题目要求
给定一个全部由小写英文字母组成的字符串，允许你至多删掉其中 3 个字符，结果可能有多少种不同的字符串？
输入格式：
输入在一行中给出全部由小写英文字母组成的、长度在区间 [4, 106] 内的字符串。
输出格式：
在一行中输出至多删掉其中 3 个字符后不同字符串的个数。
输入样例：
ababcc
输出样例：
25
提示：
删掉 0 个字符得到 “ababcc”。
删掉 1 个字符得到 “babcc”, “aabcc”, “abbcc”, “abacc” 和 “ababc”。
删掉 2 个字符得到 “abcc”, “bbcc”, “bacc”, “babc”, “aacc”, “aabc”, “abbc”, “abac” 和 “abab”。
删掉 3 个字符得到 “abc”, “bcc”, “acc”, “bbc”, “bac”, “bab”, “aac”, “aab”, “abb” 和 “aba”。
解题思路
设 dp[i][j] 表示仅考虑前 i 个字符，选出了 j 个不同的字符的子序列的个数，则有：
其中第二个条件是根据题目的要求得到的，即所求子序列中不能存在连续的相同字符。
然后对于每一个位置 i，在本位置寻找符合条件的前一个字符 k，有：
也就是减去之前已经计算过，并且与当前字符相同的所有情况，以确保不存在连续的相同字符。
最终答案为 dp[n][0]+dp[n][1]+dp[n][2]+dp[n][3]，其中 n 是字符串 s 的长度。
代码
#include <bits/stdc++.h> #define int long long using namespace std; const int N = 1e6 + 10; int dp[N][4]; signed main() { ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0), cout.tie(0); string s, stemp; cin >> stemp; s.assign("0"); s.append(stemp); dp[0][0] = 1; for (int i = 1; i < s.size(); ++i) { for (int j = 0; j <= 3; ++j) { dp[i][j] = dp[i - 1][j]; if (j) dp[i][j] = dp[i][j] + dp[i - 1][j - 1]; for (int k = i - 1; k >= 1 && i - k <= j; --k) { if (s[k] == s[i]) { dp[i][j] = dp[i][j] - dp[k - 1][j - (i - k)]; break; } } } } int ans = 0; for (int i = 0; i <= 3; ++i) { ans = ans + dp[s.size() - 1][i]; } cout << ans << endl; return 0; }
总结
本文使用动态规划算法解题，读者可躬身实践。
我是秋说，我们下次见。
