一、题目
1、原题链接
4005. 取石子游戏
2、题目描述
Alice 和 Bob 正在玩一个取石子游戏。
共有 n 个石子，双方轮流采取行动。
每当轮到一人行动时，该名玩家需要从石子堆中取走恰好 1 或 2 或 k 个石子。
如果轮到一人行动时，已经没有石子可取，则该名玩家失败。
已知，双方都会采取最优策略，且 Alice 率先行动。
请问，最终谁将获胜。
输入格式
第一行包含整数 T，表示共有 T 组测试数据。
每组数据占一行，包含两个整数 n,k。
输出格式
每组数据输出一行结果，如果 Alice 获胜，则输出 Alice，否则输出 Bob。
数据范围
前三个测试点满足，1≤T≤10。
所有测试点满足，1≤T≤100，0≤n≤109，3≤k≤109。
输入样例：
4
0 3
3 3
3 4
4 4
输出样例：
Bob
Alice
Bob
Alice
二、解题报告
1、思路分析
思路来源：y总讲解视频
y总yyds
1. 正解
先手必胜态：可以走到一个必败态。
先手必败态：走不到任何一个必败态。
直接给出结论：具体证明过程见y总讲解视频
k不是3的倍数
n不是3的倍数，先手必胜。
n是3的倍数，先手必败。
k是3的倍数，计算n%(k+1)的余数r
r和k相等或r不是3的倍数，先手必胜。
r<k而且r是3的倍数，先手必败。
2. 打表找规律
2、时间复杂度
时间复杂度为O(n)
3、代码详解
正解
#include <iostream>
using namespace std;
int T,n,k;
int main(){
cin>>T;
while(T--){
cin>>n>>k;
if(k%3){
if(n%3) cout<<"Alice"<<endl;
else cout<<"Bob"<<endl;
}
else{
int r=n%(k+1);
if(r==k||r%3) cout<<"Alice"<<endl;
else cout<<"Bob"<<endl;
}
}
return 0;
}
打表找规律
#include <iostream>
using namespace std;
const int N=110;
int n,k;
int f[N];
int main(){
cin>>n>>k;
f[0]=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
int d[]={1,2,k};
for(int j=0;j<3;j++){
int x=d[j];
if(i>=x&&!f[i-x]) f[i]=1;
}
}
for(int i=0;i<=n;i++) cout<<f[i]<<' ';
return 0;
}
三、知识风暴
博弈论
