~ 1.6n1.25

也可以直接看作: n1.3

不管是哪个取值

对于插入排序的优化都很明显了!

8. 总结🚩

希尔排序是一个效率非常不错的排序

它与快速排序,堆排序,归并排序

合称"排序四大天王"(我自己定的).

在未来的笔试,面试中会经常遇见它们

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